強化數學教學提煉 升華學生思維

摘要：數學課堂教學要注重總結，更要注意提煉。精辟的提煉能使理論知識或思想方法達到升華，因此提煉比總結更為重要。在教學中可以采取下面幾種提煉：點題式提煉，數字式提煉，問答式提煉，圖表式提煉。

關鍵詞：提煉 思維 強化 升華

數學課堂教學一定要做好總結，同時更應做好提煉，但在實際教學中，往往要么把兩者混為一談，要么忽視后者。其實，提煉具有總結的成份，且很多時候是在總結的基礎上概括出更為精辟的幾點；但它又不同于總結，而更側重于理論知識或思想方法的升華。顯然，提煉較之總結更為重要，更為意義深遠。那么，在具體的數學課堂教學中，該怎樣進行提煉呢？

1. 點題式提煉

即在課尾小結的基礎上，將一堂課的核心，用最簡潔、最具特色的語言或詞句將其表白出來，最好能使之成為數學“名言”或“警句”。顯然，這種提煉無疑是對小結的高度概括，是一節課的精華。

例如等比數列求和公式推導及應用一節，課堂小節要點是：（1）等比數列前n項和公式S_n=_________（2）公式的推導方法；（3）公式的應用。本課重點當然不是記公式及應用，而是公式推證所體現的方法，那么這時就必須對其進行提煉，讓學生明確這節課的中心所在。首先引導學生回憶推證過程的兩個關鍵步驟：一是乘q(倍)；二是相減(差)。至此，可對其概言：這種思想方法可稱為“倍差求和法”，這就一下子點到主題上，抓住了問題的要害，可謂一針見血，從而使學生明確“倍差求和法”的重要性。

這種點題式提煉尤其適宜以闡述解題方法為主的課型。又如立體幾何中的棱柱側面積一課，就可引導學生提煉出“側面展開法”等，使之在以后處理幾何體側面積問題時具有指導意義，發揮長效作用。

2. 數字式提煉

即依據一節課的主要內容，用數字給予有條理有層次的提煉，這并非如小結似地分第一點、第二點等去羅列要目，而是對一節課的內容進行重新加工與梳理，使學生所學知識有序與有機。

例如橢圓頭一節課，主要闡述定義及推導方程，如果做課堂小結，大都是讓學生復述橢圓定義及兩個標準方程什么的，這顯然太平淡，缺乏新意。倘若對課堂上所學內容重新回顧與審視、側重鞏固與提高，則正好可進行數字式提煉。我就對學生言明：本課所學為橢圓一、二、三，學生略感驚詫，但片刻之后便會心一笑，明白了一是橢圓一個定義（基本定義）、二是橢圓的兩個方程（標準方程）、三是橢圓的三個常量(a、b、c)。如此提煉，重點突出，朗朗上口，使課堂臨近尾聲時又掀起一個小高潮。

又如應用均值定理求最值，針對學生容易犯的錯誤，就可數字式提煉出：用均值定理求最值，要注意一正二定三相等，這樣一來，學生解題就很有章法：一是考慮變元是否為正，二是考查和或積是否為定值，三是檢驗等號是否成立。由此可見，數字式提煉易于被學生接受，因其很易于逐次操作或掌握。

3. 問答式提煉

提煉更要在教師的啟發誘導下，發揮學生的主體作用，即應提倡讓學生主動歸納、整理課堂上所學，學會怎樣抓住重點，如何認清實質，于是就有必要對提煉這一環節，以問答的方式進行，這有利于調動學生積極思維，這種提供方式更適宜普通班的課堂教學。

例如反正弦函數的第一節概念課，若總結“本課重點是反正弦函數定義及其定義域、值域”，這對大部分中后進生來說一點用都沒有，因為他們對反正弦函數不懂的還是不懂。為防止這種囫圇吞棗，必須進行提煉，讓學生認清反正弦函數的真面目。于是我精心設計了問答式的提煉：arcsinx是什么？(學生經思考才答是一個角)；什么范圍內的角？(學生答是上的角)；什么角？（經思考后，多數學生答出是上正弦值等于x的一個角），至此，學生才鬧明白了反正弦函數到底是怎么回事。顯然，這種問答式的提煉的確能使學生對問題的認識不局限于表面，而是一步一步地深入。

類似這樣問答式提煉的情形是很多的，如不等式中作差比較大小（證明）一課，小結之后就可問學生；作差之后兩大目標是什么？這樣學生就必須進一步反思前面例題及練習，最終發覺一是分解因式，二是配方，這自然上升到了理性認識。

4. 圖表式提煉

即用圖表等形式，將課堂主要內容或本質東西表現出來，這也同樣能提高學生對所學問題的領悟程度，且由于圖表更直觀更形象，所以提煉的用意及收效也就越加明確越加顯著。

例如反函數概念課，關鍵是學生對定義中所出現的幾個式子及其關系能否正確認識，如果具體去問每個式子的地位及意義，顯得羅嗦也不精彩，若讓學生敘說一遍，認識還上不去。經權衡，我改變以往的提煉方式，而是事先畫好一張圖表，用投影儀打出來，即：

一見表，學生也就格外重視每層關系，自然會反復咀嚼，直至對反函數定義有了透徹理解。

用圖表進行提煉更易于學生建立穩固的知識結構。如在高三復習橢圓單元時，在復習了定義、方程、性質的基礎上，著眼于數形結合能力的培養，我列出了橢圓定義再現式（基本、統一的）及方程再現式（普通、參數、極坐標）圖表（此略），學生不僅覺得新穎、美觀，而且極利于由數式到圖形去聯想構造橢圓，這正符合提煉此表的意圖。

數學課堂教學中的提煉當然不限于上述四種，但無論如何，一定要清醒地意識到，提煉的真正目的是提高學生對數學的認知水平，所以我們強調：提煉要抓重點，提升學生水平。