一種改進型Ｖ＆Ｖ算法

摘 要：VV算法是一種經典的開環載波相位估計算法，在突發數據通信中應用廣泛。針對該算法存在相位模糊抖動問題，提出了一種改進型的VV算法。仿真結果表明該算法不僅可以消除原算法中遇到的相位模糊抖動問題，同時還可以在相同估計精度的條件下將時延縮短一半，而且算法實現比較簡單。該算法適用于要求載波相位估計時延很短的突發通信。

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關鍵詞：VV算法；載波相位估計；相位模糊抖動；突發通信

中圖分類號：TN927 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-073-03

A Modified VV Algorithm

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GONG Chao

(Institute of Communication and Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing，210007，China)

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Abstract：VV algorithm is a kind of classical open loop carrier phase recovery algorithm which is widely used in burst digital communication.A modified VV algorithm is proposed to solve the equivocation problem meeted in the VV algorithm.Simulation results illustrate that it can not only solve the equivocation problem but also shorten the converging time for a half.And it is easy to implement.This algorithm is very suitable for application to burst digital transmission.

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Keywords：VV algorithm;carrier phase recovery;equivocation;burst digital transmission

1 引 言

在采用TDMA體制的衛星通信中，每個突發的長度很短，這就要求同步的時間很短。常規的基于鎖相環的閉環結構估計算法入鎖時間很慢，且存在懸掛現象，對于這類信號幾乎無能為力。開環結構載波相位估計算法具有同步速度快的特點，幾乎一檢測到信號就能入鎖，因此特別適合于這種突發通信的情況。

文獻［1］中提出的VV算法是一種經典的開環載波相位估計算法，在實際應用中廣泛使用。本文在對VV算法進行分析的基礎上，提出了一種新的改進型算法，這種算法可以在時延相同的情況下，將相位估計方差降到原來的一半，或者在相同估計精度的情況下，將時延縮短到原VV算法的一半。而且，該算法可以消除VV算法中遇到的相位模糊抖動問題，不需要采用額外的消除相位模糊抖動的模塊。

第二節簡要介紹了傳統VV算法，并分析了其存在的相位模糊抖動問題^[2-3]；第三節詳細介紹了改進型的VV算法，給出了理論推導，并提出了一種具體的系統實現結構；第四節在仿真結果的基礎上分析了算法的性能；最后對全文進行了總結。

2 傳統VV算法

VV算法用于已調MPSK信號的載波相位估計。文獻［1］給出VV算法的系統框圖如圖1所示，分四個步驟實現：首先將接收到的射頻信號搬移到基帶；然后做非線性變換；接著進行平滑濾波；最后將相位除以M(調制的進制數)。

圖1 VV算法系統框圖

經過下變頻、匹配濾波和抽樣后得到基帶同相正交分量(xn，yn)。再經過非線性變換后得到相應的復采樣值(

x′n，

y′n)，變換過程如式(1)所示：



x′n

+i

y′n

=F(rn)eiMFn

(1)



其中rn=x2n+y2n，Fn=tan-1(yn/xn)。經過平滑濾波后得到(X，Y)。最后將相位除以M，得到載波相位估計值:



=1Mtan－1(Y/X)

=1Mtan－112N+1∑N－N

y′n/12N+1∑N－Nx′n

(2)



但是這樣載波相位只能夠映射到(－π/M)~(π/M)的區間，如果實際載波相位位于其他區間，估計出來的值會和真實差2π/M的整數倍，即存在相位模糊問題。解決的方法是采用差分編譯碼。

差分編譯碼僅能解決相位模糊問題，不能解決相位模糊抖動問題。如果不采取一定的后續處理措施，會嚴重影響誤碼率性能。相位模糊抖動是相位模糊的一種極端表現形式，在載波真實相位接近±π/M這種現象尤其明顯。例如，對于QPSK信號，當載波相位為44°時，噪聲很容易使相位在45°左右來回變化，對應的使非線性變化后的相位M θ⌒在±180°左右來回變化。雖然這時相鄰相位值相差不大，但是如果前一相位值為正數，后一相位值為負數，在將相位除以M后，相鄰相位值相差接近2π/M。由于此時相位正負變化很頻繁，使得估計出的相位值不斷的發生2π/M的變化，這就是相位模糊抖動。

文獻［2］詳細分析了這種現象，并且給出了一種解決方法。將相位估計值映射到多個相鄰的值域區間，相鄰的區間具有交叉重疊。相位的估計值M θ⌒在某個區間內變化，當接近該區間的邊界時，估計值的值域自動切換到相鄰的另一區間。但是該算法不能完全消除相位模糊抖動。在低信噪比時，會造成不正確的頻繁的區間切換，同樣會導致相位模糊抖動。文獻［3］提出了一種基于大數判決的方法，能夠解決這個問題，但是實現時運算量大大增加。

3 改進型VV算法

本文提出的改進型算法，不存在相位模糊抖動問題，因此不需要額外的相位模糊抖動消除模塊，此外還可以改善估計性能。其基本方法是：首先利用前2N+1個數，采用傳統VV算法得到一個初始的相位估計值，之后的估計值利用前一個相位估計值加上前后兩相位值的差值得到。通過合理對前后兩個相位的差值進行處理，可以減小噪聲的影響，從而獲得更好的性能。

3.1 實現步驟及框圖

改進型VV算法的前期處理步驟與傳統VV算法相同，也是先進行下變頻，將射頻信號搬移到基帶，再對采樣信號進行非線性變換，然后進行平滑濾波。后期處理可以分3步完成。

(1) 計算相位差。VV算法在工程實現中一般取非線性變換F(ρ)=1，這樣既簡化了實現，又可以減輕前端AGC的負擔，而且文獻［1］指出在信噪比大于0 dB時這種非線性變換的性能接近最佳非線性變換方法的性能。所以在這里也取F(ρ)=1。設平滑濾波器輸出的信號為xn，將xn與前一個輸出信號xn-1的共軛數相乘得到yn，yn的相位就是前后兩個信號相位的差值，其表達式如下：



xn=ejM(θ0+Δθn) n≥1 1 n=0

(3)



yn=xn

x*n-1

=ejM(Δθn－Δθn－1) n>1 

ejM(θ0+Δθ1)n=1

(4)



式中θ0為載波相位的真實值，Δθn為噪聲引起的隨機相位，表示數復數乘，表示取共軛。

(2) 然后將相位差值乘以一個常數A。合理設計該常數可以降低相位估計的方差，在后面將會討論A取何值時能達到最優。設輸出為zn，有:



zn=ejAM(Δθn－Δθn－1)n>1 

ej(θ0+Δθ1) n=1

(5)



當n=1時，所乘的常數是1/M，即與傳統VV算法相同，其目的是得到一個初始的估計值，而后面所乘的常數可能不為1/M。這一步在硬件實現時可以用一塊ROM來完成，通過查表的方法得到結果。后文將會指出A=1/2M是一個最好的選擇，所以雖然初始時和后面所乘的不是同一個數，但是后面的運算將相位映射到一個比初始時更小的區間，只要簡單改變一下查表的邏輯就可以了。因此用一塊ROM即可，硬件開銷增加不大。

(3) 將前一次的相位估計值加上處理后的前后兩次相位的差值AM(Δθn－Δθn－1)得到un，un的相位即為本次相位估計值。



un=un-1zn=ej［ θ⌒n-1+AM(Δθn－Δθn－1)]n>1

ej(θ0+Δθ1) n=1

1n=0

(6)



算法的系統框圖如圖2所示?？梢娫摲椒ㄔ谟布崿F上比較簡單，而且如果考慮到傳統VV算法還要增加而外的消除相位模糊抖動的模塊，復雜度幾乎沒有增加，甚至可能更小。

圖2 改進型VV算法實現框圖

與VV算法類似，每個突發的前N+1(2N+1為平滑濾波器的窗長)個碼元的相位估計值為 θ⌒1，最后N+1個碼元的相位估計值為 θ⌒K－N(K為突發長度)，對于其他碼元 θ⌒n為第Ｎ＋ｎ個碼元的相位估計值，相位估計的時延為NT(T為碼元周期)。

3.2 常數A的選取

合理選取A的值，可以使性能最優，或者說使相位估計方差最小。根據式(7)，利用遞推關系很容易得到：



θ⌒n=θ0+(1－AM)Δθ1+AMΔ θn n>1

(7)



設噪聲引起的隨機相位誤差Δθn的方差為σ2，可得此時相位估計值的均值和方差分別為：



E( θ⌒n)=θ0n>1

(8)

D( θ⌒n)=1－2AMσ2+2A2M2σ2n>1

(9)



令d［D(n)］dA=0，得A=12M，此時可以使相位估計值的方差最小。最小相位方差為σ2/2，而傳統的Ｖ＆Ｖ算法的相位估計方差為σ2，所以采用改進型的Ｖ＆Ｖ算法相當于將噪聲功率減半。又由于相位估計的性能與信噪比和平滑器窗長的乘積成正比，所以在獲得相同估計性能的條件下可以將平滑器的窗長減半，也就是將時延減半。

4 性能分析

仿真分為兩部分：第一部分對無頻偏情況下改進型VV算法和傳統VV算法進行仿真，得到兩種算法的相位估計方差；第二部分得到無頻偏情況下兩種算法的誤碼率性能曲線。

無頻偏時兩種算法相位估計方差如圖3所示。仿真中每個突發的長度為512，無頻偏。窗長(可表示為2N+1)分別為17，33，65時兩種不同算法的相位估計方差如圖3所示。可見，在高信噪比的情況下N=8時改進型VV算法與N=16時傳統VV性能相同，而N=16時改進型VV算法與N=32時傳統VV算法性能相同。這證實了3.2小節的理論分析結果。此外還可以看到，在低信噪比時改進型VV算法性能急劇惡化，甚至還不如傳統VV算法。而且惡化的轉折點隨著窗長的增加而向低信噪比方向移動。從圖中可見在相位估計方差大約為10－2時，兩種方法性能相當。因此在實際應用中可根據所需達到的估計精度來進行選取，當相位估計方差小于10－2時，改進型方法是更優的選擇。

圖3 無頻偏時兩種算法相位估計方差

仿真環境與前面相同，N取16，這里兩種算法都沒有采用額外的消除相位模糊抖動的方法。由圖4可見，采用

改進型的VV算法誤碼率性能接近理論誤碼率，而傳統VV算法的誤碼率明顯要高于理論誤碼率。這是由于傳統VV算法存在相位模糊抖動問題。改進型的VV算法估計出來的相位等于前一個相位估計值加上處理后的相位差值，而這個相位差值被限定在(－π/2M)~(+π/2M)之間，所以連續兩個相位估計值不可能發生接近2π/M的相位變化，也就不會有相位模糊抖動問題。

圖4 兩種算法誤碼率性能

5 結 語

本文在傳統VV算法的基礎上，提出了一種新的改進算法。該算法在硬件實現復雜度增加不大的情況下，可以有效地改善性能，在相同信噪比條件下幾乎可以將估計出的載波相位方差減半。因此，在要求相同估計性能時，可以將平滑濾波器的窗長減半，也就使得相位估計的時延減半。此外，改進型算法不存在原算法中的相位模糊抖動問題，因此不需要額外附加消除相位模糊抖動的模塊。如果將這種附加模塊考慮進去，相比而言該改進型VV算法復雜度甚至還更低。

參 考 文 獻

［1］Viterbi A J，Viterbi A M.Nonlinear Estimation of PSK-Modulated Carrier Phase with Application to Burst Digital Transmission［J］.IEEE Trans.on Information Theory，1983，IT29(4):543-551.

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［2］Fitz M P Equivocation in Nonlinear Digital Carrier Synchronizers［J］.IEEE Trans.on Communications，1991，39(11):1 672-1 682.

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［3］賀軍，郭偉.一種新的消除VV算法載波相位模糊的方法［J］.電子與信息學報，2006，28(5):836-839.

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［4］陳思，張邦寧，王娜.低復雜度的TDMA開環載波相位同步算法［J］.重慶郵電學院學報:自然科學版， 2006，18(4):459-462.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。