最小二乘原理在品弦樂器音準(zhǔn)偏差評(píng)價(jià)與改正中的應(yīng)用

[摘要]本文以吉他為例闡述了通過最小二乘原理在不校準(zhǔn)至標(biāo)準(zhǔn)音的情況下，對(duì)品弦樂器的發(fā)聲頻率進(jìn)行分析，以評(píng)價(jià)其樂器的音準(zhǔn)情況，并給出調(diào)整方案。

[關(guān)鍵詞]品弦樂器 最小二乘原理 十二平均律引言

品弦樂器制造中的音準(zhǔn)問題一直得不到很好解決，困擾著很多演奏家，同時(shí)，對(duì)于不了解標(biāo)準(zhǔn)校音的初學(xué)者，在挑選樂器時(shí)也很難判斷樂器的音準(zhǔn)情況。在品弦樂器的制造中只能通過確定音品的位置來確定樂器今后一條弦上的相對(duì)音高。所以對(duì)樂器進(jìn)行校準(zhǔn)以及評(píng)定檢測(cè)時(shí)可根據(jù)這一特點(diǎn)，并不需要將琴弦調(diào)制為標(biāo)準(zhǔn)音，而在琴弦處于任意張力時(shí)，通過電子設(shè)備采樣得到各品位上的發(fā)聲頻率，再根據(jù)頻率間的相對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘原理對(duì)音品位置偏差進(jìn)行分析。一方面可以評(píng)價(jià)樂器的音準(zhǔn)情況，另一方面可以為樂器的調(diào)試人員提供改正量平方和最小的校正方案，對(duì)音品位置進(jìn)行改正；同時(shí)，對(duì)于演奏者而言，如果對(duì)偏差較小的音品進(jìn)行校音，與使用空弦校音相比，能夠改善樂器整體的音準(zhǔn)。吉他是12平均律為律制比較有代表性的品弦樂器，在此以吉他為例描述評(píng)價(jià)過程。

采樣精度分析

定權(quán)

在使用最小二乘原理時(shí)可以對(duì)每個(gè)頻率的權(quán)重進(jìn)行設(shè)置。如果分析所得的改正數(shù)可以直接指導(dǎo)樂器音準(zhǔn)的調(diào)試，權(quán)重應(yīng)以調(diào)試中的難易程度進(jìn)行確定，越易調(diào)整的部位權(quán)值越低。若對(duì)樂器進(jìn)行整體評(píng)價(jià)為主要目的，則可將權(quán)陣定為單位陣。

標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定：(r為所列條件方程個(gè)數(shù)，即系數(shù)陣的行數(shù))

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，普通吉他的音高偏差范圍是±20音分，從練習(xí)琴的一弦來看是符合國家標(biāo)準(zhǔn)的。

結(jié)論

將吉他調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)音后用調(diào)音器進(jìn)行測(cè)試，核算后音高偏差方向和大小與測(cè)試的結(jié)果基本一致，表明這種評(píng)價(jià)方法基本可靠。另外，此方法適用于采用其他律制的品弦樂器。不同的律制確定不同的條件方程系數(shù)陣，而音品數(shù)量對(duì)應(yīng)系數(shù)陣的階數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

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(作者單位：中國地質(zhì)大學(xué)土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院)

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