談在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)

摘要：新課程已把學(xué)生的思維能力的提高作為重要目標(biāo)之一，遷移能力作為學(xué)生思維能力的一個重要方面，已引起一線教師的廣泛關(guān)注。作為數(shù)學(xué)教師，基于學(xué)科特點更應(yīng)該注意學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)。文章試圖從教學(xué)內(nèi)容的引入、教學(xué)步驟的設(shè)計、建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗等幾個方面進(jìn)行展開討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 遷移能力

1 有關(guān)學(xué)習(xí)遷移能力的一般論述

教育心理學(xué)認(rèn)為“遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或者是已有經(jīng)驗對完成其它活動的影響”。即遷移是指新舊知識的整合，它通過概括新舊經(jīng)驗的相互作用，從而形成在結(jié)構(gòu)上一體化、系統(tǒng)化，在功能上能穩(wěn)定調(diào)解活動的一個完整的系統(tǒng)。根據(jù)遷移的影響不同，可以分為正遷移和負(fù)遷移。正遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用；負(fù)遷移是指兩種學(xué)習(xí)之間互相干擾阻礙。

學(xué)習(xí)遷移能力是將所學(xué)知識應(yīng)用到新的情境、解決新問題時所體現(xiàn)出的一種素質(zhì)和能力。形成良好的學(xué)習(xí)遷移能力可以避免因?qū)W生對知識的死記硬背而形成的僵化和單一的思維習(xí)慣，實現(xiàn)各個知識點之間的貫通理解及網(wǎng)絡(luò)化；有利于加深學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和規(guī)律，構(gòu)建良好、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高解決問題的靈活性和有效性。另外，徐艷斌提出：“數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學(xué)校課堂遷移到社會生活中。”

2 學(xué)習(xí)遷移能力在數(shù)學(xué)中的價值

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)為其它一切自然科學(xué)和社會科學(xué)提供一種解決問題的通法。數(shù)學(xué)之優(yōu)就在于它沒有針對具體問題而提出具體的方法，而是針對某一類問題提出一種模式，其它學(xué)科只要依據(jù)自己學(xué)科具體情況進(jìn)行擬合就可以了。數(shù)學(xué)的這種變化對我們的數(shù)學(xué)教育提出了新的思考和更高的要求。在當(dāng)今社會需要每一個公民不但要掌握基本的數(shù)學(xué)知識，而且要求進(jìn)一步用其處理自己工作中的問題和運用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，即運用數(shù)學(xué)模式提供的方法解決實際問題。這也就對學(xué)生的遷移能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。“為遷移而教”不僅僅是一句口號，而應(yīng)該是落實到日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，本文試圖在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力的培養(yǎng)提出管窺之見。

3 在課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)

3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生遷移。

美國心理學(xué)家桑代克的共同因素學(xué)說認(rèn)為：前后兩種學(xué)習(xí)內(nèi)容在某些方面有共同成分或共同因素才有可能產(chǎn)生遷移，并且兩種情境相同的因素越多，遷移的可能性越大。當(dāng)然，上述情形前提是前后兩種學(xué)習(xí)問題必須是有內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)特征的相似性，而不是表面特征的相似性。只有存在于內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系才容易產(chǎn)生遷移，否則的話極易產(chǎn)生負(fù)遷移。為此，我們在課堂教學(xué)過程中要選取好情境。教師在教學(xué)過程中的情境的選擇，應(yīng)時刻注意選擇與教學(xué)內(nèi)容能產(chǎn)生內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系的情境，既能讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在我們身邊，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機、誘導(dǎo)學(xué)生提出問題和解決問題，又要有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。

例如，在講述有理數(shù)的負(fù)數(shù)的引入時，讓學(xué)生自己動手測量冰箱里的溫度并作記錄。以及測量室內(nèi)溫度并作記錄；在作記錄的過程中，讓學(xué)生比較數(shù)據(jù)記錄的異同及數(shù)據(jù)的記法。另一個就是帶學(xué)生到實驗室進(jìn)行天平稱重50克物體的試驗，學(xué)生在實際操作通過對不足50克和超過50克的物體的重量的記法中理解正負(fù)數(shù)的實際涵義。在學(xué)生玩的過程中，教師提出問題，(實際上，有的學(xué)生已經(jīng)意識到這個問題，但是不知道怎么表達(dá)）這時候提出問題讓學(xué)生思考，在其思考的過程中可引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號引入方面解決。這時教師引入“—”，學(xué)生基本上都能理解它，從而解決了學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時的思維困惑，達(dá)到了學(xué)習(xí)遷移的目的。

3.2 設(shè)計合理的教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生遷移。

美國心理學(xué)家布魯納與奧蘇貝爾提出的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)生與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是通過教師的指導(dǎo)來建構(gòu)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。什么是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有：一是內(nèi)化了的數(shù)學(xué)理論包括數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法等，二是內(nèi)化了的數(shù)學(xué)技能包括化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，三是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗包括對具體的數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)技能的應(yīng)用背景和條件的概括。另外“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，但教材的知識結(jié)構(gòu)并不就是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因為教材的編寫還要考慮該門課程的規(guī)律、特點和知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)”。這就要求教師一方面要注意教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和知識結(jié)構(gòu)的邏輯性，另一方面還要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來處理教材和重組課堂教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計合理的教學(xué)程序，以引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)的遷移。一般來說，有的教材是按照“定義、定理、公式、法則”這樣的邏輯順序編輯的，這種邏輯順序與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程恰好相反。因此，教師不能照本宣科，否則，必然是教師的教學(xué)進(jìn)程與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)程不一致，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維活動無法充分展開，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間相互作用不充分。依據(jù)結(jié)構(gòu)化的思想，我們對教學(xué)內(nèi)容的處理應(yīng)遵循不斷分化、綜合貫通的原則。

例如，在講述三角形的內(nèi)角和定理時，先通過講內(nèi)角和定理的應(yīng)用引起學(xué)生的興趣，在學(xué)生情緒高漲時，引出為什么會有這樣的結(jié)果。正當(dāng)學(xué)生為此感到疑惑時，組織學(xué)生對問題中的三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行度量，然后計算出它們的和。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，教師講的幾個應(yīng)用問題中都要用到“三角形內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論，那么這個結(jié)果是不是具有普遍性呢？然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。當(dāng)學(xué)生從幾何證明中認(rèn)識到它的普遍性后，再組織學(xué)生找一找現(xiàn)實生活中這個定理的應(yīng)用。最后再回到課本中的練習(xí)進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練。經(jīng)筆者實踐，全班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都比較高，感覺到數(shù)學(xué)知識原來那么有用，數(shù)學(xué)原來是一門有趣的功課。

3.3 建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生遷移。

奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)遷移的“最關(guān)鍵因素”。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要按照學(xué)生的現(xiàn)有思維發(fā)展水平和認(rèn)知水平為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)。在課堂教學(xué)之前，應(yīng)充分了解全班學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平及思維發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)之上可采取“以舊引新”，它是一種常用的教學(xué)方法，也是一種容易引起學(xué)生興趣的教學(xué)法。在引導(dǎo)學(xué)生一起分析新知識時，應(yīng)時刻與我們原先所學(xué)過的相關(guān)的舊知識聯(lián)系起來，分析它們之間在結(jié)構(gòu)特征上的相似性和表面特征上的相似性，因而有兩種不同的遷移。

一種是引起負(fù)遷移的舊知識。如受a(b+c)=ab+ac學(xué)習(xí)的影響，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)和差化積公式時有學(xué)生出現(xiàn)sin(α+β)=sinα+sinβ的錯誤。在這種情況下，可采取變式教學(xué)的方式，如利用反例、辨析題、變式題等形式讓學(xué)生加深對新知識的本質(zhì)屬性的理解。

另一種是可以引起正遷移的舊知識。在這種情況下，我們可采用類比遷移的方法。通過兩個不同知識系統(tǒng)的比較，找出它們在某些方面的相似的結(jié)構(gòu)特征和本質(zhì)聯(lián)系，把其中一個知識系統(tǒng)的有關(guān)屬性推廣到另一個知識系統(tǒng)中。這也就告訴我們，要充分利用我們以前的可以引起正遷移的舊知識，挖掘他們的“共性要素”，加快學(xué)生理解新知識的時間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

如在學(xué)習(xí)完橢圓后學(xué)習(xí)雙曲線時，我們就可以先充分復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)橢圓時的分析過程和它的一些性質(zhì)；在引出雙曲線這一課題后，就可以先復(fù)習(xí)橢圓的有關(guān)性質(zhì)，包括標(biāo)準(zhǔn)方程 ，離心率e的定義，焦點 的定義及橢圓的定義：到兩焦點的距離的和等于定長的點的集合等。讓學(xué)生用學(xué)習(xí)橢圓時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和橢圓的性質(zhì)來分析雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，即依據(jù)橢圓的以上性質(zhì)來相應(yīng)學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)，從而達(dá)到教是為了不教的目的。

在課堂教學(xué)過程中，教師可依據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、教學(xué)經(jīng)驗來確定學(xué)生可能有的負(fù)遷移，可通過錯例分析來防止負(fù)遷移。如完全平方公式那一節(jié)，依據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，對于公式（a+b） 多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)(a+b) 這樣的錯誤，是由于對乘法分配律法則的負(fù)遷移造成的。可事先通過不同的錯誤公式來讓學(xué)生認(rèn)識它，以加深理解。當(dāng)然，在通過錯例分析來防止負(fù)遷移之前，必需采用幾何圖形講解法、公式推導(dǎo)等方法進(jìn)行正面學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)之上再進(jìn)行典型的錯例分析。

4 總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生遷移

遷移的“定勢學(xué)說”認(rèn)為好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)方法對以后的學(xué)習(xí)有積極的影響。因此，總結(jié)好學(xué)習(xí)經(jīng)驗，運用好的學(xué)習(xí)方法是促進(jìn)正遷移的另一有效途徑。學(xué)習(xí)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)方法多半是學(xué)生自己總結(jié)出來的，也有教師在教學(xué)中有意傳授或暗示的。這也就要求我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一方面教師要善于把學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生，如理解和掌握定義、定理途徑，復(fù)習(xí)和鞏固知識的方法等；另一方面，要通過對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識到自身所進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（認(rèn)知）活動的存在，體驗到采用不同的策略或方法學(xué)習(xí)效果是不同的，然后逐步使他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時存在著認(rèn)知過程和元認(rèn)知過程。另外還可以在學(xué)生之間建立長期的、固定的數(shù)學(xué)小組，（這種學(xué)習(xí)小組可采取教師指導(dǎo)與學(xué)生自愿相結(jié)合和學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生相組合的原則，這是因為許多學(xué)困生之所以為學(xué)困生是因為學(xué)習(xí)方法上出現(xiàn)了問題）開展學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的交流，這種學(xué)生-學(xué)生相互作用之間的關(guān)系“比任何其他因素對學(xué)習(xí)成績、社會化的發(fā)展影響更有用”。

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該依據(jù)認(rèn)知心理學(xué)中有關(guān)的學(xué)習(xí)遷移理論來指導(dǎo)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和改善及優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力水平。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”