連續時間利率期限結構的無套利模型

摘要：由于利率期限結構的均衡模型不能與觀察到的期限結構想吻合，提出兩種無套利利率期限結構模型——校準模型和HJM模型，試圖解釋利率期限結構的動態過程。 無套利模型中假設經濟中無套利機會存在，利用金融經濟學第一基本定理，推導利率期限結構的動態過程。

關鍵詞：無套利模型；利率期限結構；零息債券

中圖分類號：F019文獻標識碼：A

Arbitrage-Free Models of Continuous-Time Term Structure Models

WU Heng-yu

（School ofFinance， Jiangxi University of Finance Economics， Nanchang330013， China）[GK2!2]

Abstract:

Since the equilibrium models of the term structure of interest rates do not automatically fit the observable term structure，this paper gives two types arbitrage-free models， namely calibrated model and HJM model，to explain the dynamics process of term structure.

Key words:

一、引言

利率期限結構模型是用來描述不同期限債券的到期收益率和到期期限之間關系的數學模型，兩種基本模型——均衡模型和無套利模型，它們有著明顯的差別。均衡模型中假設經濟中的幾個或幾個狀態變量和代表性投資者的偏好過程，推導利率的動態過程以及給未定權益進行定價，主要有Merton(1970)模型、Vasicek(1977)模型、Cox-Ingersoll-Ross(1985)模型；而無套利模型中假設經濟中無套利機會存在，利用金融經濟學第一基本定理（無套利機會與等價鞅測度的存在等價性），推導利率期限結構的動態過程，主要有Ho-Lee(1986)模型、Hull-White(1990)模型、Heath-Jarrow-Morton(1992)模型。這里考慮兩種無套利利率期限結構模型，一種為有均衡模型擴展而來的具有時間依賴變量的無套利模型，或叫校準模型；另一種為Heath-Jarrow-Morton（HJM） 模型。在下面的分析中，為了簡單起見，雖然只集中于單因子情況，解釋利率期限結構的動態過程，但是不會影響結果的普遍性。

二、單因子的校準模型

單因子的均衡模型中，短期利率具有單一隨機變量，而收益曲線是單一變量的函數，當用二叉樹進行數值計算時比較簡單，因此，得到廣泛的應用。但是均衡模型并不能與實際的收益曲線相吻合，影響了固定收益證券定價的有效性。通過在模型中引入時間依賴的參數，使模型與收益曲線相吻合。這里以帶時間依賴漂移項的Vasiek模型為例。

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（責任編輯：席曉虹）

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