不公平的算式

在趣味算式中。大家最熟悉的當數一個算式中出現數字1至9或0至9各一次的等式了。各個數字均有一次出現的機會，我們稱之為“完美算式”或“十全算式”。(為了不沖淡主題，稍后我們專門來研究此類算式，并給出大量的趣式資料供大家玩味，讓更多的讀者感受數學的魅力，分享數學的快樂。)而有一類算式則與此反其道而行之。數字的出現非常不公平。有的數字出現n次，而有的則出現得很少。細細品味，也是特別有趣的。

來看這樣一道趣味算式：

9□×□×□□□=□□□□□□

要求在空格內填入一個相同的數字，使之成為一道等式。

兩邊同除以“□□□”。算式則變為9□×□□=1001

顯然，分析一下你就會發現，算式的空格內的數字只能是“1”，算式為“91×11×111=111111”。

多么不公平，數字1出現了12次，而9則只出現一次。其他數字則沒有出現的機會。

哈，好玩吧!這樣的算式還有嗎?對不起，這是個特例，這一形式的算式沒有了。

你可能會說，怎么說沒有了，看看“11×11=121”。不也出現了兩個數字嗎?是啊，在較少的數字的算式中，最多出現的數字不應該少于10次以上，其他的數字則盡可能少。否則。算式的趣味性則要大打折扣。

我琢磨了幾天。找到了幾則與此有些“相似”的算式。對此感興趣的同學，可以來看看：請在每道算式中的空格內填入相同的數字，使下面的7道等式都能夠成為等式。想想看，如何才能夠又快又對地填上來。

13×□□+□□×□□=□□□□

24×□□+□□×□□=□□□□

35×□□+□□×□□=□□□□

46×□□+□□×□□=□□□□

57×□□+□□×□□=□□□□

68×□□+□□×□□=□□□□

79×□□+□□×□□=□□□□

《不公平的算式》答案

以第一題為例，可以這樣想：為了便于表達。設算式中的這個數字為a，那么，將算式中的這個兩位數提取出來，形成這樣的形式：

aa×(13+aa)=aaaa

兩邊同除以這個兩位數aa，則

13+aa=101

顯然aa為88，故算式則為

13×88+88×88=8888

同樣道理，下面的幾道也可以很快得出答案。

算式為：

13×88+88×88=8888

24×77+77×77=7777

35×66+66×66=6666

46×55+55×55=5555

57×44+44×44=4444

68×33+33×33=3333

79×22+22×22=2222

試試看，你還能夠找出哪些“不公平的算式”呢?

對了，如果你能夠找到“2×99+99×99=9999”這個算式，說明你真的對這個問題動了腦筋。