數(shù)學(xué)中的例題變式教學(xué)

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“掌握知識(shí)和獲得實(shí)際技能是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起求知欲望則是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行這一活動(dòng)的主要?jiǎng)恿Α！痹诮虒W(xué)中，如果課上得令學(xué)生感興趣，那么就意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考的同時(shí)，還感到愉快和感動(dòng)。因此，教師應(yīng)充分利用教材中的例題，引發(fā)學(xué)生思考，透過(guò)現(xiàn)象尋本質(zhì)，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，這就是例題“變式”教學(xué)的目的。所謂“變式”，就是教師有明確的教學(xué)指向，有微觀的教學(xué)計(jì)劃，對(duì)例題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化或拓展。換言之，在例題教學(xué)中，教師靈活變換問(wèn)題中的條件和結(jié)論，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。這是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方式。

一、創(chuàng)新問(wèn)題情境，培養(yǎng)觀察能力

投石激浪，不失為一種教學(xué)策略。一個(gè)恰當(dāng)而又引人入勝的問(wèn)題，往往可以激起思維的漣漪，鼓起探索的風(fēng)帆。在“中位線”的教學(xué)中，筆者曾引入變式教學(xué)，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，以多樣化的變式培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是菱形。（證明略）

變題1：已知：連接菱形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

變題2：已知：連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

變題3：已知：連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E、F、G、H。證明：四邊形EFGH是矩形。

在例題變式的教學(xué)中，由于課本上例題的解題過(guò)程已經(jīng)很詳盡，方法已經(jīng)十分清晰，因此，我們不能把重點(diǎn)放在對(duì)例題的講解上，而是要靈活地運(yùn)用例題，精心設(shè)置疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感，拓寬思維的視角。

二、變更題型的內(nèi)容，培養(yǎng)應(yīng)變能力

單調(diào)的題型，往往形成單一的刺激，容易造成思維定勢(shì)，產(chǎn)生厭倦的情緒。如果能注意變更題型，突出不同的考查側(cè)面，那么，就會(huì)在變換的題型中，喚起學(xué)生的新鮮感，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

講完例題，不妨作如下變題：

例2長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱所成的角分別是α、β、γ，求證cos2α+cos2β+cos2γ=1

變題1：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與三個(gè)相鄰的面所成的角分別為α、β、γ，問(wèn)sin2α+sin2β+sin2γ是否為定值?如是，證明你的結(jié)論；如非，說(shuō)明理由。(等于定值1，證明略)

變題2：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱所成的角分別是α、β、γ，且長(zhǎng)方體一條對(duì)角線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，全面積為S，體積為V，

本題通過(guò)有關(guān)三角函數(shù)的題型的變更，讓學(xué)生更加透切地掌握了長(zhǎng)方體中有關(guān)元素的制約關(guān)系，從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力。

三、挖掘題目的內(nèi)涵，培養(yǎng)猜想能力

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，活用例題的關(guān)鍵，是挖掘題目的內(nèi)涵。只有如此，才能在探求一般規(guī)律中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，從而把握處理問(wèn)題的一般思想方法。

例3 觀察下例各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則：1+3+5+7+9+11＝()2。

在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的學(xué)生通過(guò)計(jì)算獲得正確的答案。為此，教師可以增加問(wèn)題的難度，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察獲得正確結(jié)果。于是，添加了以下兩道題：(1)猜想：1+2+3+5+……()=n2 。 （2）根據(jù)猜想得出的結(jié)論， 填空：1+3+5+……+（）＝522。

在復(fù)習(xí)中由于挖掘了題目的內(nèi)涵，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想的能力。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，對(duì)例題的講解不能就事論事，而要舉一反三，觸類旁通。

由此可見(jiàn)，變式教學(xué)的作用是不容低估的。首先，變式教學(xué)有利于提高學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高課堂教學(xué)的效率。其次，變式教學(xué)有利于發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。必須指出的是，變式教學(xué)要與教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)相吻合，體現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)性；變式教學(xué)要因課程而異，因內(nèi)容而變，因方法而別。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，我們要靈活運(yùn)用變式教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生遨游于數(shù)學(xué)天地，獲得味之無(wú)窮的美感。(作者單位：江蘇省通州市高級(jí)中學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽