一堂精彩的數學活動課

學了《從面積到乘法公式》后，我們感到乘法公式及用乘法公式進行因式分解很抽象，容易產生錯誤.最近老師開了一堂有趣的數學活動課，我們從中感悟到了潛在的“數形結合”思想，對乘法公式及因式分解也不再感到抽象了.

一、用實際意義解釋整式的含義

1.老師在投影幕上打出“請用實際意義解釋ab的意義”.

這個問題比較簡單，有的同學解釋為a表示速度，b表示時間，ab表示在b小時內以a千米/時的速度所行駛的路程；有的同學把a與b解釋為單價與數量，有的表示為長方形的長與寬……各種解釋各具其意，一時間教室內真是百家爭鳴.

2.接下來老師讓我們解釋a2的意義.

絕大多數同學都解釋為邊長為a的正方形面積，老師問：“還有別的解釋方法嗎？”同學們都陷入了沉思中，突然，李政陽舉手解釋：只要把第1個問題中的b換成a，其意義不變，上述所有同學的解釋都可以.這時老師問：“大家明白了嗎？”同學們恍然大悟，異口同聲說：“明白了.”

3.然后老師又讓我們解釋完全平方公式的意義.

如圖1由四張卡片拼成的正方形，從整體上看這個正方形面積為，它還可以看成是兩個正方形和兩個長方形拼成的，于是它的面積又可以表示為 .這就驗證了公式 .

這道題，我不加思考，輕易完成，這時老師卻把話題引向深處：“用拼圖的辦法可以驗證乘法公式、整式乘法法則，那么你會按要求拼圖嗎？”

二、用拼圖驗證整式乘法法則

1.老師在投影幕上打出如圖2所示的正方形和長方形若干張卡片，要求拼一個長為a+b，寬為a的長方形.

這一題，同學們輕松解決，這道拼圖題驗證了法則.（答案：單項式乘以多項式法則）

2.現有如下圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼一個長為2a+b，寬為a+b的長方形.這時同學們拼成了各不相同的圖形，大致情況如下：

這時老師問大家：“他們拼得對不對？”

“對！”

“但哪一種比較好畫圖？”

“一、二種！”

老師又問：“為什么一、二種圖好畫呢？”

“這樣的圖上行上列.”

“怎樣才能使畫出的圖上行上列？”

“拼圖時就要注意同列同寬，同行同高.”

老師又要我們拼長為3a+b，寬為a+2b的長方形，我們都很輕松地拼成了上行上列整齊劃一的圖形.

三、用拼圖來驗證因式分解

老師要我們用上面的卡片拼一個長方形，使它的面積為3a2+5ab+2b2.

同學們好像丈二和尚摸不著頭腦，不知應該取哪些卡片.這時老師提問說：“要拼出這樣的長方形需要哪幾種卡片？每種卡片各需要幾張？為什么？”

經過小組討論，高翔那組同學首先搶得發言權，他說：“需要邊長為a的正方形，邊長為b的正方形和長、寬分別為a、b的長方形，共三種.其原因是題目中出現了a2，b2，ab，其中邊長為a的正方形需要3張，邊長為b的正方形需要2張，長方形需要5張，因為從它們的系數可以看出.”接下來老師問：“你打算怎樣拼圖？”高翔接著說：“依據同列同寬、同行同高的原則，我們拼出的圖形如下：

其長為3a+2b，寬為a+b，我驗證的式子是3a2+5ab+2b2=(3a+2b)(a+b).”

同學們都點頭稱是.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文