網絡外部性下企業管理者的激勵研究

摘 要：考慮了兩家企業1和2，其中僅企業1雇用企業管理者管理企業，企業2的所有者就是企業管理者。運用博弈論研究網絡外部效應下企業管理者的激勵問題。研究表明，當網絡外部性滿足一定的條件時，隨著產品間相關性的變化，激勵參數的改變對企業1和企業2的產量和價格決策將造成不同的影響。網絡外部效應、產品間的相關性以及單位成本的改變將影響最優激勵參數。其中，網絡外部效應越大，則最優激勵參數越小。網絡外部性總是提高均衡產量和利潤，而均衡價格可能提高、減少或保持不變。網絡外部性還將進一步加大由于企業管理者決策目標不相同所帶來的企業之間的均衡產量、價格和利潤差距。

關鍵詞：網絡外部性；激勵；博弈；庫諾特競爭

中圖分類號：F272 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)02-0062-06

Study on Incentive of Enterprise’s Manager with Network Externality

YI Yu-yin

(School of Management， Jinan University， Guangzhou 510632， China)

Abstract:Two enterprises named 1 and 2 are considered in this paper and only enterprise 1 employ manager， enterprise 2’s owner is manager of enterprise 2， and manager’s incentive is studied under the condition of net work externality used by game theory. The results show that， when the net work externality reach a certain condition， the change of incentive has an effect on enterprise 1 and enterprise 2 s’ production and price. The change of net work externality， the complement and substitution of products and unit cost will affect optimal incentive. The larger net work externality， the smaller optimal incentive， and net work externality always increase production and profit， but price may be decreased， increased or holden the line. Net work externality also increases the gap of price， production and profit between enterprise 1 and 2 caused by the difference of manager’s object. 

Key words:network externality; incentive; game; cournot competition

1 引言

在企業管理中，如果要使企業管理者為達到企業的目標而努力工作，企業所有者就需要給予企業管理者一定的激勵，通過激勵的改變影響企業管理者的決策，從而達到企業的總體目標。關于這方面的研究，比較常見的方法是采用策略委托博弈^[1]。策略委托博弈通常由兩個階段組成，第一階段所有者選擇管理補償（激勵機制），第二階段企業管理者在寡頭競爭市場競爭。文獻［2，3］就在第二階段考慮了庫諾特競爭和伯川德競爭。文獻［4］研究了一個兩個參與者之間的競賽，其中每個參與者都可以選擇雇傭一個委托人去贏取獎品。共分三種情形來討論，無委托、單方面委托、雙邊委托，并比較這幾種情形下的總努力水平高低。文獻［5］分別在Cournot競爭和Bertrand競爭下建立博弈模型，研究了多產品企業的激勵模式，分析了企業管理者的激勵和產品市場競爭的關系，探討了企業所有者將提供基于公司的業績還是分部的業績進行激勵的問題。文獻［6］研究一個不可分獎品下兩人競賽的策略委托問題，指出帶有道德風險的委托可以促進合作。文獻［7］研究了在同一市場中競爭的國營企業與私營企業的管理激勵契約，認為國營企業和私營企業雇用企業管理者的激勵是不一致的，在均衡情況下只有私企才會雇傭企業管理者。文獻［8］在文獻［5］的基礎上，借助他們在M型企業激勵的基本思想，并在Cournot競爭和Bertrand競爭分析的基礎上，研究了企業集團管理者的激勵問題。文獻［9］策略委托博弈的第二階段是企業管理者選擇公司的資源支出。研究表明，如果有超過兩個公司競爭，則博弈存在唯一對稱的子博弈精煉均衡（最優的激勵、資源支出、利潤）。他們還在原有博弈的基礎上增加了一個階段，即在初始階段引入了公司合并，結論表明，委托使得更多的合并發生。文獻［10］在動態的生產環境中，研究雙寡頭企業管理者競爭的最優管理激勵。研究表明，如果邊際生產成本適當地下降或保持不變，則存在均衡，其中一個所有者要求他的企業管理者最大化利潤，而與其競爭的所有者要求他的企業管理者最大化銷售收入。利潤最大化的企業管理者使得他的公司成為領導者，而銷售收入最大化的企業管理者使得他的公司成為跟隨者。而且利潤最大化的企業管理者相對于銷售收入最大化的企業管理者可以產生更大的利潤。

在以上文獻中，與本文的研究比較接近的有文獻［2，3，5，8，10］的研究。然而，這些研究都是在假定產品沒有網絡外部性特征下開展的，與現實情形不太相符。隨著全球網絡經濟的興起，很多產品都明顯地表現出網絡外部性特征，如電話、計算機的硬件和各種軟件產品等等。網絡外部性是網絡產品的一個重要特征，如果一個產品對用戶的價值隨著購買這種產品的用戶的增加而增大時，就出現了網絡外部性^[11，12]。

本文將在以上文獻討論的基礎上，考慮產品的網絡外部性特征，在雙寡頭庫諾特競爭博弈模型中，分析當激勵傾向發生變化時，即當企業所有者更傾向于用利潤激勵或銷售收入激勵時，網絡外部性對企業管理者的產量決策和價格決策的影響以及當網絡外部效應發生變化時，其對最優激勵參數、最優價格、產量和利潤的影響，以期為企業所有者激勵企業管理者以及為企業管理者更好地做出決策提供更為全面的信息。

2 模型的基本假設

市場上有兩家企業相互競爭，分別記為企業1和企業2。假設企業1聘請企業管理者管理企業，企業1的所有者的目標為最大化利潤，并提供一個激勵方案給企業的管理者。假定企業管理者是風險中性的，根據利潤和銷售收入的線性組合獲得報酬，即企業1的管理者報酬為β［απ1+(1-α)S1］，其中0<α，β<1，β是提成比例，為常數，π1是企業1的利潤，S1是企業1的銷售收入，α是企業所有者選擇的激勵參數，若大于0.5，則企業所有者更傾向于用利潤來激勵，相反，企業所有者更傾向于用銷售收入來激勵。由于β是常數，因此，企業1的管理者的決策目標等價于απ1+(1-α)S1。假設企業2的管理者就是企業所有者，目標為最大化企業的利潤。

假設企業1與企業2進行兩階段動態博弈，博弈順序為：

(1)企業1的所有者確定企業1的管理者的激勵。

(2) 兩家企業的企業管理者確定產量。

由于上述博弈為完全信息動態博弈，其均衡是子博弈精煉納什均衡，因此可以采用逆向歸納法來求解博弈。

命題1表明，若網絡外部效應滿足假設1的條件，則：（1）當產品1和2相互替代時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者（激勵參數α越大），則企業1的最優產量越小，企業2的最優產量越大。（2）當產品1和2互補時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者，則企業1的最優產量越小，企業2的最優產量越小。（3）當產品1和2毫不相干時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者，則企業1的最優產量越小，企業2的最優產量決策與激勵參數α無關。 

根據上面的最優產量反應函數，可得產品1和產品2的均衡價格函數為

即若產品相互替代，則激勵參數α的改變對企業1價格決策的影響與對企業2價格決策的影響方向相同；若產品互補，則激勵參數α的改變對企業1價格決策的影響與對企業2價格決策的影響方向相反；若產品毫不相干，則激勵參數α的改變只影響企業1的價格決策。

命題2表明，若網絡外部效應滿足假設1的條件，則：（1）當產品1和2相互替代時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者（激勵參數α越大），則企業1的最優價格越高，企業2的最優價格越高。（2）當產品1和2互補時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者，則企業1的最優價格越高，企業2的最優價格越低。（3）當產品1和2毫不相干時，若企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者，則企業1的最優價格越高，企業2的最優價格決策與激勵參數α無關。

4 網絡外部效應下的最優管理激勵

前一小節分析了激勵參數的變化對產量和價格決策的影響。本小節的問題是：到底企業所有者更傾向于用利潤激勵還是用銷售收入激勵？企業所有者的最優管理激勵是什么？為了更方便地回答這個問題，首先給出企業1的利潤函數如下

命題5表明，若網絡外部效應滿足假設1和（7）式，則：（1）當產品1和2相互替代或互補時，網絡外部效應越大，最優激勵參數越小，即企業1的所有者越傾向用銷售收入來激勵企業管理者。（2）當產品1和2相互替代時，替代性越大，最優激勵參數越??；當產品1和2互補時，互補性越大，最優激勵參數越小。（3）當產品1和2相互替代或互補時，單位成本越低，最優激勵參數越小。（4）當產品1和2無關時，最優激勵參數與網絡外部性、單位成本無關，此時，企業1的所有者只用利潤最大化來激勵企業管理者。

5 網絡外部性對均衡價格、產量和利潤的影響

將最優激勵參數α*代入最優價格反應函數、最優產量反應函數以及利潤函數中，可得均衡時的價格p

易驗證，只要滿足假設1的條件，則上述最優產量、價格和利潤函數全部大于零。

下面比較在有網絡外部性和無網絡外部性下最優價格、產量和利潤的大小，以及在不同決策目標下的最優價格、產量和利潤的大小。由于此處的證明方法非常簡單，只是需要進行較為繁瑣的計算，因此，這里我們不給出詳細的推導。為了更直觀地表達我們的結論，下面給出一些數例如表1。

通過上面的比較，可以得到如下命題6和命題7。

命題6 （1）當產品相互替代時，在無網絡外部性下，企業管理者同時關注利潤和銷售收入的決策目標所帶來的最優產量和利潤均高于只關注利潤這一單一目標下的產量和利潤，最優價格低于只關注利潤這一單一目標下的價格，并且網絡外部效應進一步加大了它們之間的差距。（2）當產品互補時，在無網絡外部性下，企業管理者同時關注利潤和銷售收入的決策目標所帶來的最優價格和利潤小于只關注利潤這一單一目標下的價格和利潤，最優產量高于只關注利潤這一單一目標下的產量，并且網絡外部效應進一步加大了它們之間的差距。（3）當產品無關時，兩個企業管理者的決策目標一致，無論有無網絡外部性，均衡價格、產量和利潤均相同。

命題6表明，當產品相互替代時，管理的決策目標決定了初始市場規模，而網絡外部性加大了初始市場規模的效應，增強了消費者購買產品的“鎖定”效應，從而在市場競爭中占據了優勢。當產品互補時，網絡外部性使得只關注利潤這一單目標下的企業獲益更多。當產品無關時，企業管理者將追求最優壟斷利潤。

命題7 （1）當產品相互替代時，在考慮網絡外部效應下，企業1和2的均衡產量和均衡利潤都要高于沒有網絡外部效應時的產量和利潤，僅均衡價格稍有下降。（2）當產品互補時，在考慮網絡外部效應下，企業1和2的均衡產量、均衡價格和均衡利潤都要高于沒有網絡外部性時的產量、價格和利潤。（3）當產品無關時，網絡外部性增加了企業的均衡產量和利潤，均衡價格保持不變。

命題7表明，在產品相互替代時，網絡外部性加劇了企業之間的競爭，但網絡外部性帶來的規模效應仍然增加了企業的利潤。當產品互補時，網絡外部性使企業全方位受益。當產品各自壟斷市場時，企業的最優壟斷價格不受網絡外部性的影響，但網絡外部性增加了顧客消費的“鎖定”，從而增加了產量，帶來了利潤上的提升。

6 結束語

本文通過建立庫諾特競爭博弈模型，研究在有網絡外部性下的企業管理者的激勵問題。研究結果表明，當產品1和2相互替代時，若網絡外部效應滿足一定的條件，則企業1的所有者越傾向于用利潤激勵企業管理者（激勵參數α越大），企業1的最優產量越小，最優價格越高，企業2的最優產量越大，最優價格越高。當產品1和2互補時，若網絡外部效應滿足一定的條件，則激勵參數α越大，企業1的最優產量越小，最優價格越高，企業2的最優產量越小，最優價格越低。當產品1和2毫不相干時，激勵參數α越大，企業1的最優產量越小，最優價格越高，企業2的最優產量和價格決策與激勵參數α無關。網絡外部效應、產品間的相關性以及單位成本的改變將影響最優激勵參數。其中，網絡外部效應越大，則最優激勵參數越小。網絡外部性并不總是提高價格、產量和利潤，當產品相互替代時，在考慮網絡外部效應下，企業1和2的均衡產量和均衡利潤都要高于沒有網絡外部效應時的產量和利潤，但均衡價格稍有下降。當產品互補時，在考慮網絡外部效應下，企業1和2的均衡產量、均衡價格和均衡利潤都要高于沒有網絡外部性時的產量、價格和利潤。網絡外部性還將進一步加大由于企業管理者決策目標不相同所帶來的企業之間的均衡產量、價格和利潤差距。

本文的結論還可進一步拓展，最直接的拓展就是考慮兩個企業都雇傭企業管理者經營企業，每個企業均設置激勵參數，在庫諾特競爭的框架下研究每個企業各自的最優激勵參數。另一個可能的拓展是考慮產品的網絡外部性不一致的情形，探討網絡外部性的差異如何影響最優激勵參數、最優價格、產量和利潤，是否網絡外部性更強的企業具有更大的競爭力等問題。我們將在今后的研究中考慮這一問題。

參 考 文 獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>