培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)性、創(chuàng)新性、發(fā)展性

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)和形為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語言為載體，以認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維作為一般思維的特殊形式，有其思維活動(dòng)的獨(dú)特形態(tài)，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維意識(shí)力求概括化；數(shù)學(xué)思維的對(duì)象力求形式化；數(shù)學(xué)思維的背景力求直觀形象化；數(shù)學(xué)思維的過程力求邏輯化；數(shù)學(xué)思維的結(jié)果力求符號(hào)化。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的最高層次的思維，它是在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，擺脫思維的常規(guī)束縛，產(chǎn)生新穎的、前所未有的思維成果而進(jìn)行的一種非常復(fù)雜的心理和智力活動(dòng)。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維具有直覺性、發(fā)散性、批判性等主要品質(zhì)。直覺是指在思考問題時(shí)，能夠直接洞察問題本質(zhì)的思維品質(zhì)。發(fā)散性又包括流暢性、變通性、獨(dú)特性。流暢性包括橫向流暢性和縱向流暢性，橫向流暢性指通過知識(shí)、方法間的對(duì)比、聯(lián)想，從已知方法中去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、方法的思維品質(zhì)；縱向流暢性指對(duì)數(shù)學(xué)問題引申、推廣，從偶然中求必然，從特殊中求一般的思維品質(zhì)。變通性是指在運(yùn)動(dòng)、變化中考察數(shù)學(xué)對(duì)象，善于從不同角度、不同方向思考問題或在一定條件下轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)對(duì)象，及時(shí)地、靈活地調(diào)整的思維品質(zhì)。獨(dú)特性是運(yùn)用不一般的方法去思考、分析和解決問題，常常具有新穎、獨(dú)特見解的思維品質(zhì)。批判性是指以批判的眼光思考問題、解決問題的思維品質(zhì)。

學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)可通過如途徑：

1. 加強(qiáng)變向練習(xí)，培養(yǎng)思維的運(yùn)動(dòng)性

要有所創(chuàng)新，就必須提出和解決眾人沒想到的問題和方法，而這些問題和方法又不是憑空產(chǎn)生的，它包含在很多平常的現(xiàn)象中，只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，這種“由此思彼”的聯(lián)想能力，稱為運(yùn)動(dòng)思維能力。它通常表現(xiàn)為正向運(yùn)動(dòng)、逆向運(yùn)動(dòng)、縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)四種形式。從“創(chuàng)新”的角度看，逆向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)更值得重視，這里僅對(duì)兩種形式略作探討。

思維的逆向運(yùn)動(dòng)。即發(fā)現(xiàn)一種問題后，立即聯(lián)想到它的反面，從反面提出問題，如求函數(shù)y= 的定義域，容易求得此題的確答案是0＜x≤1，如果反過來問：定義域?yàn)?＜x≤1的函數(shù)有哪些？這就是一種逆向思維訓(xùn)練，這個(gè)問題的答案是無窮無盡的。

思維的橫向運(yùn)動(dòng)。即發(fā)現(xiàn)一種問題后，立即聯(lián)想到與它相似的其它問題，如：

2. 善于歸納猜想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性

歸納思維模式是加拿大課程理論學(xué)家塔芭女士提出的，是為了提高處理信息的能力而設(shè)計(jì)的。它普遍使用于各門學(xué)科中。中學(xué)數(shù)學(xué)的許多定理、公式往往也都是不完全歸納法得到的，著名的哥德巴赫猜想就是其成果。

在解決數(shù)學(xué)問題中，利用不完全歸納法往往可以發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，探索出解題的方法。

問題：平面內(nèi)的n條直線，可將平面最多分成幾部分？

分析：平面內(nèi)的1條直線可分平面為2部分；

平面內(nèi)的2條直線最多可分平面為2+2=4部分；

平面內(nèi)的3條直線最多可分平面為2+2+3=7部分；

平面內(nèi)的4條直線最多可分平面為幾部分？可以歸納猜想為2+2+3+4=11部分；

平面內(nèi)的n條直線最多可分平面為幾部分？不難猜想得其結(jié)果為：2+2+3+4+5+……+n部分。

猜想是對(duì)客觀事物通過觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、聯(lián)想、類比等進(jìn)行歸納的思維活動(dòng)，這是一種合情合理，屬于綜合程度較高的，帶有一定直覺性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過程，是進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的重要心理因素。許多定理的創(chuàng)造，首先是猜想，然后才被證明。這已被數(shù)學(xué)史的無數(shù)事實(shí)所證明。教師在教學(xué)過程中，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的猜想欲望。猜想有時(shí)是正確的，有時(shí)是錯(cuò)誤的。應(yīng)該提倡并鼓勵(lì)學(xué)生猜想，猜想錯(cuò)了也無妨，錯(cuò)誤的猜想往往是正確猜想的先導(dǎo)。解數(shù)學(xué)題時(shí)運(yùn)用猜想，往往能得到簡捷的解題方法和滿意的解題結(jié)果。

3. 提倡發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的發(fā)展性

從心理學(xué)角度講，創(chuàng)新思維是集中性思維與發(fā)散性思維的有機(jī)結(jié)合，而發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的主導(dǎo)成份。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視應(yīng)用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維能力的培養(yǎng)?？梢蚤_展課堂討論，組織一題多解、一問多答、一圖多畫等訓(xùn)練，使學(xué)生思維朝著各個(gè)方向發(fā)散開去。

如：正三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1，0）、B（2，1），第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限，求C的坐標(biāo)。

要求得本題的結(jié)果是不難的。但如果教師能就本題組織一題多解（如方程法、三角法、復(fù)數(shù)法、參數(shù)法、極坐標(biāo)法等）的教學(xué)，那么將對(duì)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，溝通知識(shí)的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是十分有益的。

應(yīng)當(dāng)指出，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維與其它各項(xiàng)思維的形成發(fā)展是密切相關(guān)、相輔相成、互相促進(jìn)的。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中有意識(shí)地全面培養(yǎng)。只要我們從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持實(shí)踐，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的形成和提高就是可望且可及的。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”