基于ＢＰ算法確定題庫試題分值的研究

摘 要：本文將BP（Back Propagation）神經網絡應用到題庫試題分值的確定中，以解決目前智能組卷研究中題庫試題分值確定的不合理性。在訓練網絡時，對標準BP算法作了相應改進，以適應該智能模型的建立。通過案例試驗，驗證了確定試題分值的智能模型的精度是符合實際要求的，在一定程度上為智能化組卷奠定了基礎。

關鍵詞：BP算法 題庫 試題分值

引言

題庫是保證考試題目具有較高質量、更好地達到教育測量目標的重要手段。隨著計算機及網絡技術，特別是人工智能技術在現代教育中的推廣及應用，教育領域對電子測評有了很大的重視，更多地關注題庫建設及智能組卷的研發。

目前，市面上已出現了各種各樣的題庫系統。實際上題庫建設仍缺乏科學理論指導，尤其是在試題參數確定上，主觀因素影響很大，使題庫系統不能很好地實現預期的目標。例如，試題分值的確定一直沒有一個很好的解決方案。傳統的做法是采用難度賦分法和時間賦分法［１］，而沒有考慮其它因素的影響，如知識點數、知識點的重要程度等。考慮到試題分值與影響試題分值的參數之間的高度非線性關系，本文利用BP神經網絡所具備的模擬人的思維、非線性變換和自學等功能來構建試題分值智能確定模型，以克服傳統做法中各種隨機性和主觀性對分值的影響。

1 基本原理和方法

利用已知樣本對BP網絡進行訓練，使其獲得專家經驗和對確定試題分值的認識，當對新的樣本進行處理時，該網絡模擬人的思維并再現專家知識經驗，達到客觀地確定試題分值的目的，具體步驟是：

① 提取確定試題分值的參數，量化處理為（0，1）內的精確值作為網絡輸入。

② 利用已有的專家知識庫（樣本庫），通過BP算法對網絡進行訓練，通過對網絡參數及算法參數的調整得到穩定的網絡參數——分數確定模型。為了能在實際應用中保證可接受的計算精度，我們在訓練網絡時，使它在更高的精度下收斂。

③ 輸入需要確定分值的相關試題參數，網絡根據自學獲得的專家知識經驗對輸入值進行處理，然后輸出（0，1）的值作為最終結果（該試題的分值）。

2 分值確定的BP神經網絡結構

本文分析總結出影響題庫試題分值得7個參數（BP網絡的輸入向量），作為對該領域問題的首次研究，為了獲得足夠多的有代表性的訓練樣本，本文限制參數“題型”的取值為：1、2、3和4，分別代表單選題、多選題、判斷改錯題和填空題。根據考試理論、命題設計理論，屬于這幾類題型的每道試題所考察的知識點一般不超過3個，而且最適合考查識記、理解和應用三個認知水平。所以本文亦限制參數“知識點數”取［１，３］之間的整數，同時限制參數“認知層次”的取值為：1、2和3，分別代表識記、理解和應用。從而縮小了樣本空間。7個參數的取值見表1。

在神經網絡的應用中，網絡結構的選擇很重要，好的網絡結構可以減少網絡訓練次數，提高網絡學習精度。［２］隱含層數越多，神經網絡學習速度就越慢，根據Kosmogorov定理，在合理的結構和恰當的權值條件下，3層BP神經網絡可以逼近任意的連續函數，因此，我們選取了3層BP網絡結構，如圖1所示。

圖１

其中，輸入層節點數目n由影響試題分值參數個數確定，這里n=7，由于輸出結果為一個試題分值，故輸出節點數為m=1；在總結大量網絡結構的基礎上，得出隱含層神經元數目的經驗公式為

由此本文初步確定隱含層的神經元數目為s=5。在實驗仿真時，我們將動態調整隱含層的神經元數目，以獲得網絡

3 調整BP算法

3.1 動態調整隱含層單元數目和學習步長

如上所述，初步確定隱含層神經元數目為5，然后，通過人機交互，增加或減少隱含層神經元數目，分析比較全局誤差的震蕩程度、誤差遞減程度、誤差穩定后的網絡精確程度及網絡的收斂性能，從而確定隱含層神經元數目。本文訓練網絡時既沒有采用固定步長，也沒有采用自適應調整步長的方法，而是采用人機交互動態調整的方法，筆者認為這樣雖然麻煩，但對步長的調整是更智能的。

3.2 選擇模式對的方法及全局誤差的計算

本文將所有的樣本都存儲在數據庫中，并把2/3的樣本作為訓練樣本，在選擇模式對時，從訓練樣本的第一條記錄開始一直到最后一條，如此循環。經過反復實驗，驗證了這種方法比隨機選擇的方法更加有效，表現為網絡誤差遞減明顯，基本不存在震蕩。通過分析，筆者認為，在隨機選擇方法中，由于隨機性，不能保證所有的代表性樣本都被選中，使得樣本不再代表整體，失去了樣本的意義，致使誤差遞減緩慢，震蕩明顯，訓練不得收斂。采用下式計算全局誤差：

其中，fp是輸出層的實際輸出，y是期望輸出，M為訓練樣本總數，E是全局誤差，N為正整數，該值的選擇要合理，否則會使網絡進入局部極小值，或者誤差遞減緩慢，震蕩明顯，訓練難于收斂。

4 題庫試題分值確定實例及分析

4.1 樣本的選取

樣本應很好地代表整體，這就要求必須有足夠訓練樣本，否則樣本只能代表整體中的某一部分，這樣即使網絡訓練到了很高的精度，當實際應用時會發現網絡誤差有時變得很大，根本無法使用。根據這一原則及確定試題分值得參數個數和每一參數的取值，我們至少需要22500個訓練樣本。考慮到獲取樣本的難度及分值確定所需要的實際精度，本文從我們正在研發的《計算機文化基礎》課程的智能題庫中提取了具有高度代表性800個訓練樣本和400個試驗樣本，由于題庫中的試題的難度、區分度等參數是經過測試得到的，所以是比較可信的，答題時間及分值根據經驗人為估算而得。為了提高網絡精度，我們又組織了一個專門小組（三位相關專業的教授和7位信息技術教學論專業的碩士研究生）對1200個樣本的估計答題時間及分值進行了比較嚴密的估算，估算值精確到0.1。估算方法是十位小組成員分別對每個樣本的答題時間及分值估算，然后去掉一個最高分和一個最低分，把剩下的八個估算值計算加權平均值，所得的值即為最后的答題時間或分值。

4.2 樣本歸一化處理

為了使歸一化處理的結果盡可能均勻分布在［0，1］之間，本文采用了如下式所示的歸一化方法：

4.3 確定訓練網絡的精度

在實際中，我們通常以0.5的整數倍作為某一試題的分值，所以如果得到的BP網絡模型能精確到0.1就可以了，然后根據類四舍五入的方法把它處理為0.5的整數倍的一個值。當結果的小數部分小于0.25時，則舍掉，當介于［0.25，0.75］，則處理為0.5，大于等于0.75，則向整數進1。這是符合實際要求的。然而，經訓練達到某一精度的網絡在實際應用時，其誤差總是圍繞某固定值上下波動。特別是當樣本的代表性較差時，更是如此。為此，我們在訓練樣本時，將網絡的全局誤差設置得比實際要求的更小。本研究將其設為10-5。

4.4 網絡訓練過程

本研究在網絡訓練時，隱含層單元數動態調整，以得到更合適的隱含層單元數目。沒有采用動量項（經試驗，沒有動量項效果更好），步長動態調整，將其初值設為1，然后根據誤差遞減情況以0.05的幅度在［0，1］之間調整。循環選擇800個訓練樣本對網絡進行訓練，每循環m次計算一次全局誤差，每循環n（n為m的整數倍）次觀察記錄一次誤差變化情況，通過分析比較決定步長調整方向。訓練網絡的主要程序代碼（c#）如下：

button3_Click(object sender，EventArgs e)

{h_num= int.Parse(textBox1.Text.ToString())；

//動態指定隱含層單元數

wj=new double［h_num］；//輸出－隱含權值

wij=new double［7，h_num］；//隱含－輸入權值

hvj=new double［h_num］；//隱含層閾值

int i，j；

netj=new double［h_num］；//隱含層輸入向量

xi=new double［７］；//輸入層輸入向量

comm2=conn1.CreateCommand()；

hoj=new double［h_num］；//隱含層輸出向量

ej=new double［h_num］；//隱含層的一般誤差

//初始化權值、閾值、步長及動量系數

a=double.Parse(textBox2.Text.ToString())；

//初始化輸出節點閾值

double e1=0.00001，E1=e1+1，E2=0；

int count=0，count1=0；

for(i=0；i<7；i++)

{for(j=0；j

{hvj［j］=rand.Next(-100，100)*0.01；

wj［j］=rand.Next(-100，100)*0.01；

wij［i，j］=rand.Next(-100，100)*0.01；

}

}

//計算隱含層輸

comm1.CommandText = \" select count(*) from gyhVIEW\" ；

yb_count = (int)comm1.ExecuteScalar()；

yb_count = yb_count * 2 / 3；ybbh = 0；

while(e1

{if(count<=0){E2=0；}

ybbh+=1；

if(ybbh>=yb_count+1) ybbh=1；

ybbh=rand.Next(1，yb_count+1)；

comm2.CommandText = \"select * from gyhVIEW

where 樣本編號=\"+ \" ’\" + ybbh + \" ’\" ；

dr1 = comm2.ExecuteReader()；

if (dr1.Read())

{for (i = 0；i < 7；i++)

xi［i］ = double.Parse(dr1［i + 1］.ToString())；

yt= double.Parse(dr1［\" y\" ］.ToString())；}

dr1.Close()；

//計算隱含層輸入和輸出

for(j= 0；j < h_num；j++)

{netj［j］ = 0；

for(i = 0；i < 7；i++)

netj［j］+= wij［i，j］ * xi［i］；

netj［j］ -= hvj［j］；}

for (j = 0；j < h_num；j++)

hoj［j］=1/(1+ Math.Exp(-netj［j］))；

//計算輸出層的輸入和輸出

net=0；

for(j=0；j

net+=wj［j］*hoj［j］；net-=ov；

yp=1/(1+Math.Exp(-net))；

//計算輸出層和隱含層的一般誤差

d=(yt - yp) * yp * (1 - yp)；

for (j = 0；j < h_num；j++)

ej［j］ = wj［j］ * d * hoj［j］*(1 - hoj［j］)；

//修正ｗｊ和ｏｖ

for (j = 0；j < h_num；j++)

wj［j］= wj［j］+p * d * hoj［j］；

ov = ov+n * d；

//修正ｗｊｉ和ｈｏｖｊ

for (j = 0；j < h_num；j++)

{ for (i = 0；i < 7；i++)

wij［i，j］=wij［i，j］ + a * ej［j］ * xi［i］；

hoj［j］=hoj［j］ +ej［j］ * u；}

E2 += Math.Pow((yt - yp)，2)；count += 1；

if (count >= 3*yb_count)

{ E1 = E2 /3*yb_count；count = 0；count1 += 1；

if (count1 >= 1000)

{if (MessageBox.Show(E1.ToString() + \" a=\"+ a.ToString() + \"減小步長？\"，\"提示信息\"，

MessageBoxButtons.OKCancel，

MessageBoxIcon.Question) == DialogResult.OK)

{ a -= 0.05；}

if (MessageBox.Show(E1.ToString() + \"增加步長？\"，\"提示信息\"，

MessageBoxButtons.OKCancel，

MessageBoxIcon.Question) == DialogResult.OK)

{ a += 0.05；} count1 = 0；}}}

通過反復訓練和比較分析，最后將網絡隱含層單元數目確定為6，每循環3次計算一次全局誤差，次每循環3000次觀察記錄一次誤差變化情況，學習步長從1調整到0.65，最后在0.65時收斂。共訓練了1128萬次。模型穩定后，輸入層與隱含層的連接權值如圖3所示（其中i表示輸入層單元序號，wij表示輸入層單元i與隱含層單元j的連接權值），隱含層與輸出層的連接權值及隱含層閾值如圖4所示（其中j表示隱含層單元序號），輸出層閾值為-33.05475。

觀察分析網絡模型的測試誤差，基本都小于0.005，最小值為0.0001399517，最大值為0.01044011，完全滿足題庫試題分值確定所要求的精度（0.1），符合實際用需求。

結束語

本文將BP神經網絡應用到題庫試題分值的確定中，為題庫試題分值得確定提供了一種可行的方法。在應用BP算法時，動態調整隱含層單元數目，動態調整學習步長，采用循環選擇訓練樣本的模式對選擇方法，經過特定次數的循環訓練后計算一次全局誤差。所有這些均源于本模型的準確建構。另外，如果訓練樣本能夠很好地代表整體，用這種方法將能建立精度更高的確定試題分值的智能模型。

參考文獻：

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基金項目：全國教育科學“十一五”規劃教育考試學研究重點課題項目（2006JKS3017）；山西省教育科學“十一五”規劃課題（GH－06106）。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”