農村初中數學教與學的一個課改模式構建

摘 要：針對農村落后地區(qū)初中數學教育特點，運用現代數學教育心理學理論，以新課程理念為指導，構建出一套宏觀導“學”與微觀搞“活”相結合的教與學模式，促進了新課標的順利實施，展現了模式構建的方法和過程。

關鍵詞：認知；情感；學會思考；模式操作

中圖分類號：G632.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）07-0046-04

新的基礎教育課程改革，給城鄉(xiāng)數學教育安上了時代輪子，正在走出一片新的天地。囿于課改固有成本等因素，課改的實施在某種程度上也拉大了城鄉(xiāng)數學教育差距。一些農村落后地區(qū)由于數學教與學的不協調，學生數學成績兩極分化不斷加大。對于這些地區(qū)初中數學教育，應從當地實際情況出發(fā)，以課改理念為指導，繼承傳統成功經驗，構建一些教與學模式，規(guī)范自己課改教學，或許是解決本地數學教育問題的權宜之計。模式構建的目的，應在學生現有數學基礎之上，充分調動學生數學學習動機，培養(yǎng)學生學習策略，促進學生的智、情、意、行等和諧發(fā)展，循序漸進地推動課改進行，更好地為當地經濟服務。筆者參加了農村初中數學課改實踐活動，并針對這些地區(qū)數學教與學的情況，構建一個意在將學生認知與情感相結合以促動學生學會數學思考的教與學模式。該模式實驗的初步效果顯著，值得深入探索、實踐。

一、模式的設想

１．認知與情感相結合。

認知與情感是相輔相成的，數學學習活動中，情感作用不可忽視。學生對數學有好奇心，感受到數學內在美，激起內在學習動機，才能深入地學習鉆研數學知識，不斷獲得成功體驗，增強學好數學自信心，最終取得數學學習成功。可以說，學生是在積極情感支配下，進行有效的數學學習。

調查表明，農村落后地區(qū)60%以上初中生對數學缺乏興趣，而沒興趣的學習會扼殺學生發(fā)現真理的欲望。這些學生往往放棄“主角”地位，甘愿當“配角”或“看客”，這種回避心理極大妨礙了數學知識系統的建構，使所學數學知識不能“鏈接”到學生的“知識鏈”中去，而是以單質狀態(tài)游離于外，這些學生的數學認知結構就不會完善。在這種情況下，教師應利用外在動機誘使學生學習數學，逐步激發(fā)內在動機學好數學，成為當務之計。而一些教師沒有很好利用這一動機作用。事實上，數學知識是一個嚴密的邏輯系統，某部分知識不扎實，勢必影響整個數學學習。數學學習需要學生時時有積極的態(tài)度，甚至用毅力去弄懂每一個知識點及知識點之間的聯系。很明顯，將數學知識內化到自己的認知結構中去，需要學生積極思考加工，并伴隨著對學習的熱情和成功的體驗。因這些地區(qū)學生數學基礎和各方面能力的限制，加上教師觀念的問題，動手實踐、自主探索與合作交流等開展不夠深入，體驗不到數學活動的樂趣，學習數學的積極情感培養(yǎng)不起來，學習數學僅僅成了應付外在考試。而教師基于自己學生時代的學習感受，以過高的、不科學的評價方式篩去了學生對數學的熱情，評價結果往往導致大批學生的失敗，難以使學生“自我價值”實現，扼殺了大部分學生的學習動機。因為數學難學，需要我們創(chuàng)設一切成功機會來扶持學生，逐漸走上正軌。所以說，將外在動機與內在動機結合起來，數學學習才能有效實現。有時，對于農村落后地區(qū)初中學生數學學習來說，外在動機更重要。

“問題是數學的心臟”和“學習數學就是學會解題”。說明數學習題掌握好壞影響學生對數學的認知建構。數學習題多，這是一個特點。實驗表明，學生能對課本及配套練習冊習題搞懂，數學成績就不錯。可是多數學生在教師的常規(guī)考試導引下，只關注課外的偏難類型題，而對課本及配套練習冊習題關注不夠，成績不理想。原因是學生沒有內在地按照從具體到抽象、從認知到反思及從簡單到復雜、從模仿到創(chuàng)新的過程來操作數學，缺失“過程”的學習往往事倍功半，數學自信心也就越來越不足。而40%學生的數學能力僅限于搞懂課本和練習冊題目。如果教師單元測試是以課本習題或練習冊習題為６０分（及格）起點，在這個基礎上再加以擴展少量題目（課本或練習冊改編題或課外題，或開放探索題等），以這樣的評價來導引學生按“過程”地學習數學，逐步地將外在動機向內在動機轉化，未嘗不可呢？這種宏觀操作，就是讓學生有所學，有所收獲，有所成功。在這個獲得了“自我概念”和“自尊”基礎上，就會激發(fā)自我內在學習動機，久而久之對數學產生積極情感，促進了學生認知發(fā)展。這種出于人本主義又基于“人人學好數學”的操作，類似《數學課程標準》評價中提倡的“推遲判斷”的味道。

２．學會數學思考。

學習數學實質上是思考數學，思考數學也就是原有數學認知結構同知識結構相互作用的過程，思考的結果為自我建構的認知結構。從學生起點水平到數學學習目標這一學習階段，應是一連串有序的逐步精細的邏輯抽象思維鏈。學生數學學習應是符合自我建構特征的有序數學思考，了解數學知識概貌及其背景，即為淺層思考，適當的理解鞏固、拓展深化等即為深層思考，數學思考應由淺層到深層的進行，這也是辯證唯物主義認識規(guī)律體現。

在數學教學中，教師能讓學生多思考的辦法，應是有效的教學策略。對數學知識的來龍去脈和體系的思考，才能保證內化知識是連續(xù)的、網絡化的。所以“盡量讓學生在課前、課上、課后，加大思考程度，并且思考先于教師導引”的思想，是筆者微觀操作的理論基礎。每節(jié)課前，都以“導學提綱”的作業(yè)形式，先讓學生嘗試性地淺層思考本節(jié)內容概貌，以激發(fā)學生對教學內容的學習興趣。課上，針對不同程度的知識，采取個別提問、小組合作等形式的內容展開，充分調動學生參與課堂思考。對于教學內容的關鍵點，教師先讓學生思考、交流、探討，再視情況加以導引，教師導引主要以策略性知識點拔和思想方法滲透為主。教育心理學告訴我們：學生相信自己親身經歷或探索的事實，并且記憶深刻，運用靈活。但策略性知識的獲得，學生要花費很多的時間和精力，才可以辦得到。而教師適當的有效點拔，可以縮短學生的探索時間，在這種意義上，要注意教師導引的價值性和介入的時效性。

《數學課程標準》提倡的小組合作形式是一種有效的學習數學形式。防止討論流于形式的關鍵在于處理好獨立思考與合作交流的關系。應在討論之前，先讓學生充分思考討論內容，起碼先形成淺層的認識，而后同別人進行交流討論，對他人思維和策略的考察無疑有助于學生學會批判性思維，以利于對學生的知識組織和澄清，也達到了反思的目的，最后應盡可能讓每個學生寫出自己思考過程。

作為《數學課程標準》一個學習目標“學會數學地思考”，是我們數學教學的一個新方向。如何將《數學課程標準》的學會思考理念與該區(qū)學生學習特點結合起來，是該模式微觀操作的核心內容，其操作類似于建構主義教學的“腳手架”。

二、模式的操作

1．宏觀操作―《基于自我認知能力提高的習題評價》，操作：教師在講本單元之前，要根據單元的知識內容，告訴學生本單元測評試題結構比例：

Ⅲ部分：教師自編的有關本單元開放題占5％。

當單元測評時，教師一定要按事先告訴學生的如上的比例結構測評，最后給以評價。

2．微觀操作―《新課程數學教學》。

“導學提綱”例子：

“異分母分式加減法”導學提綱：

1．你認為異分母加減法同我們以前學過的什么內容相類似？

2．異分母加減法的關鍵是什么？

注意事項：

A．宏、微觀層面的操作要同步進行，可以相互促進，相輔相成。將宏觀層面的“自學調控”與微觀層面的“思維搞活”相結合，形成一個知、情、意、行和諧發(fā)展的教與學系統。

Ｂ.宏觀層面中的教師自編的有關本單元的開放題，既要聯系實際應用，又要貼近學生現有知識基礎；既要體現創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，又要考慮學生現有思維水平。其目的在于培養(yǎng)學生自主探索能力。條件許可的話，可以搞一些模型開放和策略開放等多種類型的開放探索題。

Ｃ.微觀層面中的操作，要處處體現“教施在學生多思之后”的思想，努力鉆研“導學提綱”的研究，（1）可以幫助學生踏著平緩的“臺階”思考數學知識；（2）促進教師備學法，備學生，備教法；（3）幫助教師采取靈活多樣的教學活動形式。教師要多幫助學生提煉數學思想方法，注重訓練和指導學生的學習策略。

三、模式的特征

1.認知的有序性。

學生學習數學就是思考數學，該模式指導學生按照數學學習的有序性和時機性去學習數學，可以減少盲目性，提高學習實效性。《基于自我認知能力提高的習題評價》正是上述思想的體現。教師為評價而教，學生為考試而學，這是一個教育事實。以評價策略指導學生根據自己的特點有序思考習題，即經歷“簡單—復雜”、“模仿—創(chuàng)新”的過程進行精細的思考加工，慢慢地嘗到學習數學成功體驗，進入一個自主學習的狀態(tài)。而《數學課程標準》更強調師生對所學知識的“再創(chuàng)造”思考，教師先“體悟”本節(jié)知識的學法，再用“導學提綱”形式指導學生的學，學生有了思考的準備后，來開展新《數學課程標準》要求的數學活動教學，促動學生由淺層到深層地思考數學。

2.情意的和諧性。

學生的創(chuàng)新火花只有在寬松、和諧的氣氛中才能凸顯。在課堂教學時，師生相互尊重，共同勞動，營造一個心情舒暢的育人環(huán)境，創(chuàng)設一切機會讓學生激發(fā)自己的潛能。本模式的宏觀方面旨在導引學生經歷一個艱苦的數學學習過程，即對如此多的習題進行自我研究思考，這本身就是一種勞動。讓對數學有“心理懼怕”的初中學生，能及時體會勞動的收獲，沿著教師事先鋪好的情感“臺階”走向數學的自主學習，這種富有人情味的教學策略，對于基礎較差和能力不強的農村學生來說，是一種積極心理的培養(yǎng)方法。學生在這種氣氛和諧、心情舒暢的活動中不斷地勞作，不斷地成功（自我價值的實現），其思維火花會隨著和諧情意隨時迸發(fā)。因為數學學習不容易，對于大眾情況更是這樣，我們的教學能借助情感手段，將“苦學”與“樂學”結合起來，或許對學生有益。通過新課程數學教學操作，讓學生課前嘗試淺層思考內容，在心理上不斷地進行著新舊的認知沖突，并嘗試地解決教師設置的利于學生建構的問題，以這樣的心理準備和認知需求，在課堂上進行著互相建構，這種心理認知思維水平的漸進發(fā)展，本身就是一種和諧的數學情感體驗，并讓不同程度的學生展現其思維結果，相互欣賞勞動成果。所有這些，是為了更好體現“大眾數學”的理念。

3.工作的實效性。

數學教師的工作是繁重的，每天備教案，上課，批改作業(yè)，輔導學困生等等。單就作業(yè)來說，每天要批閱一百多本作業(yè)，一百多本的練習冊，一本作業(yè)和一本練習冊題目加起來至少要１５道，這么大的批改工作量，對數學老師來說，確實太大了。事實上，教師批閱過的作業(yè)，學生很少看，學困生時常沒有理解就抄別人作業(yè)，作業(yè)效果可想而知。因為學生關注老師考的試題類型，而不是促進數學學習的作業(yè)題目。如何改變這樣被動的現狀呢？有序原理告訴我們：教學系統的各要素之間的順序不同，教學效果也相應不同。本模式可將教師從繁忙的效果不大的勞作轉向經濟而有效的工作上來。《基于自我認知能力的評價》操作起來，學生就轉向課本及練習冊上的題目，即使教師不批閱作業(yè)，實踐證明，學生也要認真對待作業(yè)和練習冊。新數學課程教學利用“導學提綱”，使學生課前有了充分準備，課上不至于討論沒準備，流于形式，為老師和學生充分發(fā)揮，留有余地，解決了課上時間不夠用的問題。課上有了多余的時間，可以處理一部分典型作業(yè)，發(fā)現問題，及早處理，提高了作業(yè)的正確率。教師可留一部分作業(yè)，讓部分學生交作業(yè)來發(fā)現問題，教師以前花在作業(yè)上的精力和時間應轉向“導學提綱”的制作上，教法的研究上，幫助學生嘗試學習新內容，發(fā)現規(guī)律，鞏固新知及學習策略性知識等有價值的實效工作上來。這樣，減少了教師無用勞作，提高了教與學的效率。

【責任編輯 姜華】