“桿連球”系統(tǒng)擺動(dòng)過(guò)程的能量變化研究

摘 要：本文詳細(xì)探討了“桿連球”系統(tǒng)擺動(dòng)過(guò)程中能量變化情況。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng) 擺動(dòng)過(guò)程 能量變化

問(wèn)題：如圖1所示，剛性桿的質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為m。求桿從水平位置擺動(dòng)到垂直位置過(guò)程中，桿和球的能量變化情況。（所有摩擦不計(jì)）

1. 擺動(dòng)過(guò)程中“桿連球”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

擺動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)所受外力為絞鏈的軸力、桿和球的重力，軸力不做功；系統(tǒng)所受每對(duì)內(nèi)力因兩質(zhì)元的相對(duì)位移為零，所以內(nèi)力不做功。從而，擺動(dòng)過(guò)程中“桿連球”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

2. 從始態(tài)到末態(tài)，桿和球的機(jī)械能都發(fā)生改變

設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)到垂直位置時(shí)角速度為ω，由機(jī)械能守恒

3. 假設(shè)擺動(dòng)過(guò)程中桿上距軸x點(diǎn)處質(zhì)元始態(tài)和末態(tài)機(jī)械能相等，可求出x的值

容易驗(yàn)證，擺動(dòng)的末態(tài)，x左邊部分機(jī)械能減少，x右邊部分（包括小球）機(jī)械能增加。

討論：

（1）M=0時(shí)，即桿的質(zhì)量可忽略時(shí)，x=L，小球擺動(dòng)的始態(tài)和末態(tài)機(jī)械能相等。

4. 擺動(dòng)過(guò)程中桿上距軸x處質(zhì)元機(jī)械能守恒的理論證明

擺動(dòng)過(guò)程中桿上距軸x處質(zhì)元機(jī)械能守恒的原因是：該處質(zhì)元在擺動(dòng)過(guò)程中所受橫向力（與桿垂直方向）始終為0。證明如下。

（作者楊同華系西南大學(xué)西南民族中心碩士研究生）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”