生活中的圖形變換

記得《揚子晚報》曾有過這樣一則報道：江蘇省如皋市高明鄉的肖來華一家像往常一樣在自家400多平方米面積的樓房里生活，但在過去的4天時間里，他家的樓房已在機械的運作下悄然平移了20多米，且朝向進行了110°旋轉，為姜曲公路讓出了地方，同時也為自家重建房節省了20多萬元資金.在科技發達的今天，大樓長“腿”，不是什么新鮮的事，生活中可利用圖形變換的知識解決的問題多著呢.不信我們再看下面幾例：

例1對圖1中的兩幅圖案，試說明它們的形成過程.

分析：要解釋本題中這兩個圖案的形成過程，只須從各自的圖案特點出發.

解：仔細觀察可以發現：甲圖是“奔馳”轎車的商標，用學過的旋轉知識來分析這個圖案的形成過程，就可以知道該商標是由整個圖案的三分之一繞著圖案的中心，按照同一方向連續旋轉120°、240°而成.乙圖是我們常見的“中國結”，該圖案可以看作是以整個圖案的左右平分的一半，通過軸對稱得到另一半而形成的.

例2如圖2，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，貝貝一不小心打翻了墨水瓶，圖形的一部分被墨水掩蓋了，只留下一條底邊BC和一個底角C，想一想，你有沒有辦法幫貝貝把原來的等腰三角形ABC重新畫出來.

分析：解決本題的關鍵在：怎樣識別一個三角形是不是等腰三角形。我們已經知道的方法是看它是否有兩條邊相等，于是，將殘余的圖形對折即可找到等腰三角形.

解：作出BC的中垂線，以此中垂線為對稱軸，將AC翻折即可得到AB.

或以點B為角的頂點，BC為角的一邊，作∠B，使∠B

＝∠C.即在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它就是等腰三角形.

例32008年，舉世矚目的第29屆奧運會在北京舉行.奧運五環，環環相扣，象征著全世界人民的大團結.五環圖中五個圓環形狀大小都一樣，其中上排三個，下排兩個，且上排的三個圓心在同一直線上；五環圖是一個軸對稱圖形.

（1）請用尺規作圖，在圖3中補全奧運五環圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）五環圖中五個圓心圍成一個等腰梯形.如圖4，在等腰梯形ABCD中，AD

∥BC.假設BC＝4，AD＝8，∠A＝45°，求梯形的面積.

分析：（1）要補全奧運五環圖，只要確定圓心和半徑，而事實上，所求圓心是上排兩個已知圓圓心連線的中點，半徑與其它圓的半徑相等.（2）要求等腰梯形ABCD的面積，只要求其高即可.

解：（1）略.

（2）過點B作BE⊥AD于E.因為BC＝4，AD＝8，

所以由等腰梯形的軸對稱性可知AE＝1/2(AD－BC)＝2.

在Rt△AEB中，因為∠A＝45°，所以∠ABE＝45°，即BE＝AE＝2.

所以該梯形的面積為1/2(BC+AD)×BE＝1/2(4+8)×2＝12.