拓展作業，提升學生數學素養的有效途徑

一份好的數學課外作業，不僅是數學課堂教學的延伸和繼續，還是課堂內容的提升和綜合，更是學科知識的應用和遷移。“得法于課內，得益于課外”。如何從多角度展示新課改作業設計的應有之意?我們以“數學拓展作業”為抓手，進行著研究與實踐。

數學拓展作業，它是以一個相對完整的教學內容為單位，設計一項或幾項需要學生綜合運用知識才能得以解決的問題。它既有別于常規性的一課一練。更有別于檢測性的單元練習。

一、把握生活脈搏

數學源于生活、用于生活，讓學生學習現實的數學，這是新課程倡導的重要理念。因此，恰如其分地把拓展作業的觸角伸向學生生活的某個角落。與其家庭生活、社會生活緊密結合，將有利于構建一個和諧的“學習共同體”。

例如。在教學完“倍數和因數”這一知識點后，可設計如下拓展作業：馬老師新買了一個小靈通，電話號碼從左往右分別是：(1)一位數中最大的偶數；(2)最小的合數；(3)一位數中最大的素數；(4)有因數2和3的一位數；(5)最小的素數；(6)一位數中3的最大倍數；(7)既不是素數，也不是合數；(8)最小的奇數。你能猜出老師的小靈通號碼嗎?請你根據你家的電話號碼設計一則數字謎語。

再如，圍繞“解決問題的策略(列表)”及“用計算器計算”兩個單元，可作如下設計：(1)請你收集一張今年家里的電費發票；(2)發票中的“總”“峰”“谷”各是什么意思?(3)“峰”“谷”的單價為何不同?(4)“小計金額”是怎么算出來的?請你借助計算器驗證你的猜想。(5)“總計”中的金額為何要大寫?(6)請把你的發現記錄下來。

數學源于生活，很多問題都可以在生活中找到它的原型。小靈通號碼、電費發票，等等，這些都是學生生活中經常可以看到、聽到、經歷到的。學生身臨現實情境，嘗試著用數學的思維方式去觀察生活，與其說是在解答題目，還不如說是在做身邊的一件事情。

二、放飛隱形翅膀

數學開放性問題，不但有利于培養學生的應用意識和能力。而且可以使學生在解題過程中形成積極探索和力求創造的心理態勢，為調動學生學習的積極性，培養他們的創新精神，提供了廣闊的馳騁空間。

例如，在學生掌握了“小數乘法”后。教師呈現了一道生活味極強的開放性問題：我家固定電話月租費15元，來電顯示費6元，撥打市內電話每分鐘0.1元，國內長途每分鐘0.3元；我的小靈通月租費(含來電顯示費)9元，彩鈴每月6元，撥打市內電話每分鐘0.15元，國內長途白天每分鐘0.3元，晚上9:00到次日早上7:00每分鐘0.2元。現在中國電信推出“我的E家”業務。推薦我選用“E6套餐”，將固定電話與小靈通捆綁計費。每月最低消費46元，其中20元是兩部電話的月租、彩鈴及來電顯示的功能費，另外26元是話費。使用該套餐后，撥打市內電話每分鐘0.15元，國內長途白天每分鐘0.25元，晚上9:00到次日早上7:00每分鐘0.15元。你覺得我是否應該選擇該套餐?下周一我們將以此為話題舉行一場辯論會。

在開放題的解答過程中，往往沒有固定的、現成的模式可循，僅靠死記硬背、機械模仿不可能找到問題的答案，學生必須充分調動自己的知識儲備，從多角度用多種思維方法進行思考和探索，從而提高了開放題的練習價值，使開放題開放得更精彩。

三、凸顯文化韻味

很多數學內容蘊涵著豐富的文化氣息，它在給予學生知識與方法的同時，更以一種文化的姿態改變著學生的思維品質，拓展著學生的廣闊視野，豐厚著學生的精神世界。

蘇教版國標本教材在“解決問題的策略(替換)”后編排了“你知道嗎”——“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何?你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎?要準確地求出雞、兔的只數，對于已掌握“替換”策略的學生來說并不難，但若只為單純地求出結果顯然又失去了這道經典名題的本真價值——它所展現的并非只是知識和方法的簡單匯聚，而更應以一種文化的姿態體現人類智慧和創造的結晶。于是，教師提供了如下課外“溫馨小貼士”：你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎?大約1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?當時，孫子提出了大膽的設想——“砍足法”。他假設砍去每只雞和每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由原來的94只變成了47只；此時，每只“獨腳雞”的腳數與頭數相同，每只“雙腳兔”的腳數比頭數多1。所以，47-35=12(只)就是兔子的只數，35-12=13(只)則是雞的只數。這種想法令古今中外的數學家贊嘆不已。你會用這種不可思議的“砍足法”解決書本第92頁“練一練”的第l題嗎?相信你一定能成功!最后送你一句牛頓的名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”

上述案例中，教師在課外適時拓展了古人的相關研究成果。拓寬了數學知識的背景跨度，給現實嚴密的探究過程增添了幾分經典的歷史韻味，充盈著幾許厚重的人文底色。數學知識被置身于傳統文明的博大范疇中，其文化內涵得到了深度擴張。

美國教育家華特·科特涅斯說：“語文學習的外延與生活的外延相等。”數學學習又何嘗不是如此?生活中有諸多問題與數學息息相關，只要我們是有心人，緊緊抓住數學和生活的聯系，精心設計“數學拓展作業”，相信生的數學素養會得到充分的培養。