一種基于可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)的雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)算法

摘 要：誤差配準(zhǔn)是雷達(dá)組網(wǎng)融合跟蹤系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，而可觀(guān)測(cè)度又是決定配準(zhǔn)效果的關(guān)鍵因素。現(xiàn)實(shí)中，一般難以定量描述系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度，因此本文首先提出了一種間接的可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)方法，用于衡量未知可觀(guān)測(cè)度條件下系統(tǒng)誤差估計(jì)的精度。通過(guò)分析可觀(guān)測(cè)度較低的情況，得出在低可觀(guān)測(cè)度條件下隨機(jī)誤差是導(dǎo)致系統(tǒng)誤差估計(jì)大幅波動(dòng)的主要原因，為此，利用一維離散小波變換的低通濾波特性，有效抑制原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能夠有效檢測(cè)系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度，并且在低可觀(guān)測(cè)度下，對(duì)系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度明顯優(yōu)于已有算法。



關(guān)鍵詞：系統(tǒng)誤差估計(jì)；可觀(guān)測(cè)度；檢測(cè)；低通濾波；擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：TN956 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-057-04

Estimation of Radar Systematic Error Based on Observability Detection

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OUYANG Zhihong，YANG Hongwen，HU Weidong，YU Wenxian

(ATR State Key Lab.，National University of Defence Technology，Changsha，410073，China)

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Abstract：Registration is an important process for data fusion and target tracking in radar networking system，and observability is the key factor which determines the registration effect.Actually，it′s hard to describe the observability quantitatively，so an indirect observability detection method is proposed in this paper，which focuses on how to measure the precision of systematic error estimation in unknown observability condition.According to the analysis of the result in low observability condition，it is established that random error is the main cause of large variety of systematic error estimation.Therefore，the original measurements are processed by lowpass filtering which is realized by one-dimensional discrete wavelet transformation，and it can suppress the additive measurement noise;then the extended Kalman filtering is used to estimate the systematic error based on the new filtered data set.The simulation results show that the proposed method can evaluate the observability of the system efficiently and has higher registration accuracy than the old methods in low observability condition.

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Keywords：systematic error estimation;observability;detection;lowpass filtering;extended Kalman filtering

1 引 言

誤差配準(zhǔn)技術(shù)是多傳感器信息融合領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的研究方向。尤其在雷達(dá)組網(wǎng)融合跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)誤差的存在將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的工作性能。因此，雷達(dá)組網(wǎng)中的誤差配準(zhǔn)需要精確地估計(jì)出每部雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)修正，確保獲得良好的工作性能，達(dá)到組網(wǎng)融合的最優(yōu)性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究，典型的誤差配準(zhǔn)算法有：實(shí)時(shí)質(zhì)量控制(RTQC)算法^[1，2]，最小二乘(LS)算法^[3，4]，廣義最小二乘(GLS)算法^[5-7]，精確極大似然(EML)算法^[8，9]，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法^[10，11]等。然而，以上這些算法均未對(duì)系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度做深入研究。實(shí)際的誤差估計(jì)系統(tǒng)中，影響可觀(guān)測(cè)度的因素有很多，誤差分量的種類(lèi)、誤差之間相互耦合程度等多種因素都會(huì)造成系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度的變化。這就造成了系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度難以進(jìn)行定量的描述。而系統(tǒng)誤差估計(jì)精度除了受到估計(jì)算法的影響，主要是由系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度決定。所以如何在未知可觀(guān)測(cè)度條件下定量地確定系統(tǒng)的配準(zhǔn)效果就成了一個(gè)難題。此外，上述算法在系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度較高時(shí)，可以得到收斂的估計(jì)結(jié)果；而當(dāng)系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度較低時(shí)，系統(tǒng)誤差的估計(jì)值會(huì)發(fā)生巨大的波動(dòng)。這是由于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中緩變的系統(tǒng)誤差信息被劇烈變化的隨機(jī)誤差湮沒(méi)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化主要是由隨機(jī)誤差引起，導(dǎo)致了估值的波動(dòng)。如果根據(jù)這樣的估計(jì)值去修正目標(biāo)航跡，則后續(xù)的關(guān)聯(lián)融合結(jié)果也必然會(huì)受到質(zhì)疑。

因此，本文首先提出一種間接的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度的檢測(cè)。如果檢測(cè)得出系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度較高，則直接采用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計(jì)；如果系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度較低，則先利用一維離散小波變換對(duì)原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波^[12]，抑制隨機(jī)誤差的同時(shí)，較好地保存觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差信息，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波完成雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)。

2 系統(tǒng)誤差估計(jì)模型

考慮兩部三坐標(biāo)雷達(dá)，建立獨(dú)立于跟蹤的系統(tǒng)誤差估計(jì)模型。設(shè)狀態(tài)矢量為：

表示第i部雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，δrb是斜距固定誤差，δrg為斜距增益誤差，δφ為俯仰角固定誤差，δθ為方位角固定誤差。

目標(biāo)的狀態(tài)方程為：



[WTHX]X[WTBX](k+1)=[WTHX]X[WTBX](k)+[WTHX]ω[WTBX](k)

(3)



式中：

為狀態(tài)噪聲向量。

設(shè)k時(shí)刻雷達(dá)i對(duì)目標(biāo)的距離、俯仰角和方位角的觀(guān)測(cè)值分別為ric(k)，φic(k)和θic(k)，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系為：

ri(k)，φi(k)和θi(k)分別為雷達(dá)i在k時(shí)刻對(duì)目標(biāo)距離、俯仰角和方位角的觀(guān)測(cè)真值，νir(k)，νiφ(k)和νiθ(k)為雷達(dá)i在k時(shí)刻的隨機(jī)測(cè)量誤差，零均值且相互獨(dú)立。為觀(guān)測(cè)方程中的系數(shù)矩陣。由式(13)，矩陣[WTHX]H[WTBX]的第二列和第六列元素包含真值r1(k)和r2(k)，由于真值未知，所以在矩陣[WTHX]H[WTBX]計(jì)算過(guò)程中使用觀(guān)測(cè)r1c(k)和r2c(k)代替r1(k)和r2(k)。

3 系統(tǒng)誤差估計(jì)算法

實(shí)際的誤差估計(jì)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)一般為不完全觀(guān)測(cè)，系統(tǒng)普遍存在不同程度的可觀(guān)測(cè)問(wèn)題。理論研究表明，系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度主要由系統(tǒng)待估計(jì)的誤差分量種類(lèi)、誤差之間耦合程度以及目標(biāo)的空間相對(duì)位置等眾多因素決定。誤差分量越復(fù)雜，誤差之間耦合越嚴(yán)重，目標(biāo)和雷達(dá)組網(wǎng)距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度就越低，但是難以對(duì)其進(jìn)行定量地描述。此外，在低可觀(guān)測(cè)度條件下，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中緩變的系統(tǒng)誤差信息被劇烈變化的隨機(jī)誤差湮沒(méi)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化主要是由隨機(jī)誤差引起，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差的估計(jì)值發(fā)生巨大的波動(dòng)，估計(jì)的精度無(wú)法確定。因此，在求解系統(tǒng)誤差估計(jì)之前首先對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)集的可觀(guān)測(cè)度給予檢測(cè)，如果系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度較高，則直接采用擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計(jì)；如果系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度較低，則先利用一維離散小波變換對(duì)原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，有效抑制其中的隨機(jī)誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波完成雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)。算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示，其中的“是否符合可觀(guān)測(cè)要求”在3.1節(jié)中給出解釋。

圖1 算法實(shí)現(xiàn)流程圖

3.1 可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)

目前的研究尚未能對(duì)可觀(guān)測(cè)度進(jìn)行定量的描述，對(duì)于可觀(guān)測(cè)問(wèn)題只能給予是否可觀(guān)測(cè)的回答，但是僅有定性的分析是無(wú)法衡量系統(tǒng)誤差估計(jì)精度的。如前所述，錯(cuò)誤的估計(jì)系統(tǒng)誤差會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)工作性能的下降，因此本文算法首先間接地反映出系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)程度，判定系統(tǒng)誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性。

由于系統(tǒng)誤差本身較小，所以對(duì)目標(biāo)的觀(guān)測(cè)航跡偏離目標(biāo)真實(shí)航跡的程度也相對(duì)較小。已知系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)度主要是由目標(biāo)航跡的空間分布決定，所以在目標(biāo)真實(shí)航跡的附近區(qū)域，系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)程度可以近似相等。因此，以觀(guān)測(cè)航跡可觀(guān)測(cè)度的檢測(cè)結(jié)果衡量真實(shí)航跡的可觀(guān)測(cè)度是合理的。

為了便于描述，將以上提及的觀(guān)測(cè)航跡命名為航跡1。檢測(cè)方法首先是將航跡1作為模擬的目標(biāo)真實(shí)航跡，加入一組已知系統(tǒng)誤差，這組誤差的種類(lèi)和數(shù)量與系統(tǒng)待估計(jì)的誤差一致；再將得到的帶有系統(tǒng)誤差的航跡2作為模擬的雷達(dá)組網(wǎng)觀(guān)測(cè)航跡，使用最小二乘算法對(duì)之前加入那組系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)，公式如下：



(k)=∑ki=1HTiHi×∑ki=1HTiZi

(13)



最后將估計(jì)的結(jié)果和真值做出比較。如果估計(jì)的精度較高，可以認(rèn)為模擬的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)可觀(guān)測(cè)度較高，由前分析，觀(guān)測(cè)航跡的可觀(guān)測(cè)度與真實(shí)航跡的可觀(guān)測(cè)度近似相等，則可斷定作為模擬中真實(shí)航跡的系統(tǒng)原始觀(guān)測(cè)航跡也具有較高的可觀(guān)測(cè)度；反之，如果得不到較好的估計(jì)，則可確定原始觀(guān)測(cè)航跡的可觀(guān)測(cè)度較低。本文系統(tǒng)誤差估計(jì)算法中提及的“可觀(guān)測(cè)要求”就是人為對(duì)誤差的估計(jì)精度提出的要求。因?yàn)闄z測(cè)過(guò)程中對(duì)加入的系統(tǒng)誤差估計(jì)精度與此時(shí)對(duì)系統(tǒng)原有誤差的估計(jì)精度大致相等，所以算法由此確定是否滿(mǎn)足可觀(guān)測(cè)要求，之后選擇進(jìn)入下一步的行為。可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)實(shí)現(xiàn)流程圖

3.2 低通濾波處理

判定系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)程度之后，對(duì)于滿(mǎn)足可觀(guān)測(cè)要求的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)再進(jìn)行低通濾波處理。由理論分析，隨著可觀(guān)測(cè)度的降低，隨機(jī)誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響程度加劇，因此必須有效抑制隨機(jī)測(cè)量誤差。小波分析是傅里葉分析的進(jìn)一步發(fā)展，他的一個(gè)主要應(yīng)用就是信號(hào)去噪，即利用小波函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)以獲得較好的平滑效果。本文算法選擇Daubechies(dbN)小波，N是小波的階數(shù)。dbN沒(méi)有明確的表達(dá)式(除N=1外)，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是很明確的。令P(y)=∑N－1k=0CN－1+kkyk，其中CN－1+kk為二項(xiàng)式的系數(shù)，則有:



|m0(ω)|2=(cos2ω2)NP(sin2ω2)

(14)



式中：



m0(ω)=12∑2N－1k=0hke－jkω

(15)



也可以選擇Symlet小波函數(shù)，他是對(duì)db函數(shù)的一種改進(jìn)，表示為symN(N=2，3，…，8)。離散化小波函數(shù)和信號(hào)，便于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析與處理，并且在理想情況下，離散后的小波基函數(shù)滿(mǎn)足正交完備性條件，此時(shí)小波變換后的系數(shù)沒(méi)有任何冗余度，這樣大大地壓縮了數(shù)據(jù)，并且減少了計(jì)算量。

3.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

低通濾波處理之后，引入擴(kuò)展卡爾曼濾波方法^[13]實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估計(jì)。具體實(shí)現(xiàn)如下：

預(yù)測(cè)：



(k+1k)=(k)

(16)



觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣：

由式(16) ~式(20)，可根據(jù)k時(shí)刻的估計(jì)(k)得到k+1時(shí)刻的誤差估計(jì)(k+1)：



(k+1)=(k+1|k)+K(k+1)*(Z(k+1)－

H(k+1)*(k+1|k))

(21)



4 仿真實(shí)驗(yàn)

以?xún)刹咳鴺?biāo)雷達(dá)組網(wǎng)的情況為例，使用模擬觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。兩部雷達(dá)掃描周期皆為1 s，分別位于(0，0，0)和(150*103，0，0)(單位:m)處，雷達(dá)的系統(tǒng)誤差分別為：X1=［1 000 m 05% 87 mrad 8.7 mrad］，X2=［1 500 m 04% 27 mrad 27 mrad］，誤差估計(jì)的初值X(0)=［ 0 0 0 0 0 0 0 0 ］T。

可觀(guān)測(cè)度較好時(shí)，目標(biāo)沿X，Y，Z方向的飛行速度分別為200，0，0(單位:m/s)，目標(biāo)初始位置為(30*103，20*103，10*103)(單位:m)，目標(biāo)航跡在X，Y平面上投影如圖3所示，目標(biāo)在兩部雷達(dá)之間飛行。經(jīng)可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)，對(duì)模擬航跡附加的已知誤差向量，估計(jì)結(jié)果偏差很小，算法判定航跡符合可觀(guān)測(cè)要求，可以對(duì)原始觀(guān)測(cè)進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)。

圖3 可觀(guān)測(cè)度較好時(shí)的目標(biāo)飛行

路徑在X-Y平面內(nèi)的投影

可觀(guān)測(cè)度較差時(shí)，目標(biāo)沿X，Y，Z方向的飛行速度分別為200，0，0(單位:m/s)，目標(biāo)初始位置為(170*103，100*103，10*103)(單位:m)，目標(biāo)航跡在X，Y平面上投影如圖4所示，目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)組網(wǎng)飛行。經(jīng)可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)，對(duì)模擬航跡附加的已知誤差向量，估計(jì)結(jié)果偏差過(guò)大，算法判定航跡不符合可觀(guān)測(cè)要求，放棄估計(jì)。仿真證明，如繼續(xù)對(duì)原始觀(guān)測(cè)進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)，得到的結(jié)果也具有較大偏差，估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 可觀(guān)測(cè)度較差時(shí)系統(tǒng)誤差估計(jì)的仿真結(jié)果比較

對(duì)觀(guān)測(cè)集進(jìn)行低通濾波，由圖5低通濾波處理之后，新的觀(guān)測(cè)集較原觀(guān)測(cè)集得到了較好的平滑。與使用原觀(guān)測(cè)集的估計(jì)結(jié)果比較，如表2所示，系統(tǒng)誤差估計(jì)值達(dá)到了更高的精度。

圖5 低通濾波前后估測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

在未知可觀(guān)測(cè)度條件下，利用原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)求解的系統(tǒng)誤差估計(jì)準(zhǔn)確度具有很大的不確定性。尤其在低可觀(guān)測(cè)度條件下，系統(tǒng)誤差的估計(jì)結(jié)果會(huì)發(fā)生巨大波動(dòng)。針對(duì)如何在未知可觀(guān)測(cè)度條件下衡量系統(tǒng)誤差估計(jì)的精度，本文提出了一種間接的可觀(guān)測(cè)度檢測(cè)方法，回避了可觀(guān)測(cè)度難以定量描述的問(wèn)題。根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，文中分析得出在低可觀(guān)測(cè)度條件下隨機(jī)誤差是導(dǎo)致系統(tǒng)誤差估計(jì)大幅波動(dòng)的主要原因，為此，利用一維離散小波變換，有效抑制原始[CM(21*2]觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴(kuò)[CM)]

展卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法不僅能夠有效檢測(cè)系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)度，并且在低可觀(guān)測(cè)度下，對(duì)系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度明顯優(yōu)于已有算法。

表2 系統(tǒng)誤差估計(jì)的仿真結(jié)果比較

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 歐陽(yáng)志宏 男，1983年出生，安徽合肥人，碩士研究生。研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)及多目標(biāo)跟蹤算法研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。