基于遺傳算法的陣列天線賦形波束綜合

摘 要：提出了一種改進的適應度函數確定方法，算法采用易操作的二進制編碼。通過改變適應度函數中的待定參數，有效提高了搜索效率。采用遺傳算法對基站天線的方向圖賦形，其結果優于同種條件下用Woodward法得到的結果。結合工程實踐，考察了本文遺傳算法的解的穩定性。

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關鍵詞：遺傳算法;賦形波束;陣列天線;天線綜合

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-035-03

Pattern Synthesis of Shaped Beam for Array Antennas Based on Genetic Algorithm

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HAN Rongcang，SUN Ruying

(Linyi Normal University，Linyi，276005，China)

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Abstract：An improved method of defining fitness function is presented.Higher efficiency of searching can be achieved by setting undetermined parameter of fitness function.One shaped-beam array antenna is designed using genetic algorithm，the result is better than Woodward.The stability of the answer to GA is checked for engineering practice.The results of this paper are important either for engineering and theory.

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Keywords：genetic algorithm;shaped-beam;array antennas;antenna synthesis

1 引 言

陣列天線的綜合問題大多呈現多參數、不可微甚至不連續的特性，其方向圖參數的最優化是一種非線性優化問題。傳統的最優化技術大多是基于梯度尋優或隨機搜索方法。共軛梯度法收斂速度較快，但是要求目標函數可微、連續，而且優化參數數目有限；隨機搜索無需計算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部極小值。而遺傳算法只要求待解問題是可計算的，并無可微性等條件的限制，同時，該算法是一種基于概率的隨機化全局搜索技術，其搜索過程具有一定的方向性，能夠有效克服未成熟收斂^[1]。

在移動通信系統中，為了有效地進行頻率復用，要求基站天線對周圍蜂窩小區輻射盡可能低的電平，而在本服務區內輻射盡可能高的電平。此時，蜂窩系統的效能顯著地依賴于基站天線的輻射方向圖形狀。如今，波束賦形技術已成為高性能基站天線設計的關鍵因素之一，他可以通過改變陣列的饋電方式來優化俯仰面內的波瓣形狀以達到某種要求。本文用遺傳算法得到了8單元陣列天線的賦形波束。

2 遺傳算法

本節將對遺傳算法作扼要的介紹，關于遺傳算法的詳細介紹可以參考文獻［2-4］。基因是遺傳算法最基本組成部分。某一待優化的參數經過編碼后構成的編碼串就組成了一個基因，一系列這樣的基因構成一個染色體(個體)，大量的染色體就可以構成一個群體。在計算過程中，對每一個染色體而言，都有一個適應度函數與之對應，以此來衡量染色體的優劣。在算法的運算過程中，首先要隨機生成一系列染色體，即生成初始群體。通過適應度函數來評價初始化群體中的每一個體，根據他們相對適應度的大小判斷個體的優劣，優質的個體被保留，劣質的個體被淘汰，這就是選擇過程。選擇操作中幸存的任意兩個個體作為父代將交換他們的部分基因，即進行交叉操作，生成兩個新個體。當交叉操作生成的新個體的數量等于被淘汰的個體數量時，新一代群體產生。可見，經過一次進化操作后的個體總數保持不變。在交叉操作之后的變異操作僅僅是對染色體的小幅度的隨機改變，目的在于增加群體的多樣性。遺傳算法的具體運算過程見圖1。

圖1 遺傳算法流程圖

對經過交叉、變異后得到的新一代群體中的個體再次進行適應度評價，如此循環。當算法運算到一定的代數，或者輸出的解滿足某種要求時算法即會停止。

3 賦形波束綜合

考慮N單元的等間距非均勻直線陣，陣元間距為d。設陣元電流可表示為n=Inejβn，其中In，βn分別表示第n個陣元的電流幅度和相位。則遠區的輻射場可以表示為：

其中，EPn(θ，φ)表示陣元的方向圖函數，k=2π/λ為自由空間波數，θ是遠區場點與z軸正方向的交角。如果各陣元各向同性，則有：



E(θ，φ)=EP(θ，φ)AF(θ)

（2）

表示N單元等間距各向同性非均勻線陣的陣因子。

下面介紹用遺傳算法進行賦形波束綜合的一般步驟。

(1) 確定決策變量和約束條件：



In∈［0，1］，βn∈［0，2π］，n=0，1，2，…N－1

（4）

(2) 對決策變量編碼：將電流幅度和相位分別表示成若干位二進制碼，即生成可調的決定陣因子方向圖形狀的2N個自由度，每個陣列編碼成一個二進制碼串，可表示為：其中，rij，pij均為二進制碼，M為遺傳算法的群體規模。

(3) 建立優化模型：



min Emt=1Q∑Qi=1ei21/2

（6）



其中:

Ti，Fi分別表示給定目標函數和用GAs得到的方向圖函數在每個離散點上的值，min Emt則表示二者的最小均方根誤差；Q表示離散點的個數。

(4) 定義適應度函數：作為該方法的應用，這一步對于能否得到預期的結果起著決定性作用。本文的適應度函數定義如下：



Fm=11+Eαmt

圖2 適應度函數曲線

下面介紹兩個數值算例。為確立優化目標，首先利用Taylor綜合法得到最大副瓣電平MSLL=-30 dB時等間距各向同性非均勻線陣的方向圖(N=16，d=λ/2)，如圖3中虛線所示。根據Taylor綜合的結果確定目標函數：利用式(8)約束其主瓣寬度以便求得更低的副瓣電平。



Fobj=cos［7.5(θ－90°)］， θ∈［78°，102°］

0，else

（9）



在本例中βn=0，僅對電流幅度進行優化，結果如圖3中實線所示。比較圖3中兩種結果可以看出，在主瓣基本沒有展寬的條件下，遺傳算法將MSLL壓低了3 dB左右。

圖3 基于遺傳算法與Taylor法的方向圖

移動通信系統要求基站天線對周圍蜂窩小區的輻射盡可能低，而在本服務區內獲得盡量高的輻射能量，形成盡量均勻的照射，并降低天線向上半空間輻射的能量。為滿足上述要求，我們用下面的目標函數為基站天線方向圖賦形。



Fobj=sec θ， θ∈［0°，90°)

根據上式對等間距各向同性非均勻線陣(N=8，d=λ/2)用遺傳算法計算得到的陣因子的歸一化電流幅度和相位如表1所示。基站天線單元形式采用半波對稱天線，其方向圖函數為：



EP(θ，φ)=cos［(π/2)cos θ］sin θ

(10)



陣列結構如圖4(a)所示。基于式(2)的天線方向圖如圖4(b)所示，實線與虛線所描述的方向圖分別表示遺傳算法和Woodward法綜合得到的結果。圖中兩個方向圖的主波束均指向地面。表1給出了用遺傳算法得到的各陣元的歸一化電流幅度和相位。按照經典的天線理論，表1給出的幅度數據都是“馬鞍形”的，也就是說從中心單元向兩邊遞減的數值應基本相同，Woodward法就是如此。

圖4 天線結構及兩種天線陣方向圖比較

但是，表1中的數據同樣能夠滿足目標函數的要求，而且通過圖示比較可以看出：在Woodward法得到的方向圖中更多的能量輻射到較遠處，容易對周圍小區構成干擾；遺傳算法綜合得到的方向圖波束略向地面傾斜，能量輻射更集中于地面，而且在有效輻射區的能量密度較前者要高一些。可見，用遺傳算法得到的陣因子方向圖優于Woodward法的結果。

表1 各陣元的歸一化電流幅度和相位

下面考察本文中遺傳算法解的穩定性。為了考察這個問題，本文對表1給出的數據按照以下標準進行了微調：



Ii=m*0.1， βj=n*α

(11)



其中，i，j表示陣元編號，i，j=1，2，3，…，8；m=1，2，…，10，n=0，1，2，3，…，可以表示為：



α=360°/2p

(12)



其中，p表示移相器位數。當p=4，p=5時，根據式(11)，式(12)可以得到兩組新數據，如表2所示。

利用軟件進行仿真得到的新的方向圖如圖5所示：實線是根據表1的數據得到的方向圖，橫虛線是根據Amplitude和 Phase(a)得到的方向圖，點虛線是根據Amplitude和Phase(b)得到的方向圖。通過比較可以得出：方向圖的基本形狀并沒發生很大變化，在微調幅度較大的情況下，雖然方向圖副瓣及谷點電平升高了接近4 dB，但形狀仍然沒有發生質的變化，而且谷點電平的抬高是工程上所期望的。

表2 微調后的電流幅度和相位

圖5 根據表2的數據得到的基站天線方向圖

可見，遺傳算法的解保持了很好的穩定性。值得指出的是，對遺傳算法解的穩定性的探討不但具有重要的理論意義，而且也具有重要的工程實踐意義。

4 結 語

本文用遺傳算法對8單元基站天線的方向圖賦形，采用了改進的適應度函數，調節該適應度函數中的可變參數可使算法較快地收斂于最優解。在第一個數值算例中，通過經典陣列綜合方法Taylor法與遺傳算法的比較，充分證明了遺傳算法的有效性。在基站天線賦形波束的實例中，遺傳算法得到的方向圖優于Woodward法的結果。利用數值模擬充分驗證了本文遺傳算法的解的有效性、穩定性，對理論分析和工程實踐都具有重要意義。

參 考 文 獻

［1］Randy L Haupt.Arrays Using Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42(7):993-999.

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［2］Holland J H.Adaptation in Nature and Artificial Systems\\[M\\].MIT Press，1992.

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［3］Markus K，Vaskelainen L.Optimization of Synthesised Array Excitations Using Array Polynome Complex Root Swapping and Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Proc-Microwave Antennas Propag.，1991，45(6):460-464.

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［4］Diógenes Marcano，Filinto Durán.Synthesis of Antenna Array Using Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Antennas andPropagation Magazine，2000，42(3):12-20.

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作者簡介 韓榮蒼 男，1981年出生，山東臨沂人，碩士研究生。主要研究方向為智能信息處理，天線技術，微波電路等。

孫如英 女，1981年出生，山東臨沂人，碩士研究生。主要研究方向為智能信息處理， EDA技術，智能天線技術等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。