中班兒童數學認知的發展

[摘要]本研究對五個中班121名兒童在中班末期的數學認知發展水平進行了考察。并與小班兒童的發展水平進行了跟蹤比較和分析。結果表明，中班末兒童的數概念、空間知覺、分類、排序等數學認知能力較小班末取得了顯著的進步；兒童的數概念與排序能力之間有極其顯著的正相關；兒童在實物加減運算上的正確率有明顯提高。但在運算策略上變化不大，多數兒童仍以實物計數為主要策略。

[關鍵詞]中班兒童；數學認知；幼兒園數學教育；綜合課程

[中圖分類號]G610 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-4604(2008)05-0043-04

我們在上海長寧實驗幼兒園綜合課程的數學教育行動研究中。對兒童數學認知的發展進行了跟蹤研究。考察了中班兒童數概念、空間知覺、分類、排序等數學認知能力的發展水平，并與小班兒童的發展水平進行了跟蹤比較和分析。

一、研究方法

兒童數學認知水平的測查以個別測試的方式進行。每名兒童需用30分鐘左右時間完成測試。

(一)樣本

本研究的被試為五個中班的121名兒童(平均年齡63.7個月，標準差3.3)，其中男孩51名(平均年齡64個月，標準差3.2)，女孩70名(平均年齡63個月，標準差3.3)。

(二)測查工具

本研究的測查參考了《中國3-6歲兒童學習與發展指南(草案)》認知領域發展水平測查工具中的邏輯與推理部分內容。數概念部分的測查包括按數取物、集合比較、序數、認讀數字、書面數符號表征和實物加減運算；空間知覺部分的測查包括空間方位辨認和根據平面圖形拼搭積木：分類部分的測查包含根據物體功用和自己所設的標準分類；排序部分的測查包含按長短將物體排序，找出模式序列的規律以及時間、事件的排序。

二、結果與分析

(一)數概念發展

1、按數取物

中班兒童按數取物的能力發展迅速。中班末與小班末兒童完成按數取物的數量及對應的人次與百分比見表1。數據表明，小班末只有25％左右的兒童能夠根據要求取出30個以上的物體。到了中班末，大部分兒童(71％)能取出30個以上的物體，40％的兒童能夠取出50個以上的物體。按數取物的總體平均數也從小班末的21個提高到了中班末的近37個。按數取物的數量仍停留在10個以內的中班兒童只有1人。

2、書面數符號表征

中班兒童完成書面數符號表征的數量及對應的人次與百分比見表2。121名中班兒童中有近60％的兒童能夠用書面數符號來表征30以上的數量。所有的中班兒童都能夠認讀阿拉伯數字1-10。當主試向兒童出示5、10、12、16四個阿拉伯數字，要求他們根據數符號拿出相應數量的物體時，有82％的兒童能夠完成這一任務。

3、集合比較

121名中班兒童中的89％能夠通過數數的方法正確比較兩組物體的多少。

4、序數

有69％的中班兒童能在排成一排的10個物體中指認出第五個和第九個物體。但仍有近三分之一的中班兒童尚未完全掌握10以內物體的順序關系。

5、實物加減運算

兒童的實物加減運算能力在2歲左右開始出現。遠在掌握基數概念以前，兒童就知道添加物體的行為能使一個集合的物體數量增加。拿走物體的行為能使一個集合的物體數量減少。這種有關物體的增加與減少的感性經驗為他們學習數的加減運算奠定了重要的基礎。學前期實物加減運算的活動對兒童數學認知的發展非常重要。它不僅能幫助兒童真正理解加減運算的意義。也能為以后的心算與書面運算打下重要的基礎。

中班末兒童在實物加減運算測試中。各測試題正確的人次及對應的百分比見表3。數據表明，中班兒童的實物加減運算能力發展很快，其中77％的兒童對10以內的實物加減運算已經較為熟練。此外，兒童加減運算的正確率隨著數量的增加呈下降趨勢。

兒童在實物加減運算中運用了不同的策略來解題。中班末兒童運用策略進行運算的人次及百分比見表4。數據表明，在提供實物的情景中，中班兒童最常用的策略是數數與心算。相當一部分兒童同時用到了這兩種策略，他們根據運算中涉及數量的大小來選擇策略：數量小時心算。數量大時數數。在數數時大多數兒童運用了實物計數的方法，也有少數兒童運用手指計數的方法。

(二)空間概念

121名中班兒童中有87.6％的兒童已經掌握了遠和近、中間和兩邊的概念。當主試提供一張由8塊積木構成的平面造型圖作為范例時。73.6％的兒童能根據平面圖用積木拼搭出相同的造型。

(三)分類

121名中班兒童中有90.1％的兒童能根據物體的功用將常見物體分類：有93.4％的兒童能根據自己的標準將物體分類，并說明理由。

(四)排序

121名中班兒童中有73.6％的兒童能將六個物體根據長短排序；有88.4％的兒童能發現由三種圖形組成的模式圖的規律；有85，1％的兒童能分辨當天經歷的三個事件的先后順序；有74.4％的兒童能將描述某個事件發生過程的三張圖片正確排序。

(五)中班兒童數學認知能力之間的相關

121名中班兒童數學認知能力測試得分之間的相關性見表5。數據表明，中班兒童按數取物以及數符號表征的得分與數概念測試總分之間相關系數高達0.92，有著極其顯著的正相關。這表明兒童按數取物及數符號表征水平基本上能代表兒童總的數概念發展水平。

三、討論

本研究的數據表明，中班兒童的基數概念水平發展迅速，大部分兒童(71％)已超越了對基數30的理解。而《中國3-6歲兒童學習與發展指南(草案)》中對中班末兒童按數取物水平的期望值是15個物體。研究者在2007年對這一指標做了年齡效度檢驗，結果表明，來自六個省的1000名5歲兒童中，70％的城市兒童能按數取出15個物體。本研究中的被試兒童則有92％能按數取出15個物體。高出了22個百分點。這一進步當然與幼兒園的數學教育分不開。但我們的研究表明。兒童數概念的發展并不僅僅依賴于數學教學活動。在該幼兒園小班和中班的數學教學活動中并沒有涉及10以上的數量，但在數學活動區或一日生活中，兒童則有很多機會接觸到10以上的數及其運用。因而兒童這方面的數知識并非是通過有計劃的教學獲得的，而是通過在生活中的接觸與運用實現對數概念和數符號的真正理解。此外，我們的研究還表明，兒童數概念的發展不僅僅是幼兒園教育的結果，也是家庭影響的結果。我們在跟蹤研究中發現，剛入園的兒童中已有43％的兒童掌握了10以上的基數概念；而到小班末大多數兒童(87％)已經掌握了10以上的基數概念，有近一半的兒童掌握了20以上的基數概念。因此，在從小班末到中班末的一年中近半數的兒童對基數概念的理解從10以上發展到30以上，這是幼兒園教育與家庭教育共同影響的結果。

盡管大部分中班兒童的基數概念發展得很好，但仍有一部分中班兒童在理解10以內物體的順序關系時有困難，他們無法正確辨認排成一排的10個人中某個人排在第幾位。這一結論與已有研究的結論基本一致，說明兒童序數概念的發展晚于基數概念。序數理解的困難在一定程度上也可能與兒童的生活經驗有關。相對來說，兒童在生活中接觸序數的機會少于接觸基數的機會。

在基數概念發展的基礎上。中班兒童10以內實物加減運算的能力也得到了較好的發展。本研究中，小班兒童對于“5塊餅干加上2塊餅干”的題目在有提示(你可以數一下)的情況下僅有41％的兒童答對，而中班兒童對于“4個蘋果加上3個蘋果”的題目在沒有提示的情況下有93％的兒童答對。對于同樣的“9個物體拿走3個物體”的題目，小班兒童的正確率為21％，中班兒童則提高到86％。在運算的策略方面，較之小班兒童，更多的中班兒童運用了心算的策略，還有14％的兒童同時運用了數數和心算兩種策略。

從兒童的空間、分類、排序能力的發展來看，本研究中大部分中班兒童的發展水平都達到了《中國3-6歲兒童學習與發展指南(草案)》中的指標。這一結果在我們的預期之內。因為本研究的被試兒童來自發達地區的高質量幼托機構。

從中班兒童數學認知能力測試得分之間的相關性來看。兒童按數取物以及排序能力的得分似乎是這個年齡兒童數學認知發展水平的兩個重要指標，它們與其他幾乎所有數學認知能力的得分都有顯著正相關。我們發現，基數概念發展較好的兒童在物體長短排序、找出模式序列的規律、時間排序以及事件排序中得分也較高。這兩種能力之間的密切關系需要通過進一步的研究來探討。按數取物和排序能力的得分之所以與空間知覺和分類能力測試的得分無顯著相關，有兩種可能的解釋：一是它們之間可能確實沒有實質性關聯：二是本研究中空間知覺與分類能力測查的題目太少，也許還不足以真正反映出兒童在空間知覺與分類能力上的實際水平。