數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在種子圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

摘要：通過(guò)分析播種機(jī)性能檢測(cè)的方法和種子目標(biāo)的圖像特點(diǎn)，提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的種子圖像邊緣檢測(cè)方法。利用開(kāi)閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)對(duì)種子圖像在生成過(guò)程中因傳送帶上的雜質(zhì)等的干擾進(jìn)行濾波后，采用3×3八方位方形結(jié)構(gòu)元邊緣檢測(cè)算法獲取種子的邊緣。試驗(yàn)表明，與經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子相比，該算法不僅具有很好的邊緣提取能力，而且具有很強(qiáng)的抗噪能力。

關(guān)鍵詞：排種器；種子邊緣；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；多方位

中圖分類(lèi)號(hào)：S233.23；TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：0439-8114(2008)05-0587-03

Application of Seed Image Edge Detection with Mathematical Morphology

HE Zhi-tao，WANG Jun，MAO Peng-jun，DU Dong-liang

(School of Vehicle and Power Engineering，Henan university of Science and Technology，Luoyang 471003，Henan，China)

Abstract：In this paper，by analyzing the methods of seedmeter quality detection and the features of seed image ，a new seed edge measuring method based on mathematical morphology is introduced. First ，the noise of seed edge image was eliminated by use of morphological opening and closing algorithm ，which is caused by the impurity on the belt，vibration and so on.after that，seed edge is detected by 3×3 multi direction morphological structuring elements edge detection algorithm. The examples show that the method can obtain better quality of edge detection than the classic operators of edge detection.

Key words：seedmeter；seed edge；mathematical morphology；multi direction

種子粒距檢測(cè)是播種機(jī)排種器性能檢測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其主要性能指標(biāo)(包括合格率、重播率、漏播率)及播種精度變異系數(shù)等均與粒距有關(guān)[1]。以往種子粒距檢測(cè)主要以光電檢測(cè)手段為主，通過(guò)記錄2粒種子落下的時(shí)間間隔和地輪前進(jìn)的速度來(lái)計(jì)算種子的間距，此方法屬于間接檢測(cè)不能直接反映種子的實(shí)際間距。隨著智能化技術(shù)不斷地發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)對(duì)排種粒距進(jìn)行快速、準(zhǔn)確檢測(cè)的研究在國(guó)內(nèi)外廣泛開(kāi)展[2，3]。基本原理是其種子從排種器排除落到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的種床帶上，種床帶在落種區(qū)域預(yù)先連續(xù)均勻涂布油層，以便將種子黏住，種子隨種床帶運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)攝像裝置箱時(shí)，箱內(nèi)的CCD攝像機(jī)對(duì)落種區(qū)域?qū)崟r(shí)攝像，并將采集的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，供圖像軟件系統(tǒng)處理，從而完成種子粒距的測(cè)量[4]。

種子圖像邊緣檢測(cè)是種子粒距測(cè)量中重要的內(nèi)容，是進(jìn)行粒距計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量的基礎(chǔ)。當(dāng)前存在許多邊緣檢測(cè)的方法，如Robert算子、Prewitt算子和Sobel算子，但這些算子大都是基于鄰域平均的梯度算子方法，由于求導(dǎo)運(yùn)算有放大噪聲的作用，所以這些算子對(duì)噪聲比較敏感并且常常會(huì)在檢測(cè)邊緣的同時(shí)加強(qiáng)噪聲，使得經(jīng)過(guò)處理后的圖像邊緣模糊，影響圖像效果[5]。本文提出一種基于多方位結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)的方法，既結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有從形態(tài)上區(qū)分噪聲和邊緣的特點(diǎn)，又有效避免了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)由于結(jié)構(gòu)元素單一所引起的只對(duì)結(jié)構(gòu)元素同方向的邊緣敏感的問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論與運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理算法主要有3種：二值形態(tài)學(xué)算法、灰度形態(tài)學(xué)算法和彩色形態(tài)學(xué)算法。目前二值形態(tài)學(xué)算法和灰度形態(tài)學(xué)算法發(fā)展比較成熟，在這里我們采用灰度形態(tài)學(xué)算法[6，7]。

1.1 灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)首先是用來(lái)處理二值圖象的，其基本理論為二值形態(tài)學(xué)，灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)灰度圖像的自然擴(kuò)展。它研究的主要對(duì)象是灰度圖像，一般用定義在歐氏空間Rn上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)來(lái)描述。以往的圖像處理理論都是建立在這一表象基礎(chǔ)上的。但是，對(duì)于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)而言，由于它是基于集合運(yùn)算的，這一表象不能直接使用。因此，后人建立灰度圖像的形態(tài)學(xué)理論，必須將函數(shù)轉(zhuǎn)化為集合來(lái)處理。經(jīng)資料查閱可知，一般有兩種轉(zhuǎn)化方法，即截集(Cross Section)變換和傘(Umbrella)頂(Top)變換。

在灰度形態(tài)學(xué)中，二值化形態(tài)學(xué)中所用到的交、并運(yùn)算將分別用最大、最小極值運(yùn)算代替。灰度圖像的腐蝕和膨脹過(guò)程可直接從圖像和結(jié)構(gòu)元素的灰度級(jí)函數(shù)計(jì)算出來(lái)。利用傘頂理論，來(lái)建立灰度形態(tài)變換。

1.2 灰度形態(tài)腐蝕

設(shè)f(x)和g(x)分別為定義在D?奐Rn和G?奐Rn上的兩個(gè)函數(shù)，g(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)為gs(x)=g(-x)。這里f(x)為輸入函數(shù)，g(x)為結(jié)構(gòu)函數(shù)。利用結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)對(duì)輸入函數(shù)f(x)的腐蝕定義為：

(fΘg)(x)=max{y：gx+y<

灰度形態(tài)腐蝕運(yùn)算過(guò)程則是以結(jié)構(gòu)元素g(i，j)為模板，搜尋圖像在結(jié)構(gòu)基元大小范圍內(nèi)的灰度差的極小值。灰度形態(tài)腐蝕運(yùn)算的表達(dá)式與圖像處理中的卷積積分非常相似(即以差代替連乘，用最大運(yùn)算代替求總和)。從信號(hào)處理的角度來(lái)看，灰度形態(tài)的和差運(yùn)算是一種極值濾波，因此灰度形態(tài)學(xué)也是一種非線性的、不可逆的變換。

1.3 灰度形態(tài)膨脹

設(shè)f(x)和g(x)分別為定義在D?奐Rn和G?奐Rn上的兩個(gè)函數(shù)，g(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)(即反射)為gs(x)=g(-x)。這里f(x)為輸入函數(shù)，g(x)為結(jié)構(gòu)函數(shù)。利用結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)對(duì)輸入函數(shù)f(x)膨脹的定義為：

(f?茌g)(x)=min{y：gsx+y>>f} (2)

灰度形態(tài)膨脹即以結(jié)構(gòu)元素g(i，j)為模板，搜尋圖像在結(jié)構(gòu)基元大小范圍內(nèi)灰度值的極大值。灰度的形態(tài)膨脹運(yùn)算的表達(dá)式與圖像處理中的卷積積分非常相似(即以和代替連乘，用最小運(yùn)算代替求總和)。

1.4 灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算

灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中開(kāi)運(yùn)算參考二值開(kāi)運(yùn)算的定義，即先做腐蝕再作膨脹的迭代運(yùn)算：

fog=(fΘg)?茌g(3)

從填充的角度來(lái)觀察灰值開(kāi)運(yùn)算的定義式為：

fog=∪{gx+y：gx+y<

也就是說(shuō)，開(kāi)運(yùn)算可以通過(guò)求出所有結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)平移都可以填入信號(hào)下方的極大點(diǎn)來(lái)計(jì)算。這種填充的方式可以從幾何角度直觀地描述開(kāi)運(yùn)算：在信號(hào)的下方滑動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，并在每一點(diǎn)記錄結(jié)構(gòu)元素上的最高點(diǎn)，原點(diǎn)相對(duì)結(jié)構(gòu)元素的位置不會(huì)對(duì)運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

1.5 灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算

利用對(duì)偶性來(lái)定義閉運(yùn)算為：

f·g=-[(-f)o(-g)](5)

即對(duì)水平軸翻轉(zhuǎn)信號(hào)和結(jié)構(gòu)元素，并作開(kāi)運(yùn)算，然后再對(duì)水平軸作翻轉(zhuǎn)即可得到結(jié)果。

2 多方位結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)

我們知道，各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的應(yīng)用可分解為形態(tài)學(xué)運(yùn)算和結(jié)構(gòu)元素選擇兩個(gè)基本問(wèn)題，形態(tài)學(xué)運(yùn)算的規(guī)則已由定義確定，于是形態(tài)學(xué)算法的性能就取決于結(jié)構(gòu)元素的選擇，亦即結(jié)構(gòu)元素決定著形態(tài)學(xué)算法的目的和性能。結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用類(lèi)似濾波器，結(jié)構(gòu)元素選擇的好壞對(duì)結(jié)果圖像產(chǎn)生直接的影響。一般來(lái)講，結(jié)構(gòu)元素選取時(shí)主要考慮其大小和形狀。在本論文中主要選取3×3方形結(jié)構(gòu)，選取如圖1所示的8種不同方位作為檢測(cè)的基本結(jié)構(gòu)元。

結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小對(duì)處理結(jié)果起決定性作用。總體來(lái)說(shuō)，邊緣的方向可以由結(jié)構(gòu)元素的形狀來(lái)確定，不同的結(jié)構(gòu)元素對(duì)不同形狀的邊緣具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，所以在邊緣檢測(cè)中，采用多方位的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素可以提高對(duì)圖像不同方位邊緣的敏感性。另外，較小的結(jié)構(gòu)元素能夠檢測(cè)更加細(xì)膩的邊緣，保留比較大結(jié)構(gòu)元更加完整的圖像細(xì)節(jié)內(nèi)容。由于種子具有較明顯的方向邊緣，且尺寸較小，所以在這里采用3×3八方位方形結(jié)構(gòu)元。

3 多結(jié)構(gòu)元邊緣檢測(cè)算法

在八方位邊緣檢測(cè)中，為使各個(gè)方位檢測(cè)的結(jié)果具有一致性，處理的圖像的邊緣在結(jié)果中能完整體現(xiàn)，將多方位檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了加權(quán)平均處理，即：

其中，ki=1/n為權(quán)值，fi(x，y)表示用第i個(gè)結(jié)構(gòu)元作形態(tài)梯度運(yùn)算，所得的結(jié)果圖像中(x，y)處的圖像灰度，f′(x，y)為各方位加權(quán)歸一化檢測(cè)結(jié)果。

具體算法：①用每個(gè)結(jié)構(gòu)元素gi對(duì)輸入圖像f(x，y)作條件邊緣檢測(cè)。②將每一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)歸一化處理，即f′(x，y)= kifi(x，y)，其中ki=1/8，則f′(x，y)為各方位加權(quán)歸一化檢測(cè)結(jié)果。③加權(quán)后的結(jié)果圖像邊緣一般都不是很光滑，對(duì)這種邊緣繼續(xù)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，然后根據(jù)檢測(cè)結(jié)果求閾值，進(jìn)行二值化，得到最終的邊緣。

4 實(shí)例與分析

為驗(yàn)證該方法的效果，做了大量的試驗(yàn)。在此主要選取了比較有代表性的例子。

玉米原始圖像在生成過(guò)程中會(huì)因傳送帶上的雜質(zhì)等噪聲源的干擾和影響而使圖像質(zhì)量變差(如圖2a)，噪聲表現(xiàn)為目標(biāo)周?chē)脑肼晧K，單純的開(kāi)運(yùn)算濾除噪聲不能獲得滿意的結(jié)果(如圖2b)，開(kāi)運(yùn)算平滑了圖像邊緣的凸角點(diǎn)及去除背景中與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的噪聲，而使用開(kāi)閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)來(lái)完成濾噪的效果要好于使用開(kāi)運(yùn)算的效果[8](如圖2c)。為了改善圖像的視覺(jué)效果，圖像經(jīng)過(guò)邊緣銳化處理，使得對(duì)目標(biāo)的識(shí)別更加容易，卷積強(qiáng)度取5時(shí)銳化效果明顯且沒(méi)有發(fā)生失真現(xiàn)象(如圖2d)。

利用3×3八方位結(jié)構(gòu)元素邊緣檢測(cè)算法對(duì)開(kāi)閉級(jí)聯(lián)運(yùn)算濾波的結(jié)果進(jìn)行處理，從圖3中可以看出，在玉米邊緣提取中，和Laplace、Sobel、Kirsch算子處理結(jié)果相比，本文給出的方法更能清晰、連續(xù)地檢測(cè)出邊緣，并且邊緣更細(xì)，為將來(lái)粒距檢測(cè)等后續(xù)工作打下了良好的基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門(mén)建立在集論基礎(chǔ)之上的學(xué)科，是幾何形狀分析和描述的有力工具。近年來(lái)，它以其處理速度快、結(jié)構(gòu)元素選取靈活、適應(yīng)多結(jié)構(gòu)形態(tài)的噪聲等特點(diǎn)在數(shù)字圖象處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)與模式識(shí)別等領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用，漸漸形成了一種新的數(shù)字圖象分析方法和理論。本文將該理論應(yīng)用于玉米原始圖像的降噪消噪預(yù)處理中，獲取了滿意的效果，通過(guò)采用多方位形態(tài)運(yùn)算檢測(cè)圖像邊緣，通過(guò)試驗(yàn)可以看到，該算法在保持圖像細(xì)節(jié)特征和平滑邊緣等方面，都取得了較好的效果。

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(責(zé)任編輯 郭偉偉)

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