圖像的斜率在高中物理教學中的應(yīng)用

摘要：在高中物理教學中，圖像法是一種重要的解題方法，在力學、運動學以及電磁學中均有廣泛應(yīng)用，目前新教材（人教版）更注重坐標圖像法在各知識點的落實和強化，教材中附有大量的插圖和習題，近幾年高考也是把用數(shù)學方法解決物理問題的能力作為重點考查內(nèi)容之一。而斜率的應(yīng)用更是對跨學科綜合能力的培養(yǎng)是大有裨益的。本文就是從物理學科的特點出發(fā)，結(jié)合自己在一線教學的實踐經(jīng)驗，闡述在教學中培養(yǎng)學生如何利用圖像的斜率解題的能力。

關(guān)鍵詞： 物理圖像；斜率；物理意義

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)2(S)-0023-3

在理科綜合能力測試“能力要求”中，對“分析綜合能力”增加了一項要求：“定量描述自然科學的現(xiàn)象和規(guī)律。包括用數(shù)學知識處理物理問題、化學計算，以及用簡單的圖、表和數(shù)據(jù)描述生命活動的特征等方面。”而物理科《考試說明》中對“應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力”的要求為：“能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。”這充分說明數(shù)學思維在物理學科中的應(yīng)用是高考能力考查的一個方面。

在高中物理教學中，圖像法是一種重要的解題方法，它具有思路簡明清晰，方法新穎獨特等優(yōu)點。況且有些物理問題在高中階段只能用圖像法解決，而斜率的應(yīng)用更是對跨學科綜合能力的培養(yǎng)是大有裨益的。斜率表示平面直角坐標系中的一條直線對橫軸的傾斜程度，通常用直線與橫軸的夾角α的正切來表示，即k=tanα。教學中首先要使學生明確，斜率雖然是數(shù)學概念，但不能只從數(shù)學的角度來看待物理問題，應(yīng)記住它僅是作為闡述物理概念規(guī)律的符號和工具，要理解它的物理意義。比如數(shù)學中縱軸和橫軸均取同一單位和長度，而物理圖像中的縱軸和橫軸卻常取不同的單位和長度，那么物理圖像中的斜率也就不是α角的正切數(shù)值，而是具有多種特定的物理含義了。斜率在高中物理教學中有廣泛的應(yīng)用，本文列舉幾個例子加以說明。

1 直線的斜率

凡成正比關(guān)系和一次線性關(guān)系的物理量之間的關(guān)系，都可以用坐標圖中的直線來描述，因此直線的斜率也就具有各種不同的物理意義了。例如：

（1）勻速直線運動的s-t圖像的斜率表示速度的大小：

k=tanα=s/t=v，見圖1(a)所示。

（2）勻變速直線運動的v-t圖像的斜率表示加速度的大小：k=tanα=(vt-v0)/t=a，見圖1(b)所示。

（3）描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電場強度的大小：

k=tanα=F/q=E，見圖1(c)所示。

（2）振動圖像中正（余）弦曲線各點的切線的斜率表示該點的瞬時速度的大小，從圖10所示中可知：平衡位置O、B、E的切線斜率最大，故速度最大；最大位移處A、D切線水平，其斜率為零，故速度為零，其他位置如C處時速度介于零與最大值之間。

（3）變加速直線運動的v-t圖像中，其切線的斜率表示加速度的大小，圖11中畫出了速度v和加速度a四種相互變化的關(guān)系。

圖(a)中v逐漸增大，a逐漸減小，圖(b)中v逐漸增大，a逐漸增大，圖(c)中v逐漸減小，a逐漸增大，圖(d)中v逐漸減小，a逐漸減小。

（4）矩形線圈（單匝）在勻強磁場中繞垂直于磁場中的軸勻速轉(zhuǎn)動時，以中性面為起始時刻，其磁通量φ隨轉(zhuǎn)角ωt變化：φ=BScosω t為余弦曲線，其切線的斜率為磁通量變化率，即感應(yīng)電動勢的大小，E=Δφ/Δt=BSωsinω t，為一條正弦曲線，如圖12所示。在圖12中虛線表示其相互間一一對應(yīng)關(guān)系。

通過以上對斜率在物理教學中的應(yīng)用進行適當深度的分析和拓展，可使學生體會到數(shù)學和物理既密切相關(guān)又有區(qū)別。用斜率解決物理問題，關(guān)鍵是要理解、掌握圖像斜率的特點和實質(zhì)，明確它與對應(yīng)物理量之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

參考資料：

［1］《解讀物理課程標準》.物理課程標準研制組編寫?yīng)?/p>

［2］《高中物理優(yōu)化設(shè)計》（考前提升版）.任志鴻

［3］《高中物理教學大綱》

［4］《考試說明》(高中物理)

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。