培養學生空間觀念要突出一個“動”字

所謂空間觀念，是指在空間知覺的基礎上形成的關于物體的形狀、大小、相互位置關系(方向、距離)的表象。學生理解掌握有關圖形的概念、性質，以及解決實際問題，都要有一定的空間觀念。同時，空間觀念的進一步發展，有利于形成空間想象力，這又是學生進一步學習的必要條件，因此必須培養學生的空間觀念。當代認知心理學認為：“多感觀的協同作用能使認知活動更有效。”這樣運用觀察、觸摸、制作、測量、估計、展開與折疊等方法，讓學生的多種感官參與活動，豐富感性認識非常重要。下面根據初中生的特點談談培養空間觀念的一些做法和思考。

一、 動眼觀察——豐富生活經驗

認知離不開原有的生活經驗。按照皮亞杰的認識論觀點，學生學習新知識的過程，就是用原有知識和經驗對新知識進行同化和順應的過程，即認識主體對認識客體進行提取、加工、理解、重組、吸收內化的過程。據了解初中生對現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系已積累了一些經驗，也能進行適當的描述和交流。但留在頭腦里的表象還是不夠清晰的，尤其是對長度、面積和體積單位的概念比較模糊，估計判斷的能力較弱。如2005年紹興市中考卷中的第1道選擇題：“學校籃球場的長是28米，寬是(A)5米(B)15米(C)28米(D)34米。”很多成績較好的學生都覺得模糊不清，無法確定。另外學生的方位感較差，在判斷時往往出現差錯。因此平常要讓學生養成用數學的眼光有心觀察周圍事物的習慣，如家里裝飾新房，看看瓷磚、地磚的形狀和大小，目測房間的大小等。觀察除有心外還要進行驗證，量出有關數據來衡量自己的判斷是否大致正確，從中加深印象，積累相關經驗。對方位感的培養更應長期觀察，仔細體會才能逐步明確。一個物體在空間的位置，不能孤立地確定，只能指出它相對于另一個物體的方向位置。這后一物體便是前一物體的參考體。有了這一基本思想和觀點，再能從不同的角度、不同的位置觀察周邊的物體，就能逐步增強方位感。如新到一個地方多看看那里的房子朝向和太陽，從中確定東南西北的大致方向。站在自己房子的中心點，辨別一下每個房間在什么方向。總之對那些熟視無睹的事物更應留心觀察，這樣就能積累一些經驗，生活經驗越豐富，越容易建立起空間觀念。

二、 動口溝通——清晰表象思維

讓學生形成關于物體的形狀的表象，是培養空間觀念的主要內容。在這方面的主要目標是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖，展開圖之間的轉化，即當聽到或者看到某一圖形的名稱時能想象出這個圖形的形象。這里用數學語言說出實物的形狀非常重要。一方面可讓聽的學生閉上眼睛想象實物的形狀。另一方面能幫助說的學生自己建立清晰的實物表象。如一個物體上下兩個底面都是一樣的三角形，側面是3個長方形，這個物體叫什么。當學生對棱柱、棱錐和圓錐有初步印象之后，可進行這方面的訓練，將多個大小不一的圓柱、圓錐、棱柱、棱錐教具放進一個開口的紙盒里，輪流請一位學生蒙住眼睛，伸手去觸摸教具并口頭描述所摸物體的特征，其他同學閉目想象出這個物體的形狀。這樣，直接接觸教具的同學通過自己的感受，沒有觸摸的同學根據描述的特征進行想象。都能體會出這四種圖形的特征及差異，從而留下深刻的印象，使頭腦中的表象更清晰。

三、動手操作——解決疑難問題

在培養學生空間觀念的過程中，離不開實踐操作。通過拆一拆、折一折、量一量、走一走、轉一轉、拼一拼、畫一畫、剪一剪等一系列操作活動，既能留下深刻印象，又能解決一些疑難問題。有關空間觀念的數學問題單靠靜止思考，有時比較困難，也往往要出差錯，但動手一操作，問題便迎刃而解。例如2006年紹興市中考卷第16題：“如圖5，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點P1，p2，P3，P4，…，P2006的位置，則P2006的橫坐標x2006=_____。”

本題若看題想象有一定難度，如果拿顆像皮翻轉一下，問題就會清晰起來。翻轉1次，P點坐標為1，翻轉2次，P點坐標為2，翻轉3次，P點坐標為2，翻轉4次，P點坐標為3。這樣翻轉4次為一個循環，將翻轉次數除以4，看其余數便可得出正確的結果。余數為1或2時，翻轉次數就是P點坐標。余數為3或整除時，則翻轉次數少1就是P點坐標。可見，動手操作能將復雜問題簡單化。這里應該指出的是，開展動手操作活動必須根據教學內容，防止“作秀”做表面文章。第二動手操作的內容要精心選擇，以學生可以獨立完成為止，適當進行合作。第三要充分利用多媒體輔助教學，將靜止的畫面活動起來，進行活動前的示范操作。這樣把活動中積累的經驗變為表象，促使學生空間觀念的建立。

四、 動腦思考——拓展想象空間

空間觀念的主要表現之一，是進行幾何體與其三視圖，展開圖之間的轉化。要實現這一轉化，離開想象是不可能的，而想象的基礎是原有經驗，同時掌握一些基本的想象方法。將正方體表面的展開圖想象成正方體的有效方法是標面法。所謂標面法，就是在所給的圖形上，結合空間想象，標出正方體的“上、下、前、后、左、右”六個面，標面時最好選定中間的正方形為后面，如標出的面既完整又不重復，則可以折成正方體，否則就不能。如圖：

顯然①、④能折成正方體，而②、③有重復的面，不能折成正方體。

弄清平面圖形與立體圖形的連接點，是進行想象的基礎，也是建立空間觀念的關鍵。在進行“三視圖”一節的教學時，必須突出立體圖形的長看主視圖和俯視圖，寬看左視圖和俯視圖，高看主視圖和左視圖。在學生的頭腦中有了這樣的基本概念之后，就可進行以下兩方面的訓練：

1.如圖是由幾個小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小方塊的個數，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。

擺出這樣的幾何體至少需要多少塊，最多需要多少塊小方塊。主視圖第一列層數為3，所以俯視圖第一列中三個小方塊中的數字最大不能超過3。同理，俯視圖第二列中的3個小方塊中的數字最大不能超過2；俯視圖第3列小方塊中數字為1。這樣小方塊中的數字最大不能超過2；俯視圖第3列小方塊中數字為1。這樣小方塊的最小

(新昌縣街道教育工作站)

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