明確中招方向 提高數學備考效率

一、近兩年中招數學的特點

不少試題源于課本

近年來中招數學試題有許多新題型，多數試題來源于教科書，是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強或減弱條件、延伸或擴展而成的。也就是說，教科書中的例題、練習題、習題為編擬中招數學試題提供了豐富的題源。

用新情境考查“舊”知識

近年來，全國不少地方的試題尤其是課改試驗區的中招試題都不局限于對知識本身的考查，而是重在創設一個新穎的情境，考查學生在具體情境中靈活應用知識去解決問題的能力。

開放性試題漸熱

當前，對數學開放性題目的研究已成為數學教學的熱點問題，旨在培養學生的創新意識和實踐能力，因此學生要學會用數學的思維方式去觀察、分析社會，從而解決日常生活中的實際問題。

數學知識來源于實際生活。多注意發生在我們身邊的事情，如銀行的商標圖案的對稱性，自行車行駛中有關數據的函數關系，測量電視塔的高度與求解直角三角形等，這對有效應對開放性試題往往能起到關鍵性作用。

考題的難度有所降低

過去，復雜的幾何題使許多學生頭痛。近年來，中招降低了幾何題的證明難度，課標刪去了利用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理進行的有關證明，這就大大降低了幾何考題的難度。

代數方面，降低計算難度的有：削弱了一元二次方程知識的專項考查，只要求解簡單的數字系數的一元二次方程。刪除的內容有：一元二次方程根與系數的關系，利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內分解二次三項式，可化為一元二次方程的分式方程，列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題等。

注重閱讀能力的考查

縱觀近年來的中招數學試題，很多試題都是以圖像、圖表為背景展現在考生面前的，且形式多樣。解答這類試題需要通過觀察圖像、整理信息，抽象出數學問題，并用數學語言表述成數學問題，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

加強數學思想和方法的考查

解初中數學題常用的方法有：配方法、換元法、待定系數法等。數學思想有：函數思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想等。在中招數學復習中，教師應有意識、有目的、適時地滲透數學思想方法。

二、2008年復習備考安排

為使學生在中招中獲得主動，得到優良的成績，就必須提前有計劃、有步驟地安排總復習，明確總復習的方向。那么，初中數學總復習應如何安排？要注意哪些問題呢？現結合近兩年中招數學考試的特點，在2008年中招即將來臨之際，談談初中數學總復習三個階段應注意的問題。

第一階段：要重視課標、重視教材、重視樣題、重視基礎

重視課標，就是要研究課標，把握知識的取舍。課標規定了考試范圍，并且規定了試題在知識和能力等方面的具體內容和要求。為增強復習的目的性，對沒有列入課標范圍內的知識點，如根與系數的關系、圓冪定理等，在復習中我們就可以跳過，以減輕負擔。

重視教材，是因為從近幾年的數學中考題可以看出，有相當一部分題目是直接來源于教材，或由教材的例題、練習題改編而成。所以，復習課的練習要重視教材，特別是八、九年級的教材，因為考題中的重點知識絕大部分出自八、九年級的課本中。

重視樣題，是因為樣題是我們復習備考的一個導向。總復習前要對近幾年中招數學試卷進行分析和研究，特別是當年的樣題。復習時，將中招試題分解到復習課中，就各知識點在中招試卷中的考查形式、題型、占分率等進行分析，這樣既能提高學生的學習興趣，又能拓寬學生的知識面。

重視基礎，即要系統地梳理全部的基礎知識。中招試卷中，基礎概念試題往往占總試題的70％~80％，或者更多一些，因此，基礎知識的系統復習不能忽視。而數學中的同一類知識往往分布在不同學期的教材中，因此，基礎知識的復習要求做到知識系統化，這樣使學生的知識結構更嚴密，概念更清晰，脈絡更分明。基礎知識的復習不是簡單的重復，不是“熱剩飯”，而必須講究方法。例如復習“數與代數”時，往往要打破原來章節的界限，按知識板塊進行系統歸納：（1）實數的概念及其運算；（2）代數式的分類、概念及其運算；（3）方程（組）的概念、性質、解法及應用；（4）不等式(組)的概念、性質、解法及應用；（5）函數的概念、幾種常見函數的圖象性質及應用。統計與概率知識、空間與圖形知識的歸納也與此類似。通過基礎知識的系統歸納，至少應達到以下幾個目的：（1）準確掌握每個概念的含義，澄清模糊概念，使學生知識掌握得更扎實。（2）要使學生明確每一個知識點在整個初中數學中的地位、聯系和應用。（3）使學生注意在基礎知識復習中滲透能力訓練，同時要注意知識點的遷移整理。

第二階段：要抓好重點、熱點、難點的專題復習

專題復習要抓重點，如初中數學中“數與代數”部分的一元二次方程、分式方程、不等式(組)、函數及其應用；“空間與圖形”部分的全等形、相似形以及直角三角形和圓的求解；“統計與概率”部分的平均數、方差、統計圖、列表法和樹狀圖等。學生經過基礎知識的復習，再重溫這些內容時，不能簡單、機械地重復，而應采用不同方法，從不同角度來進行強調和理解，復習中應采用不同題型（填空、選擇、解答）分散或統一的形式加強訓練。例如一次函數中解析式的確定，我們除由已知兩點的坐標可以求出外，還要明白其命題的變化主要在于點的坐標的給出，它可以通過數形結合、方程、方程組、函數的一些性質轉化出來，從而達到以點帶面的效果。至于中考的熱點，則要注意三種題型的復習：（1）常考題，如整數指數運算、化簡求值題、解方程、解直角三角形應用、尺規作圖、函數應用、一元二次方程的運用、圓與相似形的計算與證明；（2）新題，如多條件一結論、一條件多結論、方案設計等開放性題或跨學科題；（3）背景題，如2004、2005、2006、2007年我省的中招應用題都是以市場經濟為背景的。只有把握好這三種題型，才可以穩住中考質量的重心部分。

難點問題，學生難以理解掌握，同時有些難點既是重點，也是中招命題的熱點，若突破不了，學生的成績就難以保障。因此，對難點知識，教師必須講清楚，而且還要深度挖掘，不能只停留在表面。例如表格信息題，這既是我們近些年一直考的知識點，也是難點。在復習中，我們要從簡單的直接設未知數法逐漸過渡到間接設未知數法，逐一講清楚經濟問題中價格、售量、產量、利潤等方面的概念，再到它們之間內在的關系，有哪幾個相等或不等關系，最后才能講壓軸型的代數與圖形相結合的綜合題。只有避免知識間的脫節，才能更好地突破難點。依據中招試題的特點可以從以下幾個方面收集資料，進行專項訓練：（1）實際應用型問題；（2）突出科技發展、信息資源的轉化的圖表信息題；（3）體現自學能力考查的閱讀理解題；（4）考查學生應變能力的圖形變化題、開放性試題；（5）考查學生思維能力和創新意識以及歸納、猜想等數學思想的運用題；（6）幾何代數綜合型試題等。

第三階段：要落實綜合能力訓練，及時查漏補缺

綜合能力的訓練是個難點，它既是基礎知識點的交叉和綜合，又是初中階段基本數學思想和方法的綜合運用。如果把數學中招考試比作一場足球賽事的話，那么考前綜合能力的訓練就是這場賽事前的熱身賽。綜合能力訓練既能提高學生的臨場解題能力，同時也能讓他們發現問題、查漏補缺。根據以往的實際經驗，綜合能力要集中一段時間加以訓練。這主要體現在三個方面：（1）系統、分類地做一些綜合題。綜合題主要有方程類、函數類、圖形類，或者這幾方面知識的相互滲透、有機結合。（2）做適量的模擬中招題。模擬訓練要按考試規律辦事，這樣有利于考生把穩定的情緒帶進考場，發揮出最佳競技狀態。模擬中招題不要只追求題的數量，而應根據教材應考的知識點，按照省中招數學試題的結構框架，精心選編考題。每套綜合題考查了教材中的哪些知識點，是以什么方式出現的；考查了哪幾種數學思想方法和思維能力；設置了哪些數學思維障礙，師生都要做到心中有數。（3）適量地做中招試題。可從往年中招試卷、自編模擬試卷中精選十份進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師及時批改，重點講評。

三、2008年中招數學題預測

實行新課標之后，中招數學命題“狠抓基礎，注重過程，滲透思想，突出能力，強調應用，著重創新”的指導思想不會改變。預計今年中招考試將呈現以下特點：

試題總體難度降低，將從以往的論證轉向發現、猜測和探究

幾何試題將會主要考查學生對圖形敏銳的觀察力和對數學規律的發現和探究能力。讓學生從常見的幾何圖形中提出問題，并通過對問題的探索，發現數學規律。

代數方面，隨著計算機應用的日漸普及，對學生運算能力的要求有所降低，一些較為繁、難的計算題目將會很少或幾乎不出現。中招數學試題的計算量都很小，這也是2008年中招命題的一個趨勢。

關注實際生活，注重應用能力，聚焦社會熱點

新課標特別強調數學背景的“現實性”和“數學化”。能用數學眼光認識世界，并能用數學知識和數學方法解決實際問題。

預計2008年考查應用能力的試題將會繼續結合社會熱點來設計，以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。

需要注意的是，這類試題在技巧、方法的要求上不會過高，重點應放在分析上。

考查創新意識和實踐能力的試題將成為命題的方向

預計2008年中招試題會從歸納型試題、方案設計型試題、猜想型試題、探索“存在”或“可能”型試題、動態型試題、開放型試題、閱讀理解型試題、自編型試題、研究型試題和數學實驗型試題十大類型試題中選取若干考查學生的創新能力，以引導學生通過自己的探索來體驗發現、創造的過程，增強創造欲望，提高學習能力。

（本欄責編 涵 冰）