快速的ＺＰ－ＯＦＤＭ系統中的盲信道估計算法
2008-04-12 00:00:00于蕾楊莘元
現代電子技術 2008年9期
摘 要：基于子空間的盲信道估計因為其節約帶寬和發射功率成為OFDM系統中比較熱門的研究領域。但是，之前很多子空間算法有的收斂速度快，計算復雜度卻高，有的用迭代算法跟蹤子空間的特征結構，復雜度較低，但收斂速度卻比較慢。提出了一種基于快速收斂的LMS-Newton算法的ZP-OFDM系統的信道估計方法，既提高了收斂速度，計算復雜度又不是很高。借助于子空間跟蹤，該算法可以自適應地估計信道相關矩陣的噪聲子空間，從而估計OFDM系統信道。仿真結果表明該算法可以改善信道估計的性能。
關鍵詞：ZP-OFDM；子空間；盲信道估計；LMS-Newton
中圖分類號：TP929.23 文獻標識碼：B
文章編號：1004-373X(2008)09-004-03
Fast Blind Channel Estimation Method of ZP-OFDM System
YU Lei，YANG Shenyuan
(Information and Communication College，Harbin Engineering University，Harbin，150001，China)
Abstract：This paper presents a blind channel estimation method for OFDM system based on fast improved LMS-Newton.The proposed method can get higher convergence rate and lower computational complexity.By subspace tracker，the proposed method can adaptively estimate the noise subspace of channel autocorrelation matrix，then estimate the channel of OFDM system.We present simulation results demonstrating the performance of the proposed method.
Keywords：ZP-OFDM，subspace;blind channel estimation;LMS-Newton
1 引 言
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是目前已知的頻譜利用率最高的一種通信系統，他將數字調制、數字信號處理、多載波傳輸等技術有機結合在一起，使得他在系統的頻譜利用率、功率利用率、系統復雜性方面綜合起來有很強的競爭力，是支持未來移動通信特別是移動多媒體通信的主要技術之一。
OFDM是一種多載波傳輸技術，N個子載波把整個信道分割成N個子信道，N個子信道并行傳輸信息，使得每一個調制子載波的數據周期可以擴大為原始數據符號周期的N倍，這樣可以有效地降低多徑時延擴展的影響。但此時由于多徑效應的影響，子載波之間可能不能保持相互正交，從而引入了子載波之間的干擾(ICI)。為了減小ICI，OFDM符號可以在保護時間內插入循環前綴(CP)，即形成CP-OFDM系統。也可以在保護時間內插入零后綴(ZP)，即形成ZP-OFDM系統。ZP-OFDM系統不僅具有CP-OFDM系統的諸多優點，而且避免了塊間干擾(Inter-Block Interference，IBI)，具有簡化的信道估計和均衡、數據符號的恢復不受信道零點的影響、在時變信道中盲信道估計的跟蹤性能更好等許多潛在的優點。所以本文中所提到的算法是基于ZP-OFDM系統的。
在OFDM 系統的相干檢測中需要對信道進行估計，傳統的方法是在發送數據中插入導頻或訓練序列。文獻[1-3]分析和比較了OFDM系統中各種基于導頻的信道估計方法，在這類方法中為了獲得較好的信道估計精度必須插入較多的導頻，使得系統的系統頻帶利用率大大降低。為此，人們將盲信道估計方法應用于OFDM 系統， 以提高系統的頻帶利用率。在諸多的盲算法中，基于子空間分解的盲算法是應用的最多的一類[4]。
2 ZP-OFDM 系統的系統模型
ZP-OFDM系統基帶每個信息塊由N個符號組成，N為子載波個數。第n個長度為N的發送塊可表示為bN(n)=［b1(n)，…，bN(n)］T。發送序列先經過一個串并變換器再經過傅里葉反變換進行調制，然后在兩個相鄰的傳輸塊中加入長度為L的零序列(ZP)。這時發送信號的長度變為N+L，表示如下:
x(n)=[WTHX]F[WTBX]HN0L×NbN(n)
(1)
其中，[WTHX]F[WTBX]N是 DFT 矩陣，表示如下：
[WTHX]F[WTBX]N=1N11…1
1WN…WN－1N
1WN－1N…W(N－1)(N－1)N
x(n)通過并串變換變為串行序列在信道中傳輸。
設信道沖激響應h=［h1，…，hL+1］T，接收端的時域基帶信號可表示為:
y(n)=[WTHX]HF[WTBX]HNbN(n)+[WTHX]w[WTBX](n)
(2)
式中，[WTHX]w[WTBX](n)為噪聲矢量，長度為N+L，方差為σ2，獨立于發送信號bN(n)。bN(n) 為發射符號，[WTHX]H[WTBX]為信道沖激響應矩陣，他是一個(N+L)×N維的卷積矩陣，表示：
[WTHX]H[WTBX]=h10…0
h1
hL+10
0hL+1h1
00…hL+1
(3)
從式(2)可以看出，在 ZP-OFDM 系統中每個發送塊與信道沖激響應的線性卷積都被保存下來。在沒有碼間干擾的情況下，在接收端可通過對接收信號子空間分解方法估計出信道沖激響應。
3 OFDM系統的信道估計
3.1 盲信道估計
接收信號y的自相關矩陣可表示為:
[WTHX]R[WTBX]y=E{[WTHX]yy[WTBX]H}=[WTHX]HH[WTBX]H+[WTHX]R[WTBX]w
(4)
對[WTHX]R[WTBX]y進行奇異值分解(SVD)可得:
[WTHX]R[WTBX]y=［Us Un］[WTBX]Λ[WTBX]s+σ2[WTBX]I[WTBX]N0
0σ2IN［Us Un］H
(5)
式中，Us和Un分別對應接收信號y的信號子空間和噪聲子空間，他們是正交的。由于DFT矩陣[WTHX]F[WTBX]N是可逆的，因此當信道沖激響應矩陣[WTHX]H[WTBX]滿秩時，信號子空間與噪聲子空間的正交性可等價為噪聲子空間與信道沖激響應矩陣[WTHX]H[WTBX]是正交的，因此有:
UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=0 i=1，…，L
(6)
式中，Un(i)是屬于噪聲子空間的一個(N+L)×1維的基。
設Un(i)=［ui(0)，…，ui(N+L－1)］T，因為信道沖激響應矩陣[WTHX]H[WTBZ]是 Toeplitz矩陣，所以式(5)可寫為:
UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=hTVi
(7)
式中，h=［h0，…，hL］T，Vi的形式如下:
Vi=Toeplitz(［ui(0)，…，ui(N+L－1)］)
(8)
設=(h)，G=［V1，…，VN+L－1］，信道沖激響應的估值為:
^=argmin‖‖=1HH(9)
其中，為G的估值，^為信道沖激響應的估值。
這里的關鍵就是如何求出Vi(n)。傳統的方法是通過特征值的分解(EVD)或者奇異值分解(SVD)，從而得到信道沖激響應的估計值。
3.2 LMS-Newton跟蹤算法
但是上面所述的兩種方法都不適用于需要重復跟蹤子空間的自適應應用，因為他們的計算量太大。為了減小計算量，文獻[4]考慮利用LMS算法取代直接奇異值分解(SVD)方法得到接收信號和噪聲子空間的自適應半盲信道估計算法。但是該算法由于收斂速度依賴于輸入信號自相關矩陣的特征值發散度，故收斂較緩慢。本文考慮用LMS-Newton算法來自適應跟蹤特征子空間。
具體的算法如下：
對于第n時刻的接收信號y(n)，利用 LMS-Newton算法計算接收信號的噪聲子空間表述如下：
T(n)=Uw(n－1)－μ[WTHX]R[WTBX]－1(n)Uw(n－1)
(10)
Uw(n)=orthonorm{T(n)}
(11)
其中，0<<1 。“orthonorm”表示正交歸一化，Uw(n)為第n時刻噪聲子空間的基。[WTHX]R[WTBX]－1是當前時刻的接收數據的自相關矩陣的逆矩陣，也就是[WTHX]R[WTBX]－1=E［y(n)yH(n)］。這樣可以加快LMS算法的收斂速度。但是，步長因子的存在仍然會影響算法的收斂性能。
3.3 改進的LMS Newton跟蹤算法
為了改善算法的收斂，本文另外采用了改進的LMS- Newton算法，算法的主要思想是利用當前梯度估計代替前一時刻的梯度估計。
T(n)=Uw(n－1)－[WTHX][WTBX](n)Uw(n－1)
(12)
[WTHX][WTBX](n)=n+1n[WTHX][WTBX](n－1)－[WTHX][WTBX](n)y(n)yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)n+yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)y(n)
(13)
用當前時刻的接收數據的自相關矩陣的逆矩陣[WTHX]P[WTBX](n)來代替式(14)中的[WTHX]R[WTBX]－1。這樣，既避免了的影響，又可以避免LMS-Newton算法每次迭代時計算自相關矩陣的逆矩陣，降低了算法的運算量。
4 仿真結果
仿真條件如下，基帶信號采用BPSK調制，載波個數N=64，ZP長度L=16。hT＝［0554 6 0160 4 0140 8 0316 1］＋j［0213 8 0635 6 0290 4 -0113 8］為1 000個樣值的信道沖激響應[4]。仿真圖中給出了在高斯加性白噪聲條件下采用LMS算法和修正LMS Newton算法計算接收信號的噪聲子空間時的得到均方根誤差曲線。
均方根誤差表示為:
RMSE=1NmL∑Nmi=1‖h－‖2‖h‖
(14)
圖1和圖2分別表示在SNR=15 dB和SNR=25 dB時，采用SVD，LMS-Newton和改進的LMS-Newton算法計算接收信號噪聲子空間求得的信道沖激響應的誤差曲線，此時取=08。
由圖1和圖2可以看出，在信噪比相同的條件下，采用SVD算法計算所得的曲線的收斂速度最快，而LMS-Newton方法收斂所得的誤差曲線最慢，采用改進的LMS-Newton算法則居于二者之間。就算法復雜度來說，LMS-Newton算法是三種算法中最簡單的，而SVD算法實現起來則是最復雜的。但是所有的算法都可以很好地跟蹤信道沖激響應矩陣。
圖1 均方根誤差曲線(SNR＝25 dB)
圖2 均方根誤差曲線(SNR＝15 dB)
5 結 語
本文采用了子空間算法對ZP-OFDM系統進行了信道估計。在計算過程中，傳統子空間算法采用奇異值分
解，雖然速度快，但計算復雜度高。本文采用了快速的LMS-Newton算法對子空間進行跟蹤，既提高了收斂速度，計算復雜度又不是很高。借助于子空間跟蹤，該算法可以自適應地估計信道相關矩陣的噪聲子空間，從而估計OFDM系統信道。仿真結果表明該算法可以改善信道估計的性能。
參 考 文 獻
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作者簡介 于 蕾 女，1977年出生。主要研究方向為無線通信系統，信道估計。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
