試卷質量的分析評價模型

摘要：對試卷質量進行分析評價，應用模糊數學的方法，建立試卷質量評價的模糊綜合評階模型。運用該模型對信息與計算科學專業《高等代數》課程期末考試試卷進行分析評價，并對試卷質量進行比較。

關鍵詞：試卷質量；模糊綜合評價；數學模型

考試作為一種測量手段，不僅可以檢查教學效果，鑒定教學質量，還能調整和改進教師的教學工作，控制和激發學生學習行為。而考試能否真實地反映出教師的教學水平及學生對知識技能的掌握程度，關鍵在于試卷的質量?？茖W地評價分析試卷質量，對提高教學質量，使目前的教學測評工作逐步走上一個新臺階具有重要的現實意義。通過定量分析，獲取有關試題質量的各項指標，判斷考試的有效性，發現教學過程中的薄弱環節及存在的問題，并有針對性地改進，對教師教學質量的提高是非常必要的。在全面推行學分制管理，提倡教考分離的今天，試卷分析具有更重要的意義。

模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的，由于試卷質量的影響因素具有不確定的特點，所以模糊綜合評價成了一個更適合于試卷質量評價的方法之一。目前已有不少學者提出了定量分析試卷質量的方法，但這些方法只對具體的某個因素或指標作分析，沒有給出試卷整體質量的評價方法，因此，進一步探討試卷質量的綜合評價的方法是很有意義的。

這里，我們要介紹一種對于試卷質量評價更合理、更有效的方法。對于試卷質量影響因素的分析，分別給出具體模型來計算，最后把結果綜合到一起，對試卷做綜合的評價。由于這些因素對試卷成績的影響是不確定的，所以，考慮這些因素對試卷質量的影響程度，來對其進行模糊綜合評價。

模糊綜合評價需要確定因素集、評判集和模糊映射誘導出的模糊關系等因素。所謂因素集就是對所要評價的試卷質量的一些影響因素，對于一份試卷來說影響其質量的因素很多，在這里我們只考慮試題的難度、試題區分度、試卷覆蓋率、試卷合格率、題型以及題量等六大因素。分別對這六個因素進行評價，最終得到這些因素對試卷質量的影響程度值，再利用模糊綜合評價模型，對這六個因素進行綜合評價，最后給出試卷質量的評價結果。首先，我們來分別確定這六個影響因素。

影響度卷質量的因素

（一）試題難度

一套試卷進行測試之后，對學生的最終得分進行一定的計算，最后得出試卷的難度系數，計算試卷難度系數的方法如下：

（二）試題區分度

區分度是指測驗對學生水平的區分程度。利用極端分組法對其進行計算的公式如下：

（三）試卷覆蓋率

試卷的覆蓋率是指試卷題目的覆蓋程度，可用試卷各個題目得分的相關系數來反映，用如下公式進行計算：

其中Qij為第i道試題與第j道試題的相關系數，Zik為第k個學生第i題的得分。 從考試的目的來講，試卷的覆蓋面應盡可能大，各題的作用應有區別，因而各個題目的相關系數的絕對值應小，一般以0.2以下為好。試卷的覆蓋率由試卷所包含的各個題目的覆蓋率組成，試卷的覆蓋率Q可以定義為各題覆蓋率Qij的加權平均，即

其中，n為題目數，ai=Ai/A，A表示試卷的滿分，Ai表示第i題的滿分。一般情況下，我們認為試卷覆蓋率Q在[0.9，1]之間時，試卷覆蓋率為優秀；Q在[0.75，0.9]之間時，試卷覆蓋率為良好；Q在[0.5，0.75]之間時，試卷覆蓋率為合格；Q <0.5時，試卷覆蓋率不合格。

（四）試題合格率

試題合格率的計算公式為：

M=n'/n×100

其中M表示試題合格率，n'表示合格試題數，n表示試題總數。合格率M在[0.75，1]之間，試卷合格率為優秀；M在[0.55，0.75]之間，試卷合格率為良好；M在[0.3，0.55]之間，試卷為合格；M<0.3時，試卷不合格。

（五）試卷題型與題量因素

題型是呈現考試要求的試題格式形態，不同題型的試題，其考查功能往往不同。事實上，題型與考查目標是形式與內容的關系，題型的選用與考查目標密切相關，尤其是能力要求的不同往往會引發不同題型的采用。題型比例的合理配置，既可使各種題型的考查功能得以互補、相輔相成，又可使各種題型的不足得到抑制，達到題型的最優化組合。高等數學試卷歷來使用的題型基本上是選擇、填空、計算、證明等，這樣安排比較適合學生的發揮。題量是整個試卷題目數，一份標準的試卷題量必須適中，如果太大，學生做不完，影響成績，如果太小，則不能包含所有考點，所以這兩個因素都是非常重要的。但對兩個因素需要根據具體試卷進行具體分析。

我們請有經驗的教學第一線教師和參加考試的學生對高等代數三個學年期末所用試卷一、試卷二和試卷三的這兩方面因素進行評價。以百分制為標準，分別對試卷打分。對于教師和學生的打分結果分別進行了統計。由于教師的教學經驗豐富，在評價試卷時候更具權威性，而學生較注重自己主觀的喜好，所以我們給定權重的時候，給定教師的權重為0.6，學生為0.4。對其進行加權平均計算，公式如下：

Bj=q×R1+（1-q）R2， j=N，L

對于教師和學生的打分結果分別進行統計加權平均得到下表所示結果。

試卷一：

最終結果為：=0.8238；=0.8816，可以明顯知道，試卷一的題量為良好、題型為優秀。

試卷二：

最終結果為：=0.7822；=0.7374，可以明顯知道，試卷二的題量為良好、題型為合格。

試卷三：

最終結果為：=0.7392；=0.8122，可以明顯知道，試卷三的題量為合格、題型為良好。

模糊綜合評價模型

（一）因素集

T={試題難度，試題區分度，試卷覆蓋率，試卷合格率，題量，題型}={t1，t2，t3，t4，t5，t6}。

（二）評判集P

評判集P的各個指標是指評判集中的各個因素對試卷的影響程度。P={很好(A)，較好(B)，中(C)，差(D) }。

（三）試卷的評價標準

試卷的評價標準，我們根據以往對試卷質量評價的參考標準以及權威教師給定的標準進行綜合分析，得出如下標準：

根據這個評價標準，我們對高等代數的三份試卷計算出的結果進行對照評價。試卷一中難度D1=0.275，區分度H1=0.602，覆蓋率Q1=0.671，合格率M1=0.846，題型L1=0.8816，題量N1=0.8238，分別為優秀、良好、合格、優秀、優秀、良好。試卷二也同樣分別為良好、合格、合格、良好、良好、合格。試卷三為良好、合格、良好、良好、合格、良好。

（四）權向量

我們請專家及有經驗的教師給定這六個因素的權向量A=（0.3，0.1，0.2，0.2，0.1，0.1）。即：

（五）評判矩陣

對于評判矩陣的確定，這里利用梯形分布法，即是一種圖形如梯形的模糊集隸屬函數，建立分值與評價等級之間的隸屬函數關系，由此計算出評判矩陣R為：

（六）綜合評價

在這里我們分別采用模糊綜合評價模型——加權平均模型（· ，⊕），此模型依權重的大小對所有的因素均衡兼顧，比較適用于要求總和最大的情況。它的計算方法是：

其中bj是最終評價結果B，qi是權向量A，rij為評判矩陣R。經過計算得到結果為：B=AoR=(0.5252，0.4279，0.4258)。

本文主要對試卷質量進行評價，采用模糊綜合評價法對試卷質量進行分析。對同一學科的三份試卷進行分析，經過分別求解三份試卷的質量影響因素，難度、區分度、覆蓋率、合格率等，對試卷質量做出了總體評價。應用模糊數學對試卷質量進行評價，思路清楚，方法簡單，計算方便，避免了在主觀評價中很多的人為因素，為科學的、定量的在教學管理中試卷質量進行評估和決策提供了可靠的依據。

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作者簡介：

張雅波（1963—），女，碩士，天津工程師范學院數理與信息科學系副教授，研究方向為最優化理論與算法。