基于中值的圖像椒鹽噪聲的非迭代濾除

摘 要：去除椒鹽脈沖噪聲是圖像處理中的一個(gè)重要問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波能消除大部分椒鹽噪聲，但是卻毀壞了圖像中的部分細(xì)節(jié)，基于最大最小值的波峰波谷濾波雖在一定程度上對(duì)這個(gè)問(wèn)題有所改善，但效果卻不是很好。改進(jìn)方法與基于最大最小值的波峰波谷濾波方法的區(qū)別是在如何探索噪聲點(diǎn)上又考慮了中心象素與其鄰域象素的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了新方法在圖像的峰值信噪比和噪聲對(duì)原圖像的毀壞程度兩方面的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：椒鹽噪聲;中值濾波;閾值;圖像去噪

中圖分類號(hào)：TP39141 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-166-03

Effective and Non-iterative Removal Based on the Median Filter

for Salt-Pepper Noise from Images



WU Yulian1，WANG Peng2，F(xiàn)ENG Xiangchu3

(1.Department of Fundment，Medical College，Xi′an，710021，China;2.ACTRI，AVIC1，Xi′an，710068，China;

3.School of Science，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Salt-pepper impulsive noise removal is an important problem in image processing.The common median filter can get off majority of noise and thus destroys fine details.To some extent a variation of the peak-valley filter based on a recursive minimum-maximum method addressed this drawback，but the result is not enough.In this work，we consider the similarities between the center pixel and some of its neighbor pixels in search of corrupted pixels based on the above method.The experiment demonstrated the effectivity of the new method in both PSNR and destroyness of noise to original image.

Keywords：salt-pepper noise;median filter;threshold;image-denoising

1 引 言

濾去圖像中的噪聲同時(shí)保持其中的細(xì)節(jié)是圖像處理中的一個(gè)重要內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)中由于照相機(jī)的性能和光線強(qiáng)弱的變化，噪聲在圖像中不可避免。去除噪聲的方法大致分為兩類：線性方法和非線性方法。線性濾波和含噪圖像的卷積能有效地去除高斯噪聲以及其他呈均勻分布的噪聲，但由于這種方法把邊界處灰度變化較大位置的點(diǎn)也當(dāng)作椒鹽噪聲處理，因此他對(duì)這樣的噪聲效果甚微，并且還經(jīng)常對(duì)圖像造成模糊。為了克服這些問(wèn)題，采用非線性濾波，中值濾波進(jìn)行處理是最常用的一種方法。當(dāng)考慮一個(gè)小鄰域時(shí)，椒鹽噪聲能得到高效的抑制。然而中值濾波的最大缺點(diǎn)是他作用于整幅圖像，因此損失其中的大部分細(xì)節(jié)。為此找一種既能有效去除噪聲又能保持細(xì)節(jié)的方法是許多人感興趣的問(wèn)題。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，大家已研究了不少基于中值濾波的改進(jìn)方法如：權(quán)衡中值濾波^[1]，最大最小值的方法^[2]，中心權(quán)衡的中值濾波^[3]，強(qiáng)有力的最大最小值的方法^[4]，自適應(yīng)的消減均值濾波^[5]，正則化的方法^[6]等。為了防止改變非噪聲點(diǎn)的值，這些方法都涉及噪聲點(diǎn)的識(shí)別問(wèn)題?；谧畲笞钚≈档牟ǚ宀ü确椒?sup>[7]是一種非迭代的快速算法，但他對(duì)噪聲點(diǎn)的毀壞程度(即恢復(fù)后的圖像與原圖像相比灰度值不同點(diǎn)的百分?jǐn)?shù))比較高，造成了細(xì)節(jié)的不小損失。去除脈沖噪聲的高效方法^[8]對(duì)噪聲的探索比較有效，但對(duì)噪聲的濾除卻使用了簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)中值方法，使得最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是很好。本文綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種既能去除噪聲又能比較好的保持細(xì)節(jié)的有效方法。他分兩步達(dá)到去噪目的：第一步在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮了與中心點(diǎn)灰度最接近的幾個(gè)象素點(diǎn)的均值與一個(gè)客觀的閾值做比較，來(lái)更加有效地識(shí)別噪聲點(diǎn)；第二步采用了文獻(xiàn)［7］中的最大最小值的方法。

2 中值濾波

中值濾波是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種最常用的非線性濾波方法。我們考慮5×5模板，如圖1所示。

這里的dki是25個(gè)輸入統(tǒng)計(jì)量，常數(shù)ai可以根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行選擇。中值濾波是當(dāng)式(1)的系數(shù)除了a13以外的ai均取零時(shí)的一種特殊情況。當(dāng)噪聲點(diǎn)數(shù)量少于窗中抽樣的一半時(shí)，中值濾波是非常有效的。

3 基于最大最小值的波峰波谷濾波

基于最大最小值的波峰波谷濾波是一種基于排序來(lái)消除圖像噪聲的非線性非迭代的濾波方法。他分兩步完成，具體算法如下：

(1) 把被檢驗(yàn)象素點(diǎn)放在5×5模板中心，如圖1所示。如果d25 ≥max(di)或者d25 ≤min(di)，1≤i≤24，那么該點(diǎn)是噪聲點(diǎn)，其值必須重新估計(jì)，轉(zhuǎn)入第(2)步，否則ynew= d25。

(2) 對(duì)于1≤i≤12，令Li=max(di，d25－i)，Ei=min(di，d25-i)，并設(shè)Pmin=min(L1，…，L12)和Pmax=max(E1，…，E12)，則ynew=(Pmin+Pmax)/2。

值得注意的是按這種方法的第一步探索的點(diǎn)不一定是噪聲點(diǎn)，因?yàn)樵诜治龅拇爸腥绻麤](méi)有噪聲點(diǎn)，最大或最小值點(diǎn)仍被視為噪聲點(diǎn)，比如窄的邊緣，細(xì)線及部分平坦灰度區(qū)域，他們的灰度值也有可能等于窗內(nèi)的極值。因此這種濾波方法可能對(duì)邊緣造成平滑，把細(xì)線當(dāng)作噪聲除掉，還有可能對(duì)平坦區(qū)域的細(xì)節(jié)造成模糊，如圖2所示。

圖2 幾種去噪方法效果比較

圖2(a)為不含噪聲的原圖像；圖2(b)為噪聲密度5%的污染圖像；圖2(c)為基于最大最小值的波峰波谷濾波方法結(jié)果；圖2(d)為建議的方法得到的結(jié)果。

下面為了敘述問(wèn)題的方便，先引入一個(gè)概念：均值MTP。我們把中心點(diǎn)x(i，j)與其方形鄰域的灰度差記NLD(這里考慮的是5×5的模板)，然后對(duì)他們進(jìn)行排序RLD，取其最小的13個(gè)元素的均值即為所述的均值MTP。



NLD(m)=|x(i，j)－xm(i，j)|，m=1，2，…，24(2)

MTP=(1/13)∑13k=1RLD(k)(3)



為了克服上面算法的不足，我們考慮了中心象素與其鄰域象素的相似性。這是因?yàn)閳D像中未污染點(diǎn)周圍一般都存在一定數(shù)量灰度值與其相近的點(diǎn)，也就是說(shuō)這些點(diǎn)與其鄰域像素的相關(guān)性比較大，而椒鹽噪聲點(diǎn)周圍很少存在這樣的點(diǎn)。如圖3給出的cameraman圖像的均值MTP隨噪聲密度變化的曲線圖。上面的虛線為椒鹽噪聲點(diǎn)的均值隨著噪聲密度的增加而變化的情況；下面的實(shí)線為不受噪聲污染的點(diǎn)隨噪聲密度的增加而變化的情況。從圖中明顯看到污染點(diǎn)的均值T1明顯大于未受污染點(diǎn)的均值T2，且T2隨著噪聲的增加變化很小，接近于常數(shù)。因此利用未受污染像素點(diǎn)與其鄰域像素相關(guān)性較大這一特性就能較好的把圖像中窄的邊緣，細(xì)線及部分細(xì)節(jié)與噪聲區(qū)分開(kāi)來(lái)，在去除噪聲的同時(shí)有效地保護(hù)細(xì)節(jié)和邊緣。

如何進(jìn)一步探索噪聲點(diǎn)，具體來(lái)說(shuō)就是：將MTP與一個(gè)客觀的閾值Ith做比較。如果被考慮的中心象素所對(duì)應(yīng)的均值MTP≥Ith，就說(shuō)明該點(diǎn)與其鄰域像素的相關(guān)性比較小，他可能為噪聲點(diǎn)；否則該點(diǎn)就被視為非噪聲點(diǎn)。



Ith=a+log2(MTP)

(4)



圖3 cameraman圖像的均值MTP隨噪聲

密度的變化曲線圖

為了使本方法具有普遍性，可以使用于多樣的圖像和噪聲分布，減少人為的選擇，實(shí)驗(yàn)采用了多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行處理。根據(jù)多次試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)，在不同噪聲密度下(5%，10%，15%，20%，30%)，參數(shù)a的選取以濾波效果峰值信噪比PSNR和噪聲對(duì)圖像的毀壞程度為標(biāo)準(zhǔn)而得到。多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其分布曲線相似。下面以cameraman圖像為例給出了峰值信噪比和噪聲對(duì)圖像的毀壞程度隨a變化的曲線(圖4)，從圖4中可以看到在不同的噪聲密度下峰值信噪比當(dāng)a的范圍在25~50之間時(shí)，隨a的不同取值變化不是很大。毀壞程度當(dāng)a＞5時(shí)，幾乎沒(méi)什么變化。綜合這兩方面的因素，在不同的情況下，a一般在25~50之間就能達(dá)到較好的效果。這說(shuō)明此方法有比較強(qiáng)的實(shí)用性。

因此我們建議的算法如下：

(1) 當(dāng)圖像中的噪聲密度低于30%時(shí)均用5×5模板。如果d25 ≥max(di)或者d25 ≤min(di)，同時(shí)MTP≥Ith那么該點(diǎn)是噪聲點(diǎn)，其值必須重新估計(jì)，轉(zhuǎn)入第(2)步，否則ynew=d25。

(2) 對(duì)于1≤i≤12，令Li=max(di，d25－i)，Ei=min(di，d25-i)，并設(shè)Pmin=min(L1，…，L12)和Pmax=max(E1，…，E12)，則ynew=(Pmin+Pmax)/2。

這種方法對(duì)于所含噪聲比較低(少于20％)的圖像非常有效，此時(shí)誤探點(diǎn)如果非常多，就會(huì)造成細(xì)節(jié)的很大損失與邊緣的光滑。而這時(shí)考慮了中心象素與其鄰域象素的相似性就能方便地完成噪聲探索問(wèn)題，大大地降低毀壞程度，有效地保持圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。

圖4 cameraman圖像的峰值信噪比和噪聲對(duì)圖像的

毀壞程度隨參數(shù)a變化的曲線圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

我們用了兩個(gè)例子將基于最大最小值的波峰波谷濾波方法(一)和本文建議的方法(二)進(jìn)行了比較。表1是分辨率為256×256 cameraman圖像用這兩種方法處理過(guò)后的圖像的峰值信噪比PSNR和噪聲對(duì)原圖像的毀壞程度的比較；表2是分辨率為512×512的lenna圖像的處理結(jié)果比較。從表1、表2中，很容易看出當(dāng)噪聲密度比較低時(shí)建議方法(二)的有效性，尤其是濾波后對(duì)圖像的毀壞程度遠(yuǎn)低于原來(lái)的方法(一)。當(dāng)噪聲密度比較大時(shí)，對(duì)參數(shù)a作相應(yīng)的調(diào)整(一般應(yīng)比噪聲密度低時(shí)小一些)后也能達(dá)到比較滿意的結(jié)果。

表1 分辨率為256×256 cameraman圖像的峰值信噪比PSNR

5 結(jié) 語(yǔ)

在這篇文章中，我們對(duì)基于最大最小值的波峰波谷濾波進(jìn)行了改進(jìn)，建議了一種非迭代去除椒鹽噪聲的有效方法。噪聲識(shí)別中用了文獻(xiàn)［7］中的極值方法，另外還考慮了中心象素與其鄰域象素的相似性，然后用強(qiáng)有力的最大最小值的方法來(lái)估計(jì)噪聲點(diǎn)的值。建議的方法和基于最大最小值的波峰波谷濾波方法從峰值信噪比和噪聲對(duì)圖像的毀壞程度上進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明無(wú)論在消除噪聲方面還是在保持圖像細(xì)節(jié)上都明顯優(yōu)于原來(lái)的方法，能快速地達(dá)到去噪目的。

參 考 文 獻(xiàn)

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［3］Ko S J.Center Weighted Median Filters and Their Applications to Image Enthancement［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1991，38:984-993.

［4］Xu Y，Lae E M.Restoration of Images Contaminated by Mixed Gaussian and Impulse Noise Using a Recursive Minimun-maximum Method［J］.Vision and Signal Processing，IEE Proc，1998，145:264-270.

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［6］Raymond H Chan，Chung-Wa Ho，Mila Nikolova.Salt-and-Pepper Noise Removal by Median-type Noise Detectors and Detail-preserving Regularization，2004.

［7］Nail Alajlan，Ed Jernigan.An Effective Detail Preservating Filter for Impulsive Noise Removal［J］.Spring-Verlag Berlin Heideberg，2004:139-146.

［8］Kyu-Cheol Lee，Kwang-Hoon Sohn，Yong Huh. An Efficient Approach to Impulsive Noise Filtering［J］.Processings of ICSP′98，1998.

作者簡(jiǎn)介

吳玉蓮 女，1978年出生，碩士，助教。主要研究方向?yàn)樾〔ɡ碚摷捌鋺?yīng)用，微分方程，圖像處理。

馮象初 男，1962年出生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)樾〔ɡ碚摷皯?yīng)用，積分方程，微分方程，圖像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。