數(shù)學(xué)教學(xué)中的“臺(tái)階”設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多設(shè)計(jì)幾個(gè)“臺(tái)階”，讓學(xué)生拾級(jí)而上，不失為一種行之有效的教學(xué)策略。這樣，既利于學(xué)生由淺入深洞察教學(xué)之奧妙，又利于學(xué)生由此及彼想象數(shù)學(xué)之嚴(yán)密；既是教學(xué)中的一種“鋪墊”，更是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一種起步。學(xué)生真正在新舊知識(shí)的碰撞中生成智慧的火花。因此，教學(xué)中的“臺(tái)階”設(shè)計(jì)看似微乎其微，其實(shí)是功不可沒。

一、在引入中設(shè)計(jì)“臺(tái)階”

從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)看，知識(shí)不僅前后銜接嚴(yán)密，而且是一個(gè)有機(jī)的整體。因此，有經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)注意在引入中設(shè)計(jì)“臺(tái)階”，即從舊知識(shí)出發(fā)，為自然引進(jìn)新課內(nèi)容架橋鋪路。

例如，在開始學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用題”時(shí)，教師首先出示一道問題：

“在90克食鹽中，加入多少克水，才能配成濃度為15％的食鹽溶液?”

教師隨即肯定了這種列法，并指出，在學(xué)習(xí)了分式方程后，列方程解應(yīng)用題就可以不受整式方程的限制。從本節(jié)起，開始學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用題”。

這種在引入中設(shè)計(jì)“臺(tái)階”的做法，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，巧妙而自然地將學(xué)生引入到新課題的學(xué)習(xí)，輕松悠然。

二、在發(fā)現(xiàn)中設(shè)計(jì)“臺(tái)階”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，又要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的才能。這樣，讓學(xué)生及時(shí)地將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)“直角三角形中的成比例線段”之前，教師先復(fù)習(xí)相似三角形的證明，要求學(xué)生板演：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，求證：(1)△ABC∽△ADC，△ACB∽△CDB;(2)△ADC∽△CDB。

在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”寫出有關(guān)的線段比例式，然后選出其中的幾組：

要求學(xué)生根據(jù)射影概念運(yùn)用數(shù)學(xué)語言敘述出來，并指出這就是“射影定理”。

在這里，事先進(jìn)行的兩組三角形相似的證明，是為發(fā)現(xiàn)射影定理所作的鋪墊。讓學(xué)生在教師精心鋪設(shè)的“臺(tái)階”中，發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的定理。

三、在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)“臺(tái)階”

數(shù)學(xué)教學(xué)如何化難為易，這不僅是一項(xiàng)技術(shù)，而且是教學(xué)的藝術(shù)。在遇到有一定難度的內(nèi)容時(shí)，筆者常常采用設(shè)臺(tái)階、緩坡度的方法，設(shè)計(jì)一些中間環(huán)節(jié)，讓學(xué)生步步為營，以化解難點(diǎn)，突出關(guān)鍵。

例如，用配方法解一元二次方程，是教學(xué)中的難點(diǎn)。教師有目的地補(bǔ)充一些中間性問題，逐步過渡，引領(lǐng)學(xué)生順利駛向新知識(shí)的彼岸。

1. 根據(jù)公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

(1)x2+8x+()=(x+)2；

(2)x2+3x+()=(x+)2。

2.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：

3.把下列方程化成(x+m)2=n的形式：

(1)x2+8x=33；(2)x2+3x＝4。

4.用配方法解下列方程：

(1)x2+8x－33=0；(2)x2+3x-4=0。

在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)這種“臺(tái)階”，是一種過渡，也是一種促進(jìn)。它將促進(jìn)學(xué)生思維向縱深發(fā)展，順利突破難點(diǎn)。

四、在易錯(cuò)處設(shè)計(jì)“臺(tái)階”

學(xué)生在回答問題、作業(yè)、考試中，由于信息的感知、辨認(rèn)、貯存、處理、輸出等環(huán)節(jié)失調(diào)，不可避免地伴隨著失誤。為了讓學(xué)生少走彎路，教學(xué)中教師應(yīng)多采取一些防范措施，針對(duì)學(xué)生容易疏忽失誤之處設(shè)計(jì)“臺(tái)階”。這樣，可以收到防患于未然的教學(xué)效果。

例如，在應(yīng)用一元二次方程的求根公式時(shí)，初學(xué)者往往不能正確確定a、b、c的值，針對(duì)這一現(xiàn)象，在教師“一元二次方程”的概念教學(xué)中，可進(jìn)行以下兩項(xiàng)練習(xí)：(1)把一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)式ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)指出標(biāo)準(zhǔn)式中a、b、c的值。如把方程(x+1)2+(x-1)2=2x整理為一元二次方程的一般形式(標(biāo)準(zhǔn)式)，再指出它的各項(xiàng)系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)式中a、b、c的值，并且指出：(1)各項(xiàng)都帶有正號(hào)或負(fù)號(hào)，特別要注意，帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)千萬不要把負(fù)號(hào)去掉；(2)如缺少一項(xiàng)，可以把該項(xiàng)的系數(shù)視為0。

這樣，教師像高明的棋手一樣，不僅可以想到下一步、二步……甚至五步、六步。這種教學(xué)上的前瞻性，顯示了教學(xué)的睿智。正是依靠這種教學(xué)的睿智，方能產(chǎn)生先入為主的教學(xué)效應(yīng)。（作者單位：江蘇省海門市正余初級(jí)中學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽