運用Ｅｘｃｅｌ計算溶液平衡體系中物質的濃度

摘要: 介紹了Microsoft Excel 在解溶液平衡體系中物質濃度大小排序中出現的高次方程中的應用。

關鍵詞：Excel；離子平衡；濃度

文章編號：1005－6629(2008)01－0055－02中圖分類號：G633.2 文獻標識碼：B

“水溶液中的離子平衡”的教學過程中經常要面對離子濃度的大小比較，往往需要定量計算才能令人信服，但當提筆計算時卻又往往因計算量太大或需要解高次方程而不了了之，甚至產生了一些錯誤也得不到及時更正，在計算機普遍走進課堂教學的今天，能不能有效地利用計算機的強大計算功能，用常規的軟件解決這一難題呢?

筆者經過一段時間的研究，現在終于用Excel軟件解決了這一困擾多年的教學難題，下面通過在實驗班教學中產生的兩個教學案例加以介紹：

1 緩沖溶液中粒子濃度的大小排序

［例1］在25℃時，將pH＝11的NaOH溶液與pH＝3的CH3COOH溶液等體積混合后，下列關系式中正確的是

A． c(Na+)=c(CH3COO－)+c(CH3COOH)

B． c(H+)=c(CH3COO－)+c(OH－)

C． c(Na+)>c(CH3COO－)>c(OH－)>c(H+)

D． c(CH3COO－)>c(Na+)>c(H+)>c(OH－)

本題是2007年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）的一道選擇題，醋酸為弱酸由醋酸和氫氧化鈉溶液的pH之和等于14可知，反應后為醋酸和醋酸鈉的混合液，且醋酸大大過量。由物料平衡知c(Na+)< c(CH3COO－)+c(CH3COOH)，選項A錯； 由電荷平衡知 c(H+)+c(Na+) =c(CH3COO－)+c(OH－)， 選項B錯；由反應后醋酸大大過量可知溶液顯酸性，選項C錯；因而本題正確答案為D。一般的試題分析到此可以結束了，如何說明此時溶液中 c(H+)和c(Na+)的大小關系，并不是件容易的事。在課堂教學中當學生提出該問題時，剛開始我是這樣說明的，pH＝3 的CH3COOH溶液中已電離的H+恰好完全被等體積pH＝11的NaOH 溶液中和，醋酸的再電離由于受到中和反應產生的CH3COO－的抑制而減弱，故c(Na+)>c(H+)。但有同學進一步提出，混合的過程也是醋酸稀釋的過程，醋酸稀釋時電離程度增大，也有可能c(H+)>c(Na+)。學生的質疑引起了筆者的重視，定性判斷無能為力了，只能通過定量計算才能給出令從信服的結論，分析過程如下：

pH=11的NaOH溶液濃度(設為cb)求算：

cb+c(H+)=c(OH-)cb=10-3-10-11

pH=3的CH3COOH溶液濃度(設為ca)求算：

借助于Excel軟件，令c(H+)在一定范圍內變化，當x與y接近相等時 c(H+)即為原方程的解。結果為 c(H+)=4.94×10-4mol·L-1，略小于c(Na+)=5×10-4mol·L-1，這充分說明此時醋酸鈉對醋酸電離的抑制作用和稀釋對醋酸電離的促進作用是相當的。課后又讓同學們計算了一道參考書上的類似題，在25℃時，將pH＝11的NaOH溶液與0.1mol·L-1的CH3COOH溶液等體積混合后離子濃度的大小排序，參考答案給出離子的大小關系與本題相同。但用上述方法精確求解為c(H+)=7.07×10-4mol·L-1，大于c(Na+)=5×10-4mol·L-1。因而筆者認為這類問題中離子的大小順序最好寫成： c(CH3COO－)>c(Na+)≈c(H+)>c(OH－)

2 酸式鹽溶液中粒子濃度的大小排序

［例2］在25℃時，在酸式鹽NaHCO3溶液中，

（1）電荷平衡式 ；

（2）物料平衡式 ；

（3）Na+、HCO3-、H+、OH-的濃度大小順序；

（4）Na+、HCO3-、CO32-、H2CO3的濃度大小順序；

這是酸式鹽中粒子濃度大小比較教學中的一道常規題，在正確解答各題后，有同學提出能否將上述所有粒子濃度大小進行系統排序，應該說這是多年來高考未曾考察、參考書上經常涉及但答案經常錯誤的一個知識點，于是我讓同學先自己排序，大部分同學根據NaHCO3水解強度大于電離強度，結合水的電離寫出了下列離子濃度序： c(Na+)>c (HCO3-)>c(OH-)>c(H2CO3)>c(H+)>c(CO32-)， 這也正是目前不少參考書給出的離子濃度序。但我結合NaHCO3的電離方程式和水解方程式、水的電離方程式進行定性分析：NaHCO3的電離和水解是個相互促進的關系，受水的離子積的影響， c(OH-)、 c(H+)在離子序的位置向后移動， 正確的離子序為：c(Na+) > c(HCO3-)>c(H2CO3)>c(CO32-)>c(OH-)>c(H+)， 但還是有不少同學表示難以置信，就中學已有的條件，唯有通過定量計算才能給出最有說服力的證明，于是和大家討論如何用Excel解決該問題，過程概括如下：

c(Na+)+c(H+)=2c(CO32-)+c(HCO3-)+c(OH-)①

將c(Na+)=0.1mol·L-1， c0=0.1mol·L-1，Ka1=4.2×10-7， Ka2=5.6×10-11代入④、⑤式，用Excel解得c(H+)=4.855×10-9mol·L-1， 將c(H+)值分別代入②、③，得c(CO32-)=1.127×10-3，c(HCO3-)=9.774×10-2mol·L-1， 由水的離子積得： c(OH-)=2.060×10-6mol·L-1， 由物料平衡知: c(H2CO3)=1.133×10-3mol·L-1。

故NaHCO3溶液中粒子濃度大小的順序為:c(Na+)>c(HCO3-)>c(H2CO3)>c(CO32-)>c(OH-)>c(H+)， 作為鞏固，課后讓同學通過計算0.1mol·L-1 NaHSO3溶液中粒子濃度的大小，并進行排序。結論為： c(Na+)>c(HSO3-)>c(SO32-)>c(H2SO3)>c(H+)>c(OH-)。

3 粒子濃度大小的Excel計算法

以案例1緩沖溶液進行說明：

（1）打開Microsoft Excel，將工作表sheet1重命名為緩沖溶液。

（2）在A列建立c(H+)的“粗略”數據

在A1單元格輸入c(H+)，在A2輸入0.001，A3輸入0.0009，選中A2、A3，設單元格格式為科學計數，小數位數3，用鼠標按住A3右下角\"▂\"往下拖動鼠標，建立以1為首項，0.0001為公差的遞減數列，末項取0.0001，單元格為A11。

（3）在B列產生x的“粗略”數據

在B1單元格輸入x，在B2輸入=POWER(10，-14)/A2+0.5*(POWER(10，-3)-POWER(10，-11))*(1.75*POWER(10，-5)+POWER(10，-3))/(A2+1.75*POWER(10，-5))-A2，回車；選中單元格B2，設單元格格式為科學計數，小數位數3，雙擊B2右下角“▂”。

(4)找x=0.0005的“粗略”接近值

在B列中找出x=0.0005的接近值，見下表，知4.000E-04

（5）在A列建立c(H+)的“精確”數據

在A12單元格輸入0.0005，A13單元格輸入0.0004995，選中單元格A12、A13，用鼠標按住A13右下角“▂”往下拖動鼠標至A212。

（6）在B列產生x的“精確”數據

選中單元格B11雙擊B11右下角“▂”。

(7)找x=0.0005的“精確”接近值

在B列中找出x=0.0005的接近值，見下表，可見，c(H+)=4.94×10-4mol/L

參考文獻:

[1] 沈旭東 判斷溶液中離子濃度關系的思考途徑[J].化學教學.2001.(7):44-46.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”