基于圖像邊緣識別的雞蛋曲率測量

摘要：利用機器視覺獲取雞蛋截面圖像，進行相應的圖像處理后提取其邊緣點坐標，用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，求取以三次多項式表示的曲線擬合方程，并將求得的擬合方程生成的曲線與原圖像邊緣進行了比較，其匹配度達99.22%，說明該曲線能反映雞蛋的邊緣曲線變化規(guī)律。通過擬合曲線的曲率圖的變化，對雞蛋的形狀結(jié)構(gòu)進行了分析，為進一步研究雞蛋的特性提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：圖像處理；邊緣識別；雞蛋；曲率半徑

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：B 文章編號：0439-8114(2008)05-0590-04

Measuring of Egg’s Curvature Radium Based on Edge Detection Technology

LI Fang-fanga，REN Yi-linb

(Huazhong Agricultural University，a. School of Science；b.School of Engineering Technology，Wuhan 430070，China)

Abstract：Egg’s images were obtained through computer vision，whose cross-section point data had been extracted after images processing. The least squares fitting method was used to analyze the cross-section data for fitting mathematical model and fitted curves were expressed by cubic. Then the curves drawn by the cubic were compared with old egg’s images edge curves，the matching degree was 99.22%. It’s visible that the curves could express egg’s edge curves .According to fitted curves curvature，the geometrical characteristics of the fitted curves was summed up.

Key words：image processing；edge detection；eggs；curvature radium

雞蛋幾乎含有人體所需的所有營養(yǎng)物質(zhì)，故被稱作“理想的營養(yǎng)庫”，是人們?nèi)粘Ｉ钪芯哂懈郀I養(yǎng)價值的重要副食品之一[1]。國內(nèi)外學者對雞蛋基本物理特性和力學特性作了大量的研究工作，并將這些特性用于生產(chǎn)實際中進行雞蛋的內(nèi)外部品質(zhì)檢測。人們對雞蛋外部品質(zhì)的研究主要集中在蛋的大小、重量、蛋殼顏色、蛋殼強度等指標及其相互關系，試圖找出其內(nèi)在的聯(lián)系。陶肖君認為：蛋重、蛋型指數(shù)與蛋殼強度的相關關系較弱，蛋殼厚度、蛋殼率和單位面積蛋殼重與蛋殼強度均有極顯著的中等正相關關系[2]；ketelaere通過試驗指出雞蛋振

動的阻尼系數(shù)和蛋形指數(shù)與蛋殼的強度相關性極高，并可通過殼厚和殼所占的百分比來預測蛋殼強度[3]；Kemps指出雞蛋殼的平均彈性模量為28.55

GNm²，雞蛋強度和蛋殼材料的彈性模量之間的關系并不顯著，但和蛋殼厚度、蛋形指數(shù)之間存在較強的關系[4]。但筆者在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，雞蛋的蛋殼強度與蛋重、蛋型指數(shù)之間的關系并不顯著，其與雞蛋表面的曲率有較大關系，當雞蛋長軸受壓時，小頭形狀較尖的蛋往往比形狀較圓的蛋具有更大的承載能力。有資料顯示，同樣的材質(zhì)下，表面曲率不同，物體的特性差異較大[5]。而橢圓球殼在受到均勻的內(nèi)壓力時，其各點的應力大小可用其曲率來表達[6]。因此，研究雞蛋的曲率變化規(guī)律對揭示雞蛋的力學特性具有重要的現(xiàn)實意義。本文旨在通過數(shù)字圖像技術來測量雞蛋各點的曲率，揭示其幾何特征規(guī)律，從而為進一步的力學特性研究提供理論基礎。

1 雞蛋圖像的采集與處理

蛋的圖像由機器視覺系統(tǒng)進行采集，該系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成。圖1為本課題研究的機器視覺系統(tǒng)的硬件組成，主要由CCD(電荷耦合器)、圖像采集卡、圖像顯示卡及控制主機等設備構(gòu)成。

雞蛋曲線模擬分析軟件主要由雞蛋圖像采集模塊、雞蛋圖像處理模塊、曲線擬合模塊、曲率半徑查詢計算模塊4個部分構(gòu)成，能完成雞蛋圖像的實時采集、灰度化、二值化處理、邊緣點檢測及曲率計算查詢等功能。其界面如圖2所示。

雞蛋放入光室進行圖像采集后的圖像經(jīng)圖像采集卡存儲到與之相連的計算機，由分析軟件對圖像進行濾波和圖像增強等處理后，再進行二值圖像的轉(zhuǎn)化，提取雞蛋的邊緣特征。

2 雞蛋曲率的檢測

曲率檢測常用的方法有：直接測量法和曲線模擬法。其中直接測量法是基于3點決定1個圓的原理，用圓半徑來替代曲率半徑，從而獲得某點的曲率。但由于雞蛋邊緣模糊不清，點擊很難精確落在曲線邊緣上，稍微的位置偏差，即可引起較大的測量誤差。

曲線模擬法主要采用最小二乘法、樣條插值法、拉格朗日法、牛頓法、牛頓—格雷高里法和埃爾密特法等。對數(shù)字圖像邊緣進行曲線擬合時，由于邊緣檢測的點數(shù)多，所以采用上述后4種算法時得到的多項式盡管很精確，但階數(shù)太高，不利于后續(xù)處理。而最小二乘法擬合生成的多項式除數(shù)可以根據(jù)待擬合數(shù)據(jù)的變化情況而自由定制。本文采用最小二乘法，對所提取的邊緣坐標值進行方程的擬合。

雞蛋曲率檢測的具體過程如下所示：

1)對所采集的雞蛋原始圖像進行濾波，邊緣增強等處理，然后對圖像進行了灰度化、二值化等預處理，使模糊不清的雞蛋邊緣變得更為清晰。

2)對第1步識別出的清晰平滑的雞蛋邊緣以

一種合適的算法自動提取其特征點，并保存點坐標值，用最小二乘法擬合其曲線方程，進而求出其上某一點曲率半徑的計算公式。

2.1 邊緣點坐標值的提取

雞蛋圖像形狀簡單，物體和背景的亮度均勻且單一，對比度很大，無其他線條及難以區(qū)分的細節(jié)，采用了直接檢測的算法，對圖片的像素點進行整體遍歷。若相鄰兩個像素點的像素從白色(255)跳到(黑)0或者從(黑)0跳到(白)₂55的即為邊緣點。但是，采用該方法檢測邊界時，由于橢圓邊界曲線各點處斜率的不同，為了保證檢測的效果，須對其進行分段檢測。因雞蛋的4個頂點包含了主要的信息，研究的主要對象為該4點曲率，故將雞蛋邊緣曲線分為如圖3所示AB，BD，DC，CA 4段進行模擬檢測，將其近似看成1個橢圓來分解。對于左右兩段采用基于X坐標的搜索方法，而上下兩段曲線采用基于Y坐標的搜索方法。

最后，保存檢測到的邊緣點坐標，并以Excel文件格式保存，以便后續(xù)進行曲線的擬合。

2.2 邊緣曲線的數(shù)學模型

在對邊緣曲線數(shù)據(jù)點值進行曲線擬合時，采用了11種函數(shù)擬合，即Linear、Logarithmic、Inverse、Quadratic、Cubic、Compound、Power、S、Growth、Exponential、Logisticgistic曲線。

曲線1、2、3、4的模擬結(jié)果如圖4所示，在對曲線3和曲線4進行擬合時，將其x、y坐標互換后進行擬合。

由圖6及表1的擬合結(jié)果可以看出，在所選11種擬合曲線中，Quadratic(二次多項式)和Cubic(三次多項式)的擬合效果最好，其中曲線4擬合的判定系數(shù)R²達到了0.997，而且以二次曲線的R值為大，而其他函數(shù)的相關系數(shù)較小，擬合程度極低，現(xiàn)將4段曲線分別由二次多項式擬合和三次多項式擬合，設其方程式分別為：

y1=a0+a1x+a2x2

y2=b0+b1x+b2x²⁺b3x3

其方程系數(shù)如表2所示：

將擬合后的方程輸入本課題軟件，在原雞蛋圖像上分別畫出其擬合效果，如圖5、圖6所示，可以看出，三次多項式的擬合效果明顯優(yōu)于二次多項式，通過計算其重合的像素點數(shù)，計算出其與原圖像的匹配度達99.22%。而二次多項式在4段曲線的交接處明顯不如三次多項式平滑，故選用三次多項式作為雞蛋邊緣曲線的擬合函數(shù)，并用最小二乘法進行編程，直接求取方程系數(shù)。

3 雞蛋曲率測量結(jié)果

根據(jù)擬合曲線方程，由曲線的曲率計算公式k= 計算出每條邊緣曲線上每點沿經(jīng)線方向的曲率，式中y′為擬合曲線的一階導數(shù)，y″為擬合曲線的二階導數(shù)。緯線方向的曲率則近似地將雞蛋假設為一對稱旋轉(zhuǎn)體，其邊緣點的x坐標之差的二分之一為其曲率半徑，即可求取其曲率。其曲率值分布如圖7、圖8所示。

圖7顯示，雞蛋的曲線1和曲線2曲率幾乎完全相等，而曲線3和曲線4的曲率則不太相同，這充分說明了雞蛋的形狀沿其中心軸左右對稱，而其大頭小頭則不對稱，其中曲線3的曲率較大，說明其曲率半徑小，為小頭，曲線4為大頭。另外，雞蛋兩側(cè)的曲率小于其大頭小頭兩端的曲率。圖8顯示，雞蛋在曲線3和曲線4的中點處，即大頭和小頭的頂點，其緯線方向曲率趨于無窮大，其曲率半徑近似為0。

4 小結(jié)與討論

建立了用于物體形狀檢測分析的計算機圖像處理系統(tǒng)，完成了圖像的實時采集和存儲，實現(xiàn)了非接觸式的雞蛋曲率測量。設計了用數(shù)字圖像處理技術檢測雞蛋曲率的實用算法，通過VC++程序設計軟件實現(xiàn)了對雞蛋圖像的統(tǒng)計、識別和測量。實際測試結(jié)果表明該系統(tǒng)及所設計的算法能客觀、準確地描述雞蛋的形狀特征參數(shù)，測量的速度快，精度較高。在試驗中發(fā)現(xiàn)，焦距的調(diào)整、鏡頭的畸變、光源的干擾等都會導致誤差的產(chǎn)生，并對這些因素進行了適當?shù)恼{(diào)整。在下一步的試驗分析中，將對雞蛋的外形特征與其力學特性之間的關系進行研究，使該系統(tǒng)可進一步用于雞蛋的外形檢測分級。

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(責任編輯 郭偉偉)

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