“弗蘭克－赫茲實驗”中要說明的幾個問題

人教版高中物理選修3—5“玻爾原子模型”這一節和舊教材相比，新增了“弗蘭克-赫茲實驗”，該實驗證明了原子內部量子化能級的存在。教材對電流形成過程的描述簡潔而清晰，但對為什么電流會大幅下降?K-G間電壓多少時，電流又會上升?以及為什么I-U_GK曲線出現的極小值會隨著U_G2K的增加而上升?相鄰的峰值表示什么等問題都沒能說清楚，特別是教材對電流下降的解釋值得商榷。

1 為什么電流會大幅下降且不會下降到零

教材的解釋是：“當K-G間的電壓達到4.9V時，電子在到達G極附近時獲得的能量正好是4．9eV，和汞原子相碰時，就有很大的可能把全部能量傳遞給汞原子，使汞原子從基態激發到最近的一個能量較高的激發態。這樣電子就無法克服反向電壓到達A極，因此A極電流大幅下降”(P66)。這樣的解釋既沒有很好解釋電流大幅下降的原因，也沒有說明電流為什么不會下降到零。

電流大幅下降的原因是：每當U_GK稍大于nU₀(U₀=4．9V)時，若電子跟汞原子碰撞將發生非彈性碰撞，電子交出能量使汞原子發生第一激發態的躍遷，這些損失能量的電子不能克服反向電壓U_GA而到達A板，因此電流開始下降。繼續增加U_GK，更多的電子和汞原子發生非彈性碰撞并損失eU₀的能量，這些損失能量的電子都不能到達A板形成電流，所以電流I_A繼續減小。由此可知，當nU₀＜U_GK＜U_GA+nU₀(其中U₀=4.9V、U_GA=0．5V，n=1、2、3…)時，電流I_A在減小。電流為什么不會下降到零，其原因是：(1)電子和稀薄汞原子的碰撞是有一定的幾率的，有些電子即使達到了原子的激發能量，也可能不與原子碰撞，故沒有能量損失，因而能到達板極形成電流。(2)從陰極K發出的熱電子能量服從麥克斯韋統計分布規律，即發射出的電子初速度的大小各不相同，一部分電子和汞原子碰撞后恰好使能量全部損失，而另一部分電子還有剩余的能量，因此電流也不為零。

2 K-G間的電壓多少時，電流又開始上升?

教材P66這樣描述：“等到K-G電壓超過4.9V較多時，電流又開始上升了”。 “超過4．9V較多”，此處的“較多”究竟是多少?電流上升的U_GK電壓范圍究竟多大?教材對此沒有說明。當U_GK＞U_GA+nU₀，n=1、2、3 時，才開始有部分通過非彈性碰撞的電子，其剩余動能大于eU_GA，能克服反向電壓到達A板，此時電流I_A開始上升，隨著U_GK的增加(U_GK＜2nU₀，n=1、2、3…)，和汞原子碰撞后，到達A極板的電子越來越多，電流I_A隨U_GK的增加再次增加。綜上所述，當加速極電壓滿足：U_GA+nU₀＜U_GK＜2nU₀(n=1、2、3…)時，電流又上升。

3 為什么I-U_GK曲線出現的極小值會隨著U_GK的增加而上升?

電子與汞原子的碰撞有一定的幾率，總會有一些電子逃避了碰撞，穿過柵極而到達A板極。隨著U_GK的增大，這些電子的能量增大，因此在I_G2A-U_G2K曲線上的各谷點電流也隨著增大。

4 反向電壓U_GA的大小對實驗結果有什么影響？

反向電壓U_GA的大小對電子起篩選作用，如果反向電壓U_GA偏小，則反向電場很弱，電子在該電場中運動時受到的作用力很小，即使能量很小的電子也可從柵極到達板極，起不到對電子的篩選作用，導致極小值太大；反之U_GA偏大時，大部分電子被篩選，導致極大值太小。

5 相鄰的峰值表示什么意義?

設汞原子的基態能量為E₁，第一激發態的能量為E₂、電子在加速電壓U₀的作用下將獲得能量eU₀，當電子的能量eU₀＜E₂-E₁時，電子若和汞原子碰撞將發生彈性碰撞。若eU₀＞E₂-E₁=ΔE，電子和汞原子碰撞將發生非彈性碰撞，汞原子從電子中獲得能量ΔE，由基態躍遷到第一激發態，ΔE=eU₀，故可知相鄰的峰值間的加速電壓之差都等于汞原子的第一激發態電勢。

此外教材對K-G間電壓U_KG≥nU₀時(n=1、2、3…，U₀=4．9V)，電流形成過程沒有作簡單描述，筆者認為也是欠妥的。

(欄目編輯王柏廬)