高等數學教育中的弊病與應對策略

培養高素質創新人才是教育工作者追求的一個重要目標，研究型數學教學是實現這一個目標的有效途徑，圍繞一個或一類典型問題，在探索中學習，在學習中探索研究，對創新能力與全面素質提高頗有益處。通過對當前高等數學教育中存在的弊病進行分析，并對如何改進提出相應的對策，供數學教育工作者思索探討。

一、當前高等數學教育中存在的弊病

一是教學實踐中，過于偏重于演繹論證，把學生的注意力都吸引到邏輯推理的嚴密性上去了；二是課堂上講的基本上是邏輯，是論證，是定理證明的過程，而不是發明定理的過程，也不是發現定理證法的過程；三是課上講的東西都是成熟的、完美的，不講獲得真理的艱苦歷程，有時有意回避問題，掩蓋缺陷，因而學生獲得的是片面的知識；四是在教學與教材中，常常是見木不見林，細節多，思索少，見不到本質，這一定程度上失去了“真”；五是割斷了數學與哲學、數學與藝術、數學與自然的聯系，使學生見不到各學科間的聯系與相互作用，教學方法與列舉的實例缺少聯系；六是重理論、輕應用的現象普遍存在。眾所周知，高等數學在我們所知道的和所能涉及的領域有著成功的應用，非常遺憾的是，這些應用目前國內幾乎所有“高等數學”教科書中很少有所有體現，為了說明數學定義、定理的實際背景仍采用古典幾何和物理的相關知識作為應用實例。學生學習高等數學僅僅根據教材所舉的理想化的例子，很難欣賞到高等數學這門課的精華和真正魅力。此外，還存在著教育觀念和教學方法等方面的問題，教學過程中普遍缺乏對學生的啟發性，忽視對學生科學探討精神的幫助和鼓勵。

二、高等數學教育改革的應對策略

1.重視數學史研究成果在教學中的應用

隨著數學教育研究的現代化發展，數學教育思想已發生了重大的轉變。培養學生的首創精神，克服數學教育的各種障礙，重視數學思想方法和傳播已成為數學教育界的共識。而所謂重視數學思想方法的傳播，其本質就是要求我們重視數學史的研究在數學教育中的作用。

2.通過形象生動的例子，創設新異的情境，激發學生學習數學的興趣和熱情

興趣和愛好是最好的內動力，數學教師在教學中若能聯系學生的實際，經常有選擇地介紹一些形象生動的數學典故、趣聞軼事和數學進展的信息，對學生常能夠起到因勢利導和催人奮進的作用。

例如：著名的數學家蘇步青教授在中學學習時最喜歡看歷史書籍，但在楊霽朝、洪氓初等人的教育下，使他愛上了數學，后來學校來了一位美國留學回來的數學博士姜立夫先生，有人恭維姜先生的學識淵博，姜先生卻說：“數學這門學問好比一株樹，我只學到了一張葉子”。這番話給年輕的蘇步青以十分深刻的影響，從而立志數學事業，探索思維王國的奧秘。

廣大的數學教師經過長期的教學實踐，根據人們的心理特點知道，當人的大腦接觸新異刺激時，大腦皮層會出現優勢興奮中心，這時的大腦處于緊張而愉快的狀態，這時的教學效果最好。

例如：在講《定積分與不定積分的關系》時，我們知道，原函數概念與作為積分和極限的定積分概念是從兩個完全不同的角度引進的。那么它們之間有什么關系呢？提問學生，讓學生有充足的時間進行思考，然后教師從①變上限的定積分；②變上限定積分與原函數兩方面進行講解，最后得出牛頓─萊布尼茲公式。這個公式表明，要求已知函數f（x）在區間［a，b］上的定積分，只需要求出f（x）在區間［a，b］上的一個原函數F（x），并計算它由端點a到端點b改變量F（b）－F（a）即可。這樣就使定積分的計算簡化，從而使積分在各個科學領域內得到廣泛應用。這樣就能引導學生自覺學習及掌握好定積分。

3.將數學建模思想和方法融入高等數學教學中去

越來越多的人認識到高技術本質上是數學技術，21世紀是科學和工程數學化的世紀，是否具有良好的數學基礎以及對數學建模的掌握對于現在的大學生在畢業后能否在激烈的競爭社會中立足并作出創新的成果是至關重要的。因此，怎樣讓所有的大學生都能夠接受一定的數學建模的教育和實踐就成為一個很迫切的問題，這也是大學數學教育改革的重要組成部分。

如在講閉區間上連續函數的性質時，可講下例。

問題：一人早6：00從山腳A上山，晚18：00到山頂B；第二天，早6：00從B下山，晚18：00到A，問是否有一個時刻t，這兩天都在這一時刻到達同一點？

舉這樣一例，讓學生學到一定的數學建模思想和方法，還將提高學生學習數學的積極性和主動性。如果我們在數學教學中，隨時注意引進建模思想，大學生的整體數學素質和創新意識將大大提高。

4.講述數學與各種文化的交互影響，從中認識到數學是認識當今世界的一把大鑰匙

21世紀的數學教育必須從傳統的、狹隘的數學教育發展現狀的桎梏中解放出來，而獲得一種對“學科本位”的超越，去關注學生在高等數學課程教學中的主體地位。要實現這種超越，就必須對高等數學教學內容和方法進行改革和實踐。

（作者單位：萍鄉高等專科學校）