“蜻蜓點水”的探究不可取

摘 要：培養學生的創新精神和探究能力，教師要給足學生探究的機會，學生才能在成功的體驗中真正感到學習的輕松、快樂，真正體現出數學學習的情感、態度和價值觀。

關鍵詞：數學；探究；生成

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）10-0048-02

培養學生的創新精神和探究能力，在全面推進新課程改革的今天已經是廣大教師的共識。然而，有的教師在課堂教學中對待具體的教學內容時，卻不能夠將這一新的教學理念充分地體現出來，教師在教學中雖然也給了學生探究的機會，但是這種探究無論從時間上還是廣度與深度上都沒有到位，探究處于一種淺表層次，這一現象應該值得我們深思。

前不久，筆者聽了一節勾股定理的新授課。上課一開始，教師讓學生拿出事先準備好的同樣大小的直角三角形紙片分組探究其三邊之間的關系，在老師的引導下，有的小組的同學拼成了如圖1所示的圖形，教師僅就這種情況給出了證明，從探究到證明，只用了十多分鐘，便完成了勾股定理的講授，然后用了大量的時間進行了豐富的、有梯度的各種練習。課后，這位老師在與筆者的交流中頗為得意地說：“沒想到學生在很短時間內就探究出勾股定理了。從學生在課堂練習中的表現可以看出，學生是把勾股定理學懂了，并且已經能夠熟練地運用定理了。其實，對于那些比較簡單易學的教學內容，不必花費那么多的時間用在情境創設和問題的探究上，有些內容老師甚至可以不講，學生自學就可完成，老師需要的是豐富學生的練習，在練習中培養學生對所學知識的運用能力，甚至還可以超前教學后面的內容。你看，學生學得多輕松，每次考試下來，我班的成績都名列前茅。”

這位老師對于課堂教學中的情境創設和問題的探究，并沒有真正地認識其涵義，沒有深刻地理解課程改革的意義。情境創設至少可以使學生看到勾股定理是一種生活數學、現實的數學，同時也是數學中一個著名的、重要的和古老的定理，是全人類的共同語言，應用十分廣泛。而這個定理迄今為止，其證明方法已有500余種，這在數學史上也實為罕見，從而使學生產生強烈的求知欲望。而定理的探究則是“重過程”、追尋科學家探索的足跡、“培養創新精神”的最好體現。在這堂課中，短短十多分鐘便探究出了勾股定理，教師沒有給足學生探究的機會，丟失了本不該丟失的“精華”。

筆者以為，在“勾股定理”的探究過程中，教師應該引導學生從以下幾方面進行探討。

首先，我們利用的是直角三角形的圖形，三邊的長度只滿足一般的“任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊”和特殊的“斜邊大于任一直角邊”的關系，三邊得不到一個等量關系。如果我們把直角三角形的兩條直角邊畫成3厘米和4厘米，那么請同學們測量一下斜邊的長度。既然斜邊是5厘米，那么3、4、5這三個數字之間有什么等量關系？不難得到32＋42=52。那么，我們猜想：如果直角三角形的兩條直角邊分別用a、b表示，斜邊用c表示，那么可能產生的結論是：a2＋b2=c2。猜想是否正確？需要我們給出證明，而要證明這個結論，就需要探究證明的方法。長度的平方在平面圖形中反映什么圖形？或者說圖形的什么量能以長度的平方表示？那就是圖形的面積。那么，在我們學過的圖形里，什么圖形的面積才會出現長度的平方？因此，我們不妨借用正方形或等腰直角三角形的面積來探究猜想。

其次，探究直角三角形與正方形或等腰直角三角形的聯系。通過拼一拼、分一分等方式，充分讓學生探究，方法越多越好，不要“心疼”時間，教師也可適當提示，在這種開放、民主、和諧、充滿激情的探究氛圍中，師生雙方往往都會產生意想不到的動態生成，分享成功的喜悅。常見的、易于生成的探究至少有以下幾種：

探究一：如圖1所示。

已知：直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c.

求證：a2＋b2=c2.

證明：將四個大小相同的直角三角形拼成如圖1所示的圖形，則大正方形的邊長為c，小正方形的邊長為（b－a）.

因為大正方形的面積等于四個直角三角形與小正方形面積之和，