對函數(shù)的十種典型錯覺

解析： 首先應明確函數(shù)的定義：“設Ａ，Ｂ是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系ｆ，使對于集合Ａ中的任意一個數(shù)ｘ，在集合Ｂ中都有唯一確定的數(shù)ｆ （ｘ）和它對應，那么就稱ｆ： Ａ?邛Ｂ為從集合Ａ到集合Ｂ的一個函數(shù)，記作ｙ＝ｆ （ｘ），ｘ∈Ａ．” 因此定義中強調的是一個函數(shù)而不是唯一的函數(shù)，強調的是“Ａ，Ｂ與對應關系”這個整體而并非僅僅是“定義域與對應關系”這兩部分．

若記函數(shù)值的集合（值域）為Ｃ?哿Ｂ，則由“定義域與對應關系”所確定的函數(shù)“ｆ：Ａ?邛Ｃ”僅僅為函數(shù)“ｆ： Ａ?邛Ｂ”中特殊而又唯一的一個．在本題中，由于定義域和對應關系已經給出，故不同函數(shù)“ｆ： Ａ?邛Ｂ”的確定關鍵就在于確定集合B中的元素.它必含元素1，4，9，而元素2，7可分別有０個、１個或２個，故滿足條件的函數(shù)共有４個，答案為Ｄ．

反思： 本錯覺源自大家熟識的一般函數(shù)問題．當函數(shù)已知且無特別聲明時，通常是指由定義域和對應關系確定的從定義域到值域的函數(shù)，但這并不是函數(shù)的完整定義！