實數性質及問題例說

摘要：本文針對初中各類數學競賽題目及中考試題，總結出了多年教學經驗中積累下來的有關實數計算與證明的一些教學經驗，并主要以例子講解的方式來闡述，以供讀者參考。

關鍵詞：有理數 無理數 二次根式

在初中數學中，實數的計算與證明是各類數學競賽及中考的常考項目。本文首先簡單扼要地總結了實數的性質，然后利用具體實例闡述了這些性質的應用，僅供讀者參考。

實數的一些基本性質主要有：

1. 有理數與無理數的判定方法。

能表成 (p，q為整數，p≠0)形式的數是有理數。

無理數的判定一般用反證法。

2. 有理數與無理數的性質。

(1) 有理數集對四則運算是封閉的(零不能作除數)，而無理數集對四則運算是不封閉的。

(2) 有理數集與無理數集無公共元素。

3. 有理數與無理數之間的運算規律如下：

(1) 有理數±無理數=無理數；

(2) 非零有理數×無理數=無理數；

參考文獻：

［1］黃東坡.數學培優競賽新幫手［M］.武漢：湖北辭書出版社，2002.

［2］盛磊，范麗，何曉.奧林匹克競賽輔導·數學［M］.延吉：延邊人民出版社，2004.

［3］項昭義，陳斌，周春荔.全國奧林匹克初三競賽教材(數學)［M］.北京：京華出版社，2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”