對應用題教學的幾點思考

[摘要]列方程解應用題雖然困難，但只要教法得當，就能讓學生逐步熟悉常見的數量關系，熟悉確定相等關系的一些詞語，從而揭示解題規律。數學建模是今后數學教學中需要直接面對的問題，是用數學的方法解決實際問題的關鍵一步，我們要充分利用研究性學習來培養、提高學生的建模意識和能力，使“問題解決”教學真正落到實處，完成課程標準所提出的目標。

[關鍵詞]應用題教學 數量關系 數學建模

應用題的教學目的是發展學生的數學語言能力、數學閱讀能力和數學交流能力，借用數學模型方法處理各類問題（包括數學學習和實際應用等方面）。數學模型方法的學習與掌握、運用及深化，一般是按照模仿──模型轉換──模型構造的主線進行和發展。進行數學建模，首先，學習和熟悉一些基本的模型。其次，逐步擴展用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些實際問題，并能建立數學模型而求解。下面，就本人在這一節內容的教學中如何培養學生能力談幾點認識。

一、明確思考方向，找出數量關系

在應用題的教學中，首先必須講清楚數量關系的含義，明確思考方向，找出數量關系。以往教解應用題時，常常讓學生找出數量關系，而學生想了半天回答不上來。問題出在什么地方呢?因人而異，原因是多方面的，但是有一點我們必須高度重視，就是有些學生根本不知道什么是數量關系。而教科書在這方面提得很少，教時再重視不夠，學生當然就不知道從何而想，如何下手，更找不出數量關系。所以，我們在講應用題時，必須要講清楚數量關系的含義及其所指內容，又要在學習應用題時，經常反復強調，通過對具體事例的講解來培養學生分析問題和解決問題的能力，逐步加強對數量關系的理解與認識。只要將數量關系的含義及所指的內容弄清學懂，解應用題就好辦了，就能以不變應萬變，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

例1.農科所向農民推薦渝江Ⅰ號和渝江Ⅱ號兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質相同的條件下，Ⅱ號稻谷單位面積的產量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質好，價格比Ⅰ號高。已知Ⅰ號稻谷國家的收購價是1。6元/千克。

（1）當Ⅱ號稻谷的國家收購價是多少時，在田間管理、圖紙和面積相同的兩塊田麗分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷的收益相同？

（2）去年小王在土質、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷，且進行了相同的田間管理。收獲后，小王把稻谷全部賣給國家。賣給國家時，Ⅱ號稻谷的國家收購價定為2.2元/千克，Ⅰ號稻谷國家的收購價未變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比賣Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？

二、培養審題能力，建立數量關系

應用題中的有關詞語，也必須從數量關系的角度去理解和認識，才能真正達到審題的目的。應用題經常使用的有關名詞、術語有“慢”“提前”“遲到”“超過”“剩余”“追上”“超額”“虧損”“盈利”等。如果對這些詞語理解不透徹，相對應的基本數量關系弄不清楚，就找不出正確的關系式。如現行的人民教育出版社出版的“義務教育課程標準實驗教科書”七年級上冊第95頁的探究：某商店在某一時間以每件60元的價格出賣兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧。在這個例題中，如何讓學生理解什么是盈利，什么是虧損，或是不盈不虧等關鍵語句，從而讓學生理解怎樣建立數量關系式，才能明確題中涉及的基本數量及它們之間的關系，達到審題、建立數量關系的目的。

三、理解關鍵詞，建立等量關系

分析應用題的關鍵詞語，建立等量關系是教學中的重點，又是難點。解決這一問題要分明、干凈、利索。教科書采用了下列途徑：（1）分步分析，把實際問題的數量關系表示成一個代數式，其目的就是為列方程打下基礎：（2）列方程解應用越是以分析、探究的形式出現，這樣既闡明了問題，又提高了學生的學習興趣。過去在教學中，常常是急于讓學生用字母表示未知數，列出方程和有關的代數式，在未確定等量關系之前這樣做，很容易使學生注意力分散，抓不住問題的主要方面，列不出數量關系式，造成強者不聽就會，而弱者聽了也不會，中間層次無長進，從而達不到教學的目的。我認為，在教列方程解應用題時，采取先粗后細的策略，抓住本質，把實際問題的數量關系表示成一個代數式，這就是粗。然后，再去弄清每一個細小環節，根據所列代數式，列出方程，這就是細。這樣一粗一細，由簡到繁地解決問題，思考問題明確、單一、緊湊，速度快，又直觀，根據這一階段學生認識問題和思考問題的特點，引導學生理解關鍵詞語，建立等量關系，在應用題教學中是非常必要的，也是非常及時的。

例2.機械加工需要擁有進行潤滑以減少摩擦，某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克。為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關。

（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60%。問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？

（2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1。6%。 這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克。問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重復利用率是多少？

答：（1）技術革新后，甲車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量是28千克。

（2）技術革新后，乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千克?用油的重復利用率是84%。

綜上所述，列方程解應用題雖然困難，但只要教法得當，就能讓學生逐步熟悉常見的數量關系，熟悉確定相等關系的一些詞語，從而揭示解題規律。數學建模是今后數學教學中需要直接面對的問題，是用數學的方法解決實際問題的關鍵一步，我們要充分利用研究性學習來培養、提高學生的建模意識和能力，使“問題解決”教學真正落到實處，完成課程標準所提出的目標。

（作者單位：貴州遵義市紅花崗區新蒲鎮前進學校）

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