一種可抗干擾的ＭＦＳＫ信號數字解碼算法

摘 要：多頻制數字頻率調制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，這種信號的解調通常是在接收端將其還原為模擬信號，然后將頻率變化轉換為某一特征量幅度的變化，再加以判斷，這類常規的解調方法效率和速度受到一定的制約且易受干擾。提出一種基于分析2FSK信號頻譜特性的MFSK信號直接數字解碼算法，該方法具有抗干擾能力強，快速簡單，準確可靠且易于實現等優點，從理論上證明該算法的可行性，并證明了其有效性。

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關鍵詞：頻譜幅值;直接數字解碼;MFSK;抗干擾

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-076-02

Anti-jamming Digital Decode Arithmetic for MFSK Signal

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WU Junbao，REN Xiaotian

(94669 Unit，Wuhu，241007，China)

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Abstract：MFSK is directly promotion of 2FSK，the demodulation of this kind of signal is usually decode it into simulated signal in receiver，then transforms the changing of frequencyinto the changing of some characteristic quantity，and judging at last.The efficiency and speed of this kind of conventional demodulation method is easily disturbed.This paper advances a kind of directly digital decode arithmetic for MFSK Signal which based on analyzing the frequency characteristic of 2FSK，this measure has lots of merits，such as stronger anti-interfere ability expeditiousness and briefness nicety credibility and is prone to implement.Then testifies the feasibility and validity of this kind algorithmic theoretically.

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Keywords：frequency scope;directly digital decode;MFSK;anti-jamming

多頻制數字頻率調制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，他用多個頻率的正弦振蕩信號分別代表不同的數字信息。絕大多數的多頻制系統可用圖1所示的組成方框表示^[1]。這種信號的解調方式有很多種，通常是在接收端將其還原為模擬信號，然后將頻率變化轉換為某一特征量幅度的變化，再加以判斷。例如，分路濾波、包絡檢測、相干解調法、零交點法^[2]都是這樣的解調方法。這類方法效率和速度受到一定的制約，且需要D／A轉換硬件。所以，直接數字解調制法具有非常實際的意義。本文從分析FSK碼的頻率特性出發，采用直接計算頻率幅值的方法，得出一種簡單快速的解碼算法。結果表明，該算法快速、有效，抗干擾性和可靠往均較強，且編程也十分簡便。

1 信號的頻譜特性及新解碼算法

1.1 信號的頻譜特性及新解碼算法^[3]

為簡單起見，我們首先以FSK信號的解碼過程為例簡要的說明該算法的解碼過程，然后再將其應用擴展到普通的MFSK信號的解碼過程。

設2FSK信號中頻率f1的正弦波代表二進制數“1”，f2的正弦波代表二進制數“0”，采樣頻率f0，碼元長度為N，初相位為隨機值Q。為簡單且不失一般性，設信號幅值為1。則該信號可記為：



X(n)=ej(2πfif0n+Q)=ej(nΩi+Q)

(1)



式中，i=1或2，n=0，1，…，2N－1；Ωi=2πfi/f0為頻率fi的歸一化值。那么，該信號的傅里葉變換為：



X(ejΩ)=∑N－1n=0X(n)#8226;e－jnΩ=ejφ#8226;∑N－1n=0ei(Ωi－Ω)n

=ejφej\\[N(Ωi－Ω)/2\\]e(Ωi-Ω/2)#8226;sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2

(2)



其頻譜幅值為：



|X(ejΩ)|=sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2

(3)



可知，其幅值曲線在0~2π區間內只有一個極大值位于Ω=Ωi處，極大值為N。

如果X(n)為頻率為f1的正弦信號，則在Ω=Ω1處的頻譜幅值為極大|X(ejΩ1)|=N，而在Ω=Ω2處的頻譜幅值僅為：



|X(ejΩ2)|=sinN(Ω2－Ω1)2sinΩ2－Ω12=sinNΔΩ2sinΔΩ2

(4)



式中，ΔΩ=Ω2－Ω1為兩頻率歸一化值之差。

反之，如果X(n)為頻率是f2的正弦信號，其頻譜幅值在Ω=Ω2處有極大值N，而在Ω=Ω1處，幅值也僅為sinNΔΩ2sinΔΩ2。所以，給出一組共N個X(n)的信號后，只需要計算在Ω1和Ω2處的頻譜幅值，比較大小，即可判定X(n)的頻率。

圖1 多頻制系統框圖

1.2 對碼元長度N的要求

從上述可知，信號X(n)的頻譜幅值在Ω1和Ω2兩點的比為:



ρ=sin NΔΩ2sinΔ Ω2/N=sin NΔΩ2NsinΔΩ2

(5)



該比值與X(n)原來的幅度以及初相位無關。所以在解碼的前不需要加自動增益控制環節，具有較好的抗干擾能力。但要保證上述比值ρ有一定的大小以保證判斷準確，進一步提高抗干擾能力，對碼元長度N必須有一定的要求，由式(5)可見，ρ的大小與N#8226;ΔΩ有關。ΔΩ越小即要求判別的兩頻率相差越小時，要求的碼元長度N就越大。其關系可以通過(5)式進行計算。顯然，當N#8226;ΔΩ=2π，4π，…時，ρ=0，即|X(ejΩ)|在兩個歸一化頻率Ω1和Ω2處的幅值相差最大，判斷率最高。當N接近于12π/ΔΩ時，只要有色噪聲的幅度不超過信號幅度的一半，本算法依然有效，而白噪聲對本解碼算法基本沒有影響。所以，其抗干擾能力非常明顯。

2 MFSK的解碼算法

因為多頻制數字頻率調制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，他用多個頻率的正弦振蕩信號分別代表不同的數字信息。所以，上面的解碼方法理論上應該可以推廣到MFSK信號中。推導過程如下：

2.1 M為偶數的情況

當M為偶數時，首先可以得知信號在Ω=Ωi，i=1，2，…，M處頻譜幅值最大，為進一步確定頻率位置并減少計算量，我們將Ω=Ωi，i=1，2，…，M按照一定的規律分集。如按照Ω1ΩM/2，Ω2Ω(M/2)+1等兩兩分組，再按照上面介紹的方法根據幅值比值的大小分別判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1。與其對應的ΔΩi=Ω(M/2+i)－Ωi，i=1，2，…，M/2－1，合理選擇ΔΩi可根據上面式(5)的方法判斷出要保證比值ρ準確所需信號碼元N的大小，且所需的信號碼元不會很大。

2.2 M為奇數的情況

當M為奇數時，同樣可以得知信號在Ω=Ωi，i=1，2，…，M處頻譜幅值最大，為進一步確定頻率位置并減少計算量，我們將Ω=Ωi，i=1，2，…，M按照一定的規律分集。如按照Ω1ΩM+1/2，Ω2Ω(M+1/2)+1，…，ΩM+1/2ΩM兩兩分組，同理按照上面介紹的方法根據幅值比值的大小分別判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1，…，ΩM+1/2，ΩM。同樣對應的ΔΩi=Ω(M+1/2+i)－Ωi，i=1，2，…，M+12－1，合理選擇ΔΩi可根據上面的方法判斷出要保證比值ρ準確所需信號碼元N的大小。

3 計算機編程及比較

由上面的分析可知，本解碼算法主要是計算脈沖調制信號X(n)的頻譜X(ejΩ)在Ωi處的幅值：



|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)#8226;e－jnΩ| Ω=Ωi

(6)



實際信號X(n)為實時信號，所以上式可簡化：



|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)(cos nΩ－jsin nΩ)|

=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2

(7)



考慮到比較信號|X(ejΩ)|的大小和比較|X(ejΩ)|2的大小是一樣的，因此開方運算并不必要。只需計算以下的值即可：



a=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2

b=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2



m=［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2



然后再比較所選分組的比值即可。編寫程序時可事先將cos nΩ1，cos nΩ2，…，cos nΩm，sin nΩ1，sin nΩ2，…，sin nΩm(n=0，1，…，N－1)的值編成表格形式^[4]，計算時只需將N個X(n)信號值與表中數值分別相乘，求和后再進行平方運算即可，每次計算只需要作乘法110次以及等量左右的加法，這種簡單的乘加計算極易在DSP芯片上實現且編程方便，計算時間也大為節省。

4 結 語

本文提出的移頻鍵控碼的直接數字解碼算法，從分析簡單2FSK信號的頻譜特性出發，直接計算某些點上的頻譜幅值，然后將該算法應用到MFSK信號解調。具有較強的抗干擾能力，且信號的幅度和初相位不影響本方法的有效性。另該算法編程簡單，計算量小，易于DSP專用芯片上實現。

參 考 文 獻

［1］沈振元，聶志泉，趙雪荷.通信系統原理\\[M\\].西安:西安電子科技大學出版社，1993.

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［2］張應中，溫啟榮，陳繼努.數字通信工程基礎\\[M\\].北京:人民郵電出版社，1993.

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［3］楊揚，龍忠琪.一種頻移鍵控信號的直接數字解碼算法\\[J\\].電子技術應用，1996，22(7)：39-40.

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［4］Oppenheim A V.Digital Signal Processing\\[M\\].Prentice Hall，NJ，1983.

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［5］鄭曉麗，姜迪剛.一種多進制頻移鍵控信號的調制與解調\\[J\\].現代電子技術，2007，30(1):41-42.

作者簡介 吳俊寶 男，1965年出生，湖北潛江人，94669部隊司令部。主要研究方向為通信電路新技術。

任嘯天 男，1980年出生，山東臨沂人，94669部隊電抗科。主要研究方向為通信對抗。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。