高等數(shù)學(xué)教學(xué)心得

摘 要：高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，它直接影響著學(xué)生許多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。筆者在平常的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：由于內(nèi)容的抽象性和邏輯性，高等數(shù)學(xué)課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學(xué)習(xí)難以深入，久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生乏味感，更談不上學(xué)好高等數(shù)學(xué)。筆者通過多年的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)一些良好的學(xué)習(xí)心態(tài)、適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，可以使大學(xué)生更加輕松的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。文章最后就學(xué)生經(jīng)常提出的一些問題，談?wù)劰P者個人的觀點。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)心態(tài) 學(xué)習(xí)方法 問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有科學(xué)的方法。笛卡兒強調(diào)說：“沒有準(zhǔn)確的方法，即使是有眼睛的博學(xué)者也只會像瞎子一樣盲目探索。”同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也必須扎扎實實，切忌浮躁。任何方法都要以勤奮踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度為基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像攀登泰山，如果你總是盯著高聳入云的頂峰，就總是覺得自己非常渺小，容易產(chǎn)生畏難心理；反之，如果你盡力走好腳下的每一步，將自己邁出的每一步都作為一個成績，為自己登上的每一個高度感到自豪，你就能不斷地登上新的高峰。正像馬克思教導(dǎo)的那樣：只有在崎嶇道路上不斷攀登的人，才有希望登上光輝的頂峰。高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，它直接影響著學(xué)生許多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，是構(gòu)成大學(xué)生智能機構(gòu)的重要組成部分。但是由于內(nèi)容的抽象性和邏輯性，高等數(shù)學(xué)課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學(xué)習(xí)難以深入，久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生乏味感，就談不上精通了。對于剛邁入大學(xué)校門的新生而言，學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了很大的變化，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中許多同學(xué)會遇到各種困難。俗話說：“好的開始是成功的一半。”我通過多年的教

學(xué)，發(fā)現(xiàn)一些良好的學(xué)習(xí)心態(tài)、適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，可以使大學(xué)生更加輕松的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，讓大家贏在起點。

一、保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提

第一，用興趣推動學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點強迫自己被動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個非常重要的條件，因此應(yīng)當(dāng)理性地、主動地培養(yǎng)這種興趣。新時代的科學(xué)技術(shù)工作者需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這種需要應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強大的推動力。在學(xué)習(xí)過程中扎實認真地對待每一堂課，以做對每一個習(xí)題，為自己通過鉆研解決任何一個難題而自豪，對于數(shù)學(xué)的興趣會在不知不覺中逐漸濃厚起來。和教師、同學(xué)多開展討論也是培養(yǎng)興趣的一個有效方法。另外，如果稍微了解微積分的歷史，就會被笛卡兒、阿基米德和牛頓等一個個名垂青史的偉大的科學(xué)家的事業(yè)和精神所感染，激發(fā)興趣。

第二，要努力擺脫教師和學(xué)生對課堂的完全依賴心理。教師在有限的課堂教學(xué)時間中，只能講思路、講重點、講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學(xué)會自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節(jié)是否清楚。在教師證明定理與推導(dǎo)公式時，重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些細節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個思路的引導(dǎo)下將全部細節(jié)補足，最后推出結(jié)論。

第三，不僅要勤學(xué)，還要好問。有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不愛提問，不愛討論。其中一個原因是怕自己提的問題太簡單，怕別人認為自己水平低，怕麻煩教師等。學(xué)習(xí)中問題逐漸積累會使得你在學(xué)習(xí)中的困難越來越大，甚至造成一種非常被動的局面，正確的心態(tài)應(yīng)當(dāng)是不恥下問，不怕麻煩老師，有問題隨時問老師或者與同學(xué)討論，直到徹底弄清楚為止。

第四，學(xué)習(xí)要扎扎實實，切忌不求甚解。簡單的證明和運算往往包含了最基本的方法和原理，只有認真地對待這些簡單的問題，扎扎實實地完成這些基本的練習(xí)，進而掌握基本的解題方法，才有能力去分析解決那些復(fù)雜的問題。有些人不會分析解決比較復(fù)雜的問題，歸根到底是對基本的原理理解不深入，對基本的解題方法不熟練。

二、改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果

第一，學(xué)會聽課。教師在課堂上不可能把知識完全講細講透，一般只講主要思路，交代清楚重點與難點，而將部分細節(jié)留給學(xué)生，同時為學(xué)生留下值得思考的問題。學(xué)生在課堂上聽課時，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對難點的分析上。如果某些細節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。當(dāng)代的大學(xué)生是肩負知識創(chuàng)新使命的未來科學(xué)技術(shù)人才，應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學(xué)能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

第二，學(xué)會預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路。如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內(nèi)容，并把有疑惑的問題做好記錄，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達方式再現(xiàn)所學(xué)的知識。例如對某個定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時的思路不應(yīng)當(dāng)是教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣的倒置思維方式更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。對于概念的復(fù)習(xí)，首先對于重要的定義，要能夠用自己的語言正確地進行復(fù)述，并不強調(diào)一字不差地背誦，這是理解和應(yīng)用它們的前提條件。其次，盡可能用具體形象的例子解釋或者表現(xiàn)抽象概念，你能舉出越多的實際例子說明某個概念，那么你對這個概念的理解就越透徹。

第三，學(xué)會解題。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中，更多的困難來自于習(xí)題。首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。其次，因為高等數(shù)學(xué)題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的，需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。至于如何解題，教師很難總結(jié)出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？我認為，除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

第四，學(xué)會看參考書。盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。看參考書有兩種方式，一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法，即以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對微積分中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個小結(jié)，這是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對于幫助自己學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

一般來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能死記硬背，這無疑是正確的。但是在某些情況下，背誦對于某些數(shù)學(xué)知識是有效的。比如定理的證明，對于理解和掌握證明的思想方法也確實是有用的，其目的在于通過反復(fù)背誦定理，能更深切地體會，進而掌握定理的證明思想。又如背誦公式可以避免大量復(fù)雜的推導(dǎo)等等。所以學(xué)習(xí)方法是因知識而定，因人而異，不可一概而論。

最后是學(xué)生經(jīng)常向老師提出的一些問題，談?wù)勎覀€人的觀點：

1.我學(xué)得不好，但是又提不出問題，怎么辦？

下面幾種方法，可以幫助他們學(xué)會提問題。

第一，學(xué)會自己向自己提出問題。在進行課后復(fù)習(xí)時，不要看書，不要看課堂筆記，自己回憶或背誦定理和定理證明過程等內(nèi)容。這樣做的好處是，一方面有助于你發(fā)現(xiàn)不明白的問題，另一方面也能提高你的復(fù)習(xí)效果。

第二，熱心與別人開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題。有的學(xué)生在教師答疑時間經(jīng)常去聽聽別人提的問題，也逐漸學(xué)會了自己提問題。

第三，盡可能多做一些不同類型的習(xí)題，從中發(fā)現(xiàn)問題，并與別人討論。做題要善于比較和總結(jié)，從而既能隨時提出和解決問題，又能不斷積累經(jīng)驗。

第四，自己學(xué)習(xí)教師沒有講過的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題及時請教。

總之，自己不會提問題的主要原因，大多是學(xué)習(xí)沒有深入，或者在學(xué)習(xí)中老是順著別人的思路進行思維。解決這些問題，需要大家在學(xué)習(xí)過程中多動腦子，經(jīng)常離開課本或筆記，多問些為什么。

2.前一段學(xué)得不好，現(xiàn)在以補習(xí)以前學(xué)的知識為主，還是以學(xué)好現(xiàn)在為主？還能否趕上？

首先，高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強，前面的知識學(xué)得不扎實，肯定要影響后面知識的學(xué)習(xí)，所以適當(dāng)?shù)难a習(xí)是必要的。在補習(xí)前面知識的時候要注意兩點：第一，一定要以現(xiàn)在的學(xué)習(xí)去系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，否則又會造成新的損失，問題越積越多，造成更大的被動。其次，邊學(xué)習(xí)，邊補習(xí)，不一定全面復(fù)習(xí)，應(yīng)當(dāng)著重復(fù)習(xí)那些與現(xiàn)在學(xué)習(xí)密切相關(guān)的、最基本、最必要的概念和原理，如果自己不是很清楚，可以請教師指導(dǎo)，要有信心，只要方法得當(dāng)，你就能夠擺脫一時的被動局面。但是，如果你的問題拖得太久、太多，被動局面就難以扭轉(zhuǎn)了。

3.做題沒有思路怎么辦？

基本的計算題和簡單的證明題不會沒有思路，但是對于初學(xué)者來說，比較復(fù)雜、技巧性很強的題目一時找不到思路并不奇怪。思路從何而來？第一是理解好基本原理和例題中的基本解題方法；第二是多看、多做一些例題，學(xué)習(xí)各種新的思路和技巧；第三是善于總結(jié)各種解題思路和方法，并且運用你掌握的思路和技巧去探索新的問題。如果老的方法不能完全解決新的問題，多想想，怎樣修改思路和技巧才能適用于新的情況。另外，經(jīng)常和同學(xué)開展討論，多向教師請教，會使自己受到啟發(fā)，使思路更加開闊。

4.考試題我都會，但總是出錯。

許多學(xué)生把做錯習(xí)題和考試出錯歸咎于自己粗心，實際上，這里更重要的原因是基本功不夠扎實。平時馬馬虎虎、不求甚解的后果不僅是容易犯小錯誤，久而久之，會對于基本概念和基本運算的理解掌握不扎實，這是經(jīng)常出錯的根本原因。所以，學(xué)習(xí)要踏踏實實、務(wù)求甚解，即使是簡單的、計算性的題目，也要認真、準(zhǔn)確地做好。只有認真才能理解掌握基本運算和基本的證明方法，只有踏實的學(xué)風(fēng)和一絲不茍的精神才能使你少犯錯誤。

參考文獻：

［１］論文《講好數(shù)學(xué)故事教好高等數(shù)學(xué)》吳積軍.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣東 珠海 519090.

［２］職業(yè)教育研究中的基礎(chǔ)教學(xué)研究.