談平面幾何入門階段良好論證習慣的培養

[關鍵詞]平面幾何 學習論證 習慣培養

在平面幾何入門階段，養成良好的論證習慣對以后的教學與學習都將帶來極大的方便，對學生素質的提高產生極大的影響。那么，如何培養學生平面幾何入門的良好論證習慣呢？我根據幾年來的教學經驗談幾點看法。

一、仔細審題的習慣

審題是解題的首要一環。由于幾何論題離不開原形，所以在審題上有獨特之處，大體可從這樣三步走進行：一是正確地理解題意。要弄清題目的平行、相等、垂直、平分等條件。理解題意務求全面、準確，不遺漏任一條件，也不隨意添加或改變某一條件。二是要建立“已知”“求證”和圖形的聯系，把“已知”“求證”在圖形上找出來，用一定的符號標注出來。三是注意圖形的結構分析，要仔細看圖，準確畫圖，把圖形上已知條件與求證聯系起來，要向學生強調指出，圖形是幾何題目不可分割的部分，“已知”也包括已知的圖形，審題一定要認真“審圖”。

二、分析探索的習慣

探索解題思路是幾何證題的關鍵。這一問題的解決，主要靠分析，所以分析能力是解題能力的核心，也是解題能力的關鍵。對幾何來說尤為突出。幾何教學必須把分析能力和習慣的培養擺在一個突出位置。在論證的準備階段，即在第一、第二章的教學中，不僅要讓學生知道“已知××，可有××”，還要讓學生知道“要得到××，還需要××”。第三章系統論證開始，更要著力培養先分析探索，理清思路，然后用綜合法書寫的習慣，防止出現解簡單問題時不分析，碰到較復雜問題便不知道怎樣分析，陷入“走投無路”的境地。

三、嚴密表達的習慣

幾何證題的嚴密表述，主要應做到“步步有據”，所以在表達中要準確用好題設。一般說來，所有的已知條件都應用上，不能忽視。如三角形的邊和角的定義，有的同學常把三角形有關線段和角作為三角形的邊和角，因此錯誤地判定兩個三角形全等。幾何證題的嚴密表達，還要求做到有條理，詳略得當。為此，應注意這樣的“四先四后”：一是先粗后精，通過分析探索，先粗略地明確書寫要領和步驟(相當于寫作提綱)，然后，一步一步地精確表述；二是先因后果，每一步的書寫都要注意因果對應，不應過分省略，造成有果無因；三是先繁后簡，要證明某一結論，常先證出幾個先決條件，這些條件的得來，有的很簡單，有的要經過比較繁瑣的推理，表達時應先表達后者；四是先詳后略，入門階段書寫宜詳，學到后來，某些步驟便可適當省略，以便突出主要步驟，使論證簡潔。

四、小結回味習慣

解題的目的不僅在于把某題解出來，更主要的在于從解題過程中學會分析探索，掌握基本規律，提高解題能力，所以解題后小結回味便十分必要。小結回味的重點，一是本題的主要特征、解題步驟涉及到的主要定理；二是本題在解法上所反映出來的基本規律；三是本題所反映的基本思想方法；四是對本題適當變化、引申、提高，強化學生素質。教師要結合對解題的欣賞、玩味，在解題思想、學習方法上進行必要的指導，以便增進學生學習的信心，提高學生學習興趣，培養學生學習習慣。

(作者單位：山東曹縣安才樓鎮火神臺中學)