建立中小學數學實驗室初探

摘要：為了執行數學課程標準，改變數學教學觀念，有必要建立中小學數學實驗室，通過數學實驗激發學生學習數學的興趣，掌握學習數學的新方法，從而在數學教育方面用全新的方法推進素質教育。

關鍵詞：數學實驗室；理念；儀器設備；軟件

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）08-0046-03

目前，隨著新的數學課程標準的頒布實施，對于數學課的學習，應該隨著教學方法的改變而改變。為了使中、小學學生學習數學從傳統的教學方法上有更大的進步，根據中小學生的發育特點，筆者提出在中小學建立數學實驗室。

一、數學實驗室的理念

我們知道，數學是研究一切事物的數量關系和空間形式的科學，它具有的特點是有嚴密的邏輯性，可以用邏輯形式進行推導，就其發現的過程來說，也還是可以用實驗的方法來研究的。新課標的指導思想就是通過教師與學生的雙邊活動，用實驗的方法，發現數學的一些定理和規律，通過實驗的方法可以提高學生的動手能力，可以使學生從繁雜的推理和計算中解脫出來，進而可以使學生的認識過程由具體到抽象，由感性到理性，使十分繁瑣抽象的推理，變為能夠看得見，摸得著的實實在在的操作。這樣，經過長期的培養，可以使學生養成良好的習慣，為以后的數學學習和研究奠定基礎。

目前，國內外已經有人做了此類的研究，但是，將數學課中的實驗作為一個系統，并且建立實驗室還是一個新的課題，其創新程度就是使數學的實驗成為小學生、中學生乃至大學生進行數學學習的一種方法和手段。數學實驗的目的不是簡單的得出結論而已，而是通過這些實驗，實現學生的思維訓練的目的以及培養學生嚴謹治學的精神。

二、數學實驗室的分類

1.按操作方式可分為：

（1）體驗類實驗：體驗類實驗是通過實際的操作進行的探究、歸納進而得出的結論或者一般規律的實驗。如面積、體積、幾何圖形的性質、與數字有關的規律問題等。體驗類實驗的操作直接使用數學的儀器或簡單的模型即可。

（2）模擬類實驗：就是通過計算機的模擬來實現的探究過程的實驗。如概率的模擬實驗，大樣本的統計，一些曲線的生成等這些用體驗類實驗難以完成的實驗。模擬類實驗的操作只能借助計算機的專門軟件來實現。

（3）體驗與模擬結合的實驗：就是首先通過小規模的體驗類實驗，得出初步的結論，然后應用計算機的模擬實驗來驗證或者求證的實驗。如概率的分布、e值的求證與驗證、一些問題的數理統計等。

2.按對圖形的處理可分為：

（1）堆壘實驗：立方體、球、四面體、長方體的對壘。

（2）拼合實驗：平面的鑲嵌、多面體的表面的拼合。

（3）變換實驗：對圖形的平移、翻轉、旋轉、折疊、拉伸、壓縮等。

（4）運動實驗：圓錐曲線的形成、一些參數方程的手工制作。

實際上折紙就是非常好的數學實驗，它可以從圖形的基本變換中進一步探索，從形狀、可展面積、圍成的多面體的體積以及這些折紙的組合諸方面進行探索?？梢栽谌魏蔚胤竭M行實驗。

三、數學實驗室的儀器和設備及軟件

1.數學實驗室的教學儀器。

基本圖形模型類：立方體、木棍、正方形、圓球、圓板、三角形、梯形等。

組合類：七巧板、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具等。

轉換類：圓的面積演示器，圓柱的體積演示器。

測量類：直尺、量角器、量筒。

模具類：曲線的模板。

工具類：圓規、剪刀、漿糊、訂書器。

盛放類：木盒、托盤、支架。

需加工的材料類：紙板、硬紙、橡皮泥、泥土、木塊。

上述演示實驗的體積大一些，數量比較少一些。分組實驗的數目多一些，體積小一些。就體積而言，演示實驗器材的體積與分組實驗器材的體積比一般為10：1，分組實驗的器材應該每兩人一組。屬堆壘的器材，如立方體、球、木棍、正方形、三角形、圓板，正多邊形等，每組不少于20個。其它實驗儀器每組不少于兩件。上述的儀器配備應該與教育部的儀器配備標準一致。

2.數學實驗的設備。

（1）計算機、服務器；

（2）投影設備；

（3）網絡連接設備；

（4）電源（包括穩壓電源和不間斷電源）以及發電機。

3.數學實驗室的輔助設備。

（1）桌凳；

（2）窗簾；

（3）儀器廚；

（4）消防設備（滅火器、滅火水源）；

（5）其它必備設備。

4.數學實驗室的軟件。

模擬實驗需要在計算機上進行，通過局域網或者互聯網使全體師生共享和交流、討論共同提高。在這里，應該給學生和老師建立交流的平臺。需要的軟件有Excel2003、圖畫板、超級畫板、V.Basic、flash、powerpoint2003等，這些軟件，可以互相借鑒、互相補充。

四、數學實驗室的實驗方法

（1）演示法：教師通過演示的全過程，去啟發、指導學生學習，進行思維訓練的數學實驗。在教師的講解、演示、推導中使學生獲得知識、得到思維的訓練。

（2）分組法：在教師有計劃的指導下，通過自身的試驗，經過成功和失敗的體驗，達到逐步掌握規律的目的。

（3）演示與分組結合法：此種方法首先由教師進行演示，通過教師的講解、演示、示范，說明實驗的方法、步驟、以及需要注意的問題。使學生能夠提高數學實驗的效率，盡快地掌握數學實驗的一般方法和步驟。

五、數學實驗與物理、化學、生物實驗的關系與區別

1.數學實驗與物理、化學、生物實驗的關系。

數學實驗是物理、化學、生物實驗的補充和延伸。通過數學實驗可以用數學方法驗證物理、化學、生物學的重要定律，如物理的重心定律，杠桿平衡條件，歐姆定律；化學的溶液的有關計算，原子、分子的模型。生物的遺傳基因的模型等等。通過數學實驗可以激發學生學習數學的積極性，提高數學的應用水平。

2.數學實驗與中學的物理、化學、生物實驗和小學的科學實驗的區別：

（1）危險性較小。在中學的物理、化學、生物實驗中，需注意的是要防止失火、中毒、灼傷、觸電等等，在數學實驗中，不可能出現此類問題。（2）選材容易。數學實驗不需要專門的儀器和設備，物理、化學、生物實驗需要電源、藥品、生物體和一些專門的設備才能進行試驗。（3）操作簡單。物理、化學、生物實驗的程序性比較嚴格，順序不容顛倒，否則，易出危險或者實驗不成功。而數學實驗，程序可以在不改變設計思路的情況下進行改動是可以的。（4）可以進行邏輯思維訓練。物理、化學、生物的實驗的目的基本上是定律和結論的驗證以及實驗方法的規范化。數學實驗的目的就是通過實驗對數學定理的發現過程進行重現、對數學公式進行推導和驗證，對已有的數學定理、公式進行推廣，把數學的個案進行歸納，從而培養學生邏輯思維和辯證思維的能力。（4）更容易培養學生的發散思維，想象能力。（5）不受時間、地點的限制，可以在教室或者家里就可以實驗，不必要非得去實驗室才能實驗。（6）下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續使用，不會造成污染。

六、數學實驗的一般過程

數學實驗的過程就是一個逐步分析、逐步探索、逐步總結的過程。做完實驗還要再做兩個方面的工作，即推廣和特殊化。看一看還有沒有新的發現，然后進行本實驗的最新設計與改造。數學實驗的一般過程如下：

（1）設計實驗；

（2）儀器和設備的準備；

（3）檢查儀器和設備；

（4）進行實驗；

（5）總結結論；

（5）進行新的探索；

（7）寫出實驗報告。

在實驗的過程中，學生隨時都可以提出新的方案，但是原方案必須執行完，在有時間的情況下，再進行新的方案的實驗。這些實驗還可以在教室或家中進行?？梢约羞M行，也可以分散進行實驗，實驗后要及時進行交流，形成文字材料。在不斷總結經驗的基礎上，也可以寫成論文。

本人的兩篇論文、就比較詳細地論述了立方體和正多邊形的多種用途和實驗方法。其它器材如小圓球、小木棍也有這樣的功能。

七、數學實驗的目標

（1）結論驗證：就是對教科書上已有的定理、公式和結論進行驗證。

（2）探索：在已知結論的基礎之上，進行更深入的探索，探索分為三種形式①改變結論的探索；②改變條件的探索；③條件和結論都在最近發展區內改變，再看一看有什么變化。

（3）推廣：分為三個層次①小學階段，對結論進行數字更換的推廣；②初中階段，對結論進行對一切實數的推廣，只限于有限集。③高中階段，對結論向無限集推廣。

（4）數學邏輯推理：①小學階段，簡單的推理；②初中階段，命題的結構、命題關系、反證法；③高中階段，充分必要條件，數學歸納法。

八、進行數學實驗課時需要注意的幾個問題

（1）要有一個比較長期的數學思想方法的培養計劃，一般地說，應該把最基本的思想方法放在首位，一旦確定，長期堅持，沒有重大變故就不要輕易改變，要有序地進行。經常地反復地講解、運用，逐步形成能力。

（2）每一次數學實驗要有明確的目標，在教師的指導下進行，逐步深入，漸入佳境。切不可為了讓學生高興而胡亂改變原有的設計方案，如果學生確有新的見解和好的方法，也要把預先設計好的實驗進行到底，完成實驗進行總結，然后再進行新的實驗，并且與原來的實驗進行比較，分析出優劣。

（3）對于學生在實驗中遇到的問題要認真對待，及時解答，提出的新的實驗方法或者新的發現，要經過仔細分析再做決定，對于好的要及時鼓勵，并給予在方法和思維上進行指導，真正做到知其然，知其所以然。

古今中外許多偉大的數學家都曾經親自實踐過數學實驗，并且取得了重要的成就，形成了偉大的理論，他們的偉大精神令我們肅然起敬。但是，數學實驗，作為一項專門的用實驗的手段學習和研究數學，讓學生像做物理、化學、生物實驗一樣，建立專門的數學實驗室的設想，還是第一次，雖然國內外都有人進行過這個方面的嘗試，有一定的經驗，本人把這一設想提出來，愿與同行們討論。

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