關(guān)于初中應(yīng)用題的教學(xué)體會

摘要：本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐出發(fā)，圍繞“初中應(yīng)用題的教學(xué)”這一問題著重談了提高學(xué)生分析問題、解決問題的具體方法。其中培養(yǎng)學(xué)生讀題能力、用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行觀察生活、注重教學(xué)鋪墊、注重多層次分析題目中的等量關(guān)系等方法對于教師在教學(xué)初中應(yīng)用題的過程中有一定的借鑒作用。

關(guān)鍵詞：初中應(yīng)用題 教學(xué)方法 能力培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是初中教學(xué)的一項重要任務(wù)之一。應(yīng)用題的解決，就是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個最好的體現(xiàn)。應(yīng)用題的取材背景來自生活，而生活中的實際問題是豐富多彩的，諸如當(dāng)今最流行的國情大政、環(huán)保生態(tài)、市場決策、經(jīng)濟(jì)核算、生產(chǎn)生活、無不體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣泛性和實用性。因此怎樣幫助學(xué)生學(xué)好應(yīng)用題，是每個數(shù)學(xué)教師的重要課題。現(xiàn)就本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣幫助學(xué)生克服困難，提高分析問題、解決問題的能力所作的探索，談膚淺體會。

一、重視閱讀能力的培養(yǎng)

解應(yīng)用題，首先要閱題，閱題是審題的基礎(chǔ)和必要手段。閱題的目的是為了了解實際問題的現(xiàn)實背景，進(jìn)而理清已知條件與所求問題的關(guān)系，為解決問題作準(zhǔn)備。近幾年來的許多應(yīng)用題涉及問題的數(shù)學(xué)知識并不難，但讀懂題目的背景卻是一道“難關(guān)”。如應(yīng)用題：某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的年利潤與當(dāng)年年初投入資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營。

（1）如果第一年的年獲利率為P，則第一年年終的總資金可用代數(shù)式表示為?搖?搖?搖 ?搖?搖萬元。（注：年獲利率= ×100%）

（2）如果第二年的獲利率比第一年的獲利率多10個百分點(diǎn)（即第二年的獲利率是第一年的獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率。

本題是以商品經(jīng)濟(jì)為背景，用投資經(jīng)營為題材的應(yīng)用題，所用的數(shù)學(xué)知識對學(xué)生來說并不難，但是文字較長，這就要求學(xué)生要有較強(qiáng)的閱讀能力和理解能力。在解題前，首先要鼓勵學(xué)生樹立解題信心，具體操作時要耐著性子，一字一句地閱讀，并找出要理解的有關(guān)經(jīng)濟(jì)核算中的術(shù)語。如：什么是“投入”、“經(jīng)營”、“年利潤”、“年獲利”、“百分點(diǎn)”等等。當(dāng)上述概念都讀懂之時，就離解決此題不遠(yuǎn)了（具體解題從略）。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、關(guān)注生活

傳統(tǒng)的應(yīng)用題有工程問題、調(diào)配問題、行程問題、百分含量問題等，也是以現(xiàn)實生活作背景的。但當(dāng)今潮流的應(yīng)用題，提倡更注重貼近社會活動中的現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)建模方式也趨向于多元化。“開放性”應(yīng)用題，或稱之為“探索性”應(yīng)用題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題求解的目標(biāo)是明確的，而“開放性”應(yīng)用題的求解目標(biāo)往往是不確定的，需要先帶有探索性的判斷，然后對自己的判斷加以證實。所用的數(shù)據(jù)也不是直接告訴你的，而要通過進(jìn)行信息處理得到。如應(yīng)用題：電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果某一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度 元交費(fèi)。

（1）該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)交費(fèi)_____元。（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A度為多少？

這類題目能考查學(xué)生平時能否注重用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的事物，養(yǎng)成主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的意識與習(xí)慣。平時教師可有意識地創(chuàng)造一些必要的場景，要求每個學(xué)生都充當(dāng)一次組織外出春游的組織委員，做一份租車計劃，比較一下誰的租車方案最合算。如應(yīng)用題：某中學(xué)初一同學(xué)組織一次春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車的日租金為每輛220元，60座客車每輛日租金為300元，試問：

（1）初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

（2）要使每個同學(xué)都有座位，怎樣租用更合算？

解此題方法較多，簡解如下：

（1）列一元一次方程解：

三、注重教學(xué)中的配套鋪墊

為了便于應(yīng)用題問題的解決，教師可事先作一些必要的鋪墊。如：關(guān)于銀行利息方面的應(yīng)用題問題，可以事先布置家庭作業(yè)。讓學(xué)生從各自的家庭中了解有關(guān)儲蓄的情況，了解各種儲蓄的計息方法，以及什么是月息、年息及它們之間的關(guān)系，什么是本金等等有關(guān)術(shù)語，這對于解決這類問題受益匪淺。應(yīng)用題中商品經(jīng)營的術(shù)語，如成本、定價（方法）、利潤、折價等等，都可以事先作一些適當(dāng)?shù)匿亯|。學(xué)生有了平時生活知識的積累，在解題時自然水到渠成，可以收到事半功倍的效果。

四、注重培養(yǎng)分析問題的方法

應(yīng)用題不管是傳統(tǒng)的，還是最流行的、貼近現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，都會有一定的方法可循。為了幫助學(xué)生分析應(yīng)用題的等量關(guān)系，可以根據(jù)題目的類型，適當(dāng)介紹分析等量關(guān)系的方法，如：

（1）挖掘應(yīng)用題的關(guān)鍵語句找等量；

（2）畫圖分析數(shù)量關(guān)系找等量；

（3）列表找等量；

（4）利用分析三元素問題規(guī)律，列出相應(yīng)用代數(shù)式，找等量。

如A、B兩地相距135公里，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車的速度之比為2∶5，求兩輛汽車的速度。

分析：這個題目中，已知路程（不列方程）要求速度（設(shè)元，不列方程），則一般用時間來列方程（注：類似于這類三元素問題，如工程問題等都可以用此方法分析），由于確定用時間來列方程，則千方百計用代數(shù)式來表示大小汽車走135公里路程所需的時間，然后找出它們之間的關(guān)系。簡解如下：

五、注重分析問題的靈活性與深化性

列方程解應(yīng)用題，不僅要幫助學(xué)生找到等量關(guān)系，列出并解出方程，更深層次的要不斷總結(jié)列方程解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思想方法，不斷提高思維的靈活性和深刻性。如：

某工程需要在規(guī)定的日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若由乙隊去做，則要超過日期三天，現(xiàn)由甲、乙兩隊合作兩天，剩下工程由乙隊去做，恰好按規(guī)定日期完成。問規(guī)定日期是多少？

分析（略），通過學(xué)生的解題，展示三種不同的方程要求分別敘述列方程的依據(jù)，摘錄如下：（設(shè)直接未知數(shù)）

首先肯定學(xué)生以上三種方法列的方程都是正確的，且一個比一個精彩；其次通過分析，指出三個方程的數(shù)學(xué)思維不斷深化，列方程也很靈活，說明了只要數(shù)學(xué)方法正確，舉一反三，一題多解，解決問題的過程不必追求唯一。經(jīng)常訓(xùn)練，可以提高學(xué)生解題的積極性與靈活性。

應(yīng)用題的數(shù)學(xué)方法很多，每個教師不必追求一成不變的教學(xué)方式，但要追求在課堂上駕馭全局的能力，隨機(jī)應(yīng)變的能力，以及時猜測和判斷學(xué)生的思維的動向，把握和捕捉啟發(fā)的時機(jī)，做到啟而得法、啟而能發(fā)。長期堅持，必能取得豐碩的成果。

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