活用數(shù)學(xué)法 巧解物理題

摘要： 數(shù)學(xué)是物理研究的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的研究思想、研究方法為物理學(xué)提供了堅實可靠的指導(dǎo)。筆者在物理教學(xué)中注意融入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，形成了一些操作性強、適用性廣的解題方法，在此加以歸納，與同仁共享。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想 物理教學(xué) 解題方法

當(dāng)今科技發(fā)展日新月異，新理論、新方法、新的學(xué)科門類層出不窮，學(xué)科間知識的相互融合、解題方法的相互滲透越來越明顯。數(shù)學(xué)是物理研究的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的研究思想、研究方法為物理學(xué)提供了堅實可靠的指導(dǎo)。高中物理新《考試說明》提出，學(xué)生要能根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件，恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)方法進行分析、表達。

物理教學(xué)中，筆者注意融入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，形成了一些操作性強、適用性廣的解題方法。

一、應(yīng)用圖象法

圖象是一種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言工具，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。用圖象法解物理題不但迅速、直觀，還可以避免復(fù)雜的運算過程。

二、應(yīng)用整體法

在利用物理公式列方程求解問題的過程中，有時會顯示未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，無法逐個解出每個未知量，或即使方程個數(shù)足夠，但運算相當(dāng)繁瑣的情況。此時，所求量與已知量的一個整體有關(guān)，可考慮用整體法求解。

例2有兩只電壓表A和B，量程已知，內(nèi)阻未知，另有一節(jié)干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，且大小未知，只用這兩只電壓表、開關(guān)和一些連接導(dǎo)線，要求通過測量計算出干電池的電動勢（已知電動勢不超過電壓表的量程）。

（1）畫出測量時所用的電路圖；

（2）以測量得的量作為已知量，導(dǎo)出計電動勢的表達式。

解：將一只電壓表與電源串聯(lián)，電壓表的示數(shù)U ，再將兩只電壓表與電源串聯(lián)，兩只電壓表示數(shù)為U ＇、U ＇。

設(shè)A、B表的內(nèi)阻R 、R ，

兩個方程，三個未知數(shù)，按常規(guī)解法不易求解，可考慮用整體法。 看作一個未知量，解得E= 。

三、應(yīng)用幾何法

利用幾何法解物理習(xí)題時，常用到的是對稱點的性質(zhì)、三角形邊角關(guān)系，三角形相似，圓的特點和性質(zhì)等。

1. 應(yīng)用三角形知識

例3一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O 、O 和質(zhì)量m ＝m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m ＝m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ＝60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O 的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊能下滑的最大距離；

（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大小。

小結(jié)：受思維定勢的影響，一般學(xué)生都認為C下降，m 上升，而此題C下降，m 也下降，是出乎學(xué)生預(yù)料的，說明解物理題畫圖是關(guān)鍵，應(yīng)用所學(xué)知識綜合分析是解題的重要途徑。

2. 應(yīng)用圓的特點和性質(zhì)

例4電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)。如圖，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而擴到屏幕的中心點M，為了能讓電子束射到屏幕邊緣P，需加磁場，使電子偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場區(qū)磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多大？

解析：電子在磁場中沿圓弧ab運動，據(jù)圓的特點偏向角等于圓心角，圓心為C，半徑為R，以v表示進入磁場的速度，m、e表示電子的質(zhì)量、電量，則：

四、應(yīng)用微元法

功的計算公式W＝FScosα僅適用于恒力做功，如何求變力做功，可用微元法，將運動軌跡分成許多小段，求出每小段上力做的功，其代數(shù)和即為整個路徑上的總功。

例5如圖所示，某個力F＝10N作用于半徑為R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持任何時刻均與作用點的切線一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力做的總功為多少？

解析：由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此F為變力，位移為零，但做功不為零，可把圓周劃分成很多小段研究，當(dāng)各小段的弧長△S 足夠?。ā鱏 →0）時，在這個△S 內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合。

五、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法

例6人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一木球，質(zhì)量為m，M∶m＝31∶2，人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定檔板，球與冰面、車與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，設(shè)球與檔板碰撞后反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相對于地面）將球沿冰面向正前方推向檔板。求人推多少次后不再能接到球。

解析：由于人推木球后，人的速度逐級變化，使得問題越來越復(fù)雜，為使問題得到解決，我們可用數(shù)學(xué)歸納法：

六、應(yīng)用三解函數(shù)法

例6（課改后新教材3-4P6）如果光射入和射出玻璃的兩個平面都是平行的，射出玻璃磚的光線相對入射光線來說產(chǎn)生了側(cè)移。證明：入射角越大側(cè)移越大。

綜上所述，數(shù)學(xué)法在物理解題中的活用，有助于拓展學(xué)生思維的空間，豐富學(xué)生解題的方法，提高應(yīng)變的能力。教學(xué)中，筆者堅持引導(dǎo)學(xué)生掌握“六法”，取得了較為理想的教學(xué)效果。草成“六法”，拋磚引玉。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”