模糊數學不能含糊

自從1965年L.A. Zadeh先生提出模糊集合理論以來，模糊集合論的應用得到了很大的發展。但是Zadeh的模糊集合論存在兩個嚴重缺點：不能正確描繪客觀世界的全部模糊現象，特別是不能描繪“相交而非一致包含”的情況；不可能存在補集；以及定義了不存在的補集一個嚴重錯誤，導致了思維、邏輯和概念混亂。40年來，一直受到嚴肅數學家的批評。面對批評，Zadeh先生及其同僚用沒有統一理論指導的“算子”拼盤來進行補充，反而使其更加缺乏科學性。這樣又增加一個嚴重缺點和一個嚴重錯誤。嚴重缺點是系統混亂，不清楚什么時候需要使用什么算子；嚴重錯誤是誤導人們以為模糊集合理論必然與常規思維、邏輯和概念相悖。而事實并非如此，模糊集合理論不需要與常規思維、邏輯和概念相悖。

著名計算機科學家、計算機總體設計專家高慶獅，2003年閱讀“模糊語言學”時發現Zadeh模糊集集論的錯誤和缺點，之后用了2年的時間撰寫了一本專著《新模糊集合論基礎(Zadeh模糊集合論的缺點與錯誤及其克服)》。這本書分析和證明了Zadeh模糊集合論的錯誤和缺點，介紹了三種相互等價的新模糊集合論(系統)：第一個是突出模糊集合的統計背景，與通常思維、邏輯和概念一致的C-模糊集合理論(系統)；第二個是屏蔽統計背景，突出模糊集合之間的關系，并且用相關系數來刻畫這些關系的C*-模糊集合理論(系統)；第三個是模仿概率論來定義的，與概率論十分相似的P-模糊集合理論(系統)。它們都能克服Zadeh模糊集合理論的全部三個嚴重缺點和兩個嚴重錯誤。新模糊集合論能正確地描繪客觀世界的全部模糊現象，有補集，有統一的隸屬度計算公式，并且能滿足全部經典集合的公式，與正常思維、邏輯和概念一致。這本專著通過概率論基本部分和P-模糊集合論的統一定義，來構造性地證明新模糊集合論與概率論的基本部分同構，使得模糊集合理論可以借助有嚴格數學基礎的概率論內容來豐富自己。因為借助大家已經熟悉的概率論，所以掌握起來比較輕松和節約時間。這本書還可以作為不確定理論基礎，一套理論(不確定理論)，三種解釋：概率論解釋、模糊集合論解釋和可能性命題邏輯解釋。

因為Zadeh模糊集集論是新模糊集合論的一個不完備的子集。所以凡是Zadeh模糊集集論能正確應用的，新模糊集合論也能正確應用。Zadeh模糊集集論不能正確應用的模糊集合，新模糊集合也能正確應用。同時，使Zadeh的模糊集合論的嚴重缺點、錯誤得到克服。

在這本書中，作者不僅深度挖掘了模糊集合論，而且還簡要介紹了自己的科研經歷，可感受到作者嚴謹探索理論的態度和大膽追求真理的精神，并不因為Zadeh是著名的國際學者就盲目全盤接受他的觀點，而是實事求是地論證其理論，為我國數學研究的發展作出了貢獻。

作者聯系方式：吳怡，機械工業出版社華章分社編輯

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