“無知”與“有知”的對話

廣義的無知：指缺乏知識，不明事理。這里所述的“無知”，指的是教師在教學新知識時，把全班學生當作是一個零起點的整體，對于要學習的知識是一無所知（就算他們知道，也當他們是不知道的那種）。如教學《圓的周長》一課時，教師把學生當作是對這一知識點完全空白的一種狀態，除了在圓的認識一課中學到的如：同圓或等圓的直徑等于半徑的兩倍，以及有關于圓心和怎么畫圓等知識以外，有關于圓的周長的相關知識，比如圓周率等，一無所知，并由此把教學重點放在了去發現圓的周長與直徑，然后再去測量，并計算出圓周率，于是就有了這樣的教學實踐：

教學片斷1：

師：鼓號隊用的大鼓和小鼓（咚咚咚……敲幾下）使用時間有點長了，邊上有點松，想用鐵絲給它們圍上一圈加固一下，哪個需要的鐵絲長呢？

生：大鼓。

師：怎么知道的？

生：看也看得出，大鼓的一圈更長一些。

師：聰明，會觀察。類似這種橫截面是圓形的物體，我們要給它圍上一圈加固一下，這一圈的長度，其實就是圓形的周長，今天這節課老師將帶著大家一起來研究圓的周長。（板書，并畫圓）

師：說說圓的周長指哪部分？

生：圍著圓的外面一圈的長度。

師：用手摸一摸。如大鼓的周長、一元硬幣的周長、圓形瓶蓋的周長、茶杯口的周長……

師小結：圓的周長，即圍著圓一圈的長度。（課件演示）

師：學過哪些圖形的周長計算？

生：正方形的周長、長方形的周長。

師：這些圖形的周長是怎么算的，公式是……？

生：正方形周長=邊長×4，長方形周長=（長+寬）×2

師：公式中的4和2分別代表了什么？它們會變嗎？

生：4表4條邊，或者說周長是邊長的4倍；2是長加寬的和的2倍。

師：這兩個數會變嗎？

生：不會。

師：也就是說這兩個倍數是固定不變的，周長只與它們的邊長或者長與寬有關系。

師：看了正方形與長方形的周長計算公式，聯系今天要學的圓的周長，你有什么想法或者問題嗎？

生1：圓的周長怎么算？

生2：圓的周長與什么有關？

生3：圓的周長會不會也與一個固定的倍數有關。

生4：如果有這個倍數，倍數是多少？跟誰有倍數關系？

……

師：剛才你們已經知道了圍大鼓的一圈更長一些，那么這一圈到底有多長呢？你準備怎么得到這個數據？

生1：用軟尺繞一圈量出長度。

生2：用繩子繞一圈，再去量繩子的長度。

生3：把卷尺拉出來放在地上，將鼓放在尺上滾一圈，量出長度。

動手測量，板書數據。

再測量手中的硬幣、圓形瓶蓋的周長。板書數據（單位：厘米）：周長：鼓：203；大瓶蓋：39.5;小瓶蓋：23；硬幣：7.8；

師：觀察測得的數據，你們有什么發現或想法？

生1：小圓的周長小，大圓的周長大。

生2：圓越大，周長越長。

師：畫圓時，是怎么樣來控制圓的大小的？

生：圓規兩腳間的距離大，圓就大，圓規兩腳間的距離小，圓就小。

師：那你們覺得圓的周長會與什么有關系呢？

生：半徑，因為圓規兩腳的距離就是圓的半徑。

師：也就是直徑，因為d=2r。

師：接下來我們來測測直徑，看看圓的周長到底與直徑有什么樣的關系。

生分組測量，板書數據：直徑：鼓：69；大瓶蓋：12.2；小瓶蓋：7；硬幣：2.3（有一個是2.484，后來問了才知道，他是用7.8÷3.14算出來的，因為帶了計算器嘛，算算更方便，省得量了，也說明他對圓周率有一定的認知基礎，并不完全是未知的。）。

師：觀察同一圓的周長與直徑，算一算，看看會有什么樣的關系呢？

生計算，反饋：同一圓中，周長都是直徑的3倍多一點。

師：其實我們剛才所算的這個數據，就是圓周率，它代表的是圓的周長與直徑的一個倍數，它是一個固定不變的數，很久以前就有人在研究這個數了。介紹圓周率的發展史。

簡評：

整個過程雖然學生也在動，但只是跟著在動而已，沒有主動的探索，只是按部就班的順著老師的意思在實踐而已，并不是真正意義上的實踐，也許只是動手操作一下，思想沒有真正地動起來。教學中忽視學生已有的知識經驗，把所有的學生當作一個對新知識全然未知的群體。老師就變成了一個領路人一樣，牽著學生慢慢地去發現。學生的主動性一點都沒有，只是因為老師讓做什么就做什么了，比較牽強，也沒有層次性，完全脫離了學生的現狀。幾十個人的一個班集體，絕不是在同一個水平線上的。對于學生在量直徑時用到了3.14來計算了，都無動于衷，還是按照原來的設計“順利”進行，像是在冬天的寒風中，嚼著干硬的饅頭，真說不出是什么味道。

這里所述的“有知”，指的是所學內容雖然是新知識，但學生畢竟是一個大群體，各自學習水平不一，知識基礎也不同，何況一部分學生還是數學興趣小組的積極分子，對于圓的周長的計算，已經是熟練于心，那么我們在教學這一節課時，就必須正視這一部分學生的現狀，更何況還有更多的學生已經對這一知識有所了解，我們老師所做的，更重要的是要發揮學生的主體作用，正視學生已有的知識，不能把他們已經知道的，也當作他們全然不知似的，正是重視了學生的已有知識，才有了《圓的周長》的第二種教學實踐：

教學片斷2：

師：今天我們來研究圓的周長，（板書課題）對于圓的周長，你已經知道了什么？

生1：圓的周長=圓周率×直徑

生2：圓周率=3.14

生3：圓周長=圓周率×半徑×2

生4：圓周率=圓周長÷直徑

師：對于這些同學知道的知識，其他同學有什么問題嗎？

生1：圓周率是怎么來的？

生2：是不是大圓的圓周率大，小圓的圓周率小？

生3：有什么方法證明圓周率是3.14？

……

然后就是讓先前的那部分同學帶領其他同學進行數據的測量與收集，并進行計算，主要是分兩部分：一是對同一個圓的數據進行測量，并計算；二是對不同的圓的數據進行測量并計算，發現了圓的周長總是它的直徑的3倍多一點，但并不是先前所說的3.14那么精確，而大圓與小圓的那個圓周率雖然不完全一樣，但都是3倍多一點，這個范圍還是確定的，在讓學生經歷了這么一個置疑、探索、發現的過程后，老師再給大家介紹圓周率的發展史，以及人們用來計算圓周率的更為科學的方法，自然就讓他們明白了大家算出來的結果雖然都是3倍多一點，但并不正好是3.14那么精確，有些比3.14大，有些比3.14小，原因是我們所用的方法與工具相對來說還是比較落后的，因此誤差也比較大，要進行有效的探索就需要掌握科學的方法以及借用先進的工具等，讓他們真正明白圓周率這么一個無限不循環小數的實際意義。

簡評：

這種方式尊重學生已有的知識經驗，讓相對先進的學生把自己已有的知識介紹給別人，再讓別的學生提出問題，有利于調動學生的學習積極性，促進學生的互動。先前介紹知識的學生，有些是自己預先自學過，有些是家長提早教過的，沒有經過自己的真正探索，對知識也只是一知半解，只知其然不知其所以然，所以對于別的學生向他們提出的問題可能一時就解釋不了，這時老師再適時地加以調控，引導他們投入到探索發現中來，對于先前所述加以驗證，就不只是老師強加給他們的要他們動手量一量，他們就動手量一量，要讓他們算一算，他們就算一算了，而是他們真正有了實踐驗證的內動力了，因為數據才是最能說明問題的。

（工作單位：浙江省桐鄉市崇德小學）