注重分析 謹防“突變”
2008-01-01 00:00:00楊志宇韓旭東
物理教學探討 2008年5期
摘要：剖析物理過程，把握物理量變化特征是正確解決物理問題的關鍵所在。而在各種變化過程中，突變情況是各類習題中常見的類型。本文就是將中學中常見的各種突變情況作一簡單分析與歸納。
關鍵詞：物理量；突變；性質；狀態；過程
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)3(S)-0044-2
在解決物理問題的過程中，學生常出現忽視其物理過程中某些物理量突變的情況，得出錯誤結論。所以全面了解物理量的變化特點，注重過程分析，慎防瞬間突變是大有必要的。
1 量值突變
題目1 如圖1所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，AB長度為16m。傳送帶以10m/s的速度逆時針轉動。在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所用時間？
析與解 所謂量值突變就是物理量的大小方向發生突變。在本題中剛放上物體時由于傳送帶速度大于物體速度，物體受到沿傳送帶向下的摩擦力，物體從靜止開始做加速運動。當物體速度大于傳送帶速度時，滑動摩擦力方向發生突變，方向向上，從而將物體運動一分為二。物體由A到B的時間應是這兩段的時間之和
第一階段由牛頓第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
a1=g(sinθ+μ`cosθ)=10m/s2。
物體速度與傳送帶相等所需時間為
t1=va1=1s，s1=12at2=5m。
第二階段
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2。
11=vt2+12at22，t2=1s，
所以由A到B所需時間為2s。
2 性質突變
題目2 如圖2所示，一木塊放在動摩擦因數為μ的水平面上，受到水平恒力F作用而加速運動。在運動中給木塊施加一豎直向下的壓力P，且P從計時開始均勻增大。在P增大過程中，畫出摩擦力f隨P變化的圖線（定性畫出）
析與解 如圖3所示，AB段表示滑動摩擦力f=μmg+μP的線性變化關系，在達B點前由于P的增大，使f增大且達到了F的值，于是木塊作減速運動。速度減為零時木塊停止瞬間即為BC段，此時摩擦力突變為靜摩擦力，CD段表示f靜=F。
3 狀態突變
題目3 如圖4兩根細繩a、b共同拉住一個質量為m的小球，平衡時a繩是水平的，b繩與豎直方向夾角是θ。若突然剪斷a繩，則在剛剪斷瞬間b繩的拉力是多少？
析與解 細繩剪斷前后，小球處于不同的狀態，剪斷前小球處于平衡態，但剪斷后小球將沿圓弧運動，故當選與圓周運動有關的公式加以求解。剪斷瞬間小球速度為零，向心加速度為零。由牛頓第二定律有
Tb-mgcosθ=mv2R，
Tb=mgcosθ。
4 過程突變
題目4 如圖5擺球質量為m，從偏離水平方向的位置由靜止釋放，求小球運動到最低點C時繩子受到的拉力是多少？
析與解 小球從初始點A運動到最低點C，過程在B點發生突變。由A到B物體作自由落體運動，由B到C物體做圓周運動，在B瞬間速度發生突變，故整個過程機械能不守恒。
析與解 設懸線長為l。小球被釋放后先做自由落體運動，直到下落高度為h=2lsinθ=l的B處，處于松馳狀態的細繩被拉直時小球豎直向下速度大小為
v=2gl。①
當繩拉直瞬間，在細繩沖力作用下小球以切向速度vt=vcos30°開始做變速圓周運動。這一過程機械能守恒
12m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)=
12mv2A。②
在最低點由牛頓第二定律有
T-mg=mv2Al。③
由①②③得
T=mg+mv2Al=3.5mg。
5 臨界突變
題目5 如圖7所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線另一端拴一質量為m的小球，當滑塊以加速度a向左運動時線中拉力T等于多少？
析與解 當滑塊具有向左加速度時，小球受重力mg，繩拉力T和斜面支持力N作用。如圖8所示，在水平方向上有
Tcos45°-Ncos45°=ma。
在豎直方向有
Tsin45°+Nsin45°-mg=0。
解得T=mg+ma2×22
=22(mg+ma)。
當N=0時，a=g，發生臨界突變，小球離開斜面。
小球飛起時，設線和豎直方向成β角，由小球水平豎直方向狀態可列方程
T′sinβ=ma′，
T′cosβ-mg=0。
解得T′=(ma′)2+(mg)2
=m a′2+g2。
(欄目編輯陳 潔)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
