圖像的斜率在高中物理教學中的應用

摘要：在高中物理教學中，圖像法是一種重要的解題方法，在力學、運動學以及電磁學中均有廣泛應用，目前新教材（人教版）更注重坐標圖像法在各知識點的落實和強化，教材中附有大量的插圖和習題，近幾年高考也是把用數學方法解決物理問題的能力作為重點考查內容之一。而斜率的應用更是對跨學科綜合能力的培養是大有裨益的。本文就是從物理學科的特點出發，結合自己在一線教學的實踐經驗，闡述在教學中培養學生如何利用圖像的斜率解題的能力。

關鍵詞： 物理圖像；斜率；物理意義

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)2(S)-0023-3

在理科綜合能力測試“能力要求”中，對“分析綜合能力”增加了一項要求：“定量描述自然科學的現象和規律。包括用數學知識處理物理問題、化學計算，以及用簡單的圖、表和數據描述生命活動的特征等方面。”而物理科《考試說明》中對“應用數學處理物理問題的能力”的要求為：“能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論；必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。”這充分說明數學思維在物理學科中的應用是高考能力考查的一個方面。

在高中物理教學中，圖像法是一種重要的解題方法，它具有思路簡明清晰，方法新穎獨特等優點。況且有些物理問題在高中階段只能用圖像法解決，而斜率的應用更是對跨學科綜合能力的培養是大有裨益的。斜率表示平面直角坐標系中的一條直線對橫軸的傾斜程度，通常用直線與橫軸的夾角α的正切來表示，即k=tanα。教學中首先要使學生明確，斜率雖然是數學概念，但不能只從數學的角度來看待物理問題，應記住它僅是作為闡述物理概念規律的符號和工具，要理解它的物理意義。比如數學中縱軸和橫軸均取同一單位和長度，而物理圖像中的縱軸和橫軸卻常取不同的單位和長度，那么物理圖像中的斜率也就不是α角的正切數值，而是具有多種特定的物理含義了。斜率在高中物理教學中有廣泛的應用，本文列舉幾個例子加以說明。

1 直線的斜率

凡成正比關系和一次線性關系的物理量之間的關系，都可以用坐標圖中的直線來描述，因此直線的斜率也就具有各種不同的物理意義了。例如：

（1）勻速直線運動的s-t圖像的斜率表示速度的大小：

k=tanα=s/t=v，見圖1(a)所示。

（2）勻變速直線運動的v-t圖像的斜率表示加速度的大小：k=tanα=(vt-v0)/t=a，見圖1(b)所示。

（3）描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關系的F-q圖像的斜率表示電場強度的大小：

k=tanα=F/q=E，見圖1(c)所示。

（2）振動圖像中正（余）弦曲線各點的切線的斜率表示該點的瞬時速度的大小，從圖10所示中可知：平衡位置O、B、E的切線斜率最大，故速度最大；最大位移處A、D切線水平，其斜率為零，故速度為零，其他位置如C處時速度介于零與最大值之間。

（3）變加速直線運動的v-t圖像中，其切線的斜率表示加速度的大小，圖11中畫出了速度v和加速度a四種相互變化的關系。

圖(a)中v逐漸增大，a逐漸減小，圖(b)中v逐漸增大，a逐漸增大，圖(c)中v逐漸減小，a逐漸增大，圖(d)中v逐漸減小，a逐漸減小。

（4）矩形線圈（單匝）在勻強磁場中繞垂直于磁場中的軸勻速轉動時，以中性面為起始時刻，其磁通量φ隨轉角ωt變化：φ=BScosω t為余弦曲線，其切線的斜率為磁通量變化率，即感應電動勢的大小，E=Δφ/Δt=BSωsinω t，為一條正弦曲線，如圖12所示。在圖12中虛線表示其相互間一一對應關系。

通過以上對斜率在物理教學中的應用進行適當深度的分析和拓展，可使學生體會到數學和物理既密切相關又有區別。用斜率解決物理問題，關鍵是要理解、掌握圖像斜率的特點和實質，明確它與對應物理量之間的關系和變化規律。

參考資料：

［1］《解讀物理課程標準》.物理課程標準研制組編寫

［2］《高中物理優化設計》（考前提升版）.任志鴻

［3］《高中物理教學大綱》

［4］《考試說明》(高中物理)

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。