房地產項目決策模型研究

投資決策研究者們已普遍認識到傳統的貼現現金流法(DCF方法)的不足，特別是對于一些風險大、不確定性高、投資不可逆的項目的決策。于是研究引入基于Black—scholes期權定價模型的實物期權決策方法。近幾年對“基于Bl ack—scholes期權定價模型的實物期權決策方法”的研究成為熱點，并應用于房地產項目的估價決策。該期權定價模型假設標的資產的價格運動為一般化的維納過程，通過構造標的資產和無風險借貸資產的等價組合，根據無套利思想，導出Black—Scholes微分方程，得到不支付紅利的歐式看漲期權定價公式。但是，對于一些停車場或者是商鋪的開發，這些商鋪和停車場開發后并不賣出，而是出租，這樣的房地產開發項目在計算延遲期權價值的時候，我們不能認為這個期權是“無紅利分配”的，因為閑置的土地是有收益的，即屬于存在“負的紅利分配”的看漲期權。這使問題變得很復雜，但假定紅利分配“y”是恒定的，于是可以使用等紅利分配率的歐式期權定價模型，該模型為布朗運動下的Black—scholes公式的推廣公式，考慮紅利分配。

含紅利分配的期權定價模型

在房地產開發中的延期期權中，標的資產是待開發項目開發后的價值，執行價格為房地產項目開發的成本。由于項目在開發前是不存在的，所以這個資產的價值以及它的波動率的計算是不可能像金融期權中標的資產的價格那么簡單地直接得到。但是我們可以通過找出項目價值和住房指數的聯系而求出項目價值和波動率。等紅利分配率的期權定價模型：

式中：c為看漲期權的價值；s為標的資產的當前價值(項目預期現金流的現值P)；x為期權的執行價格(開發成本)；T為期權的到期日；r為無風險利率；為標的物價格的波動率(項目價值的不確定性)；為距離到期日的時間；，為標準正態分布概率函數。由以上公式可知，看漲期權的價值(C)由標的資產的當前價值(s)，期權的執行價格(x)，無風險利率(r)，期權的到期日(T)，紅利分配率(y)和標的物價格的波動率(δ)6個變量決定。

含紅利分配的期權定價模型在房地產項目決策中的應用

下面以一個房地產開發的延遲期權案例進行說明：長沙某地塊用地性質為居住用地，用地現狀為閑置，2006年該地塊總價為0.85億元。由于該項目存在較大的不確定性，特別是政府剛出臺了一系列房地產政策，于是開發商想推遲一年開發。因為根據湖南本地相關政策，開發商可延遲一年開發。一年后開發商可根據當時市場狀況選擇開發或者不開發。顯然“投資之前等待并觀察市場”的期權是有價值的。建設期為兩年，第一年投資占開發成本的57％，第二年投資占開發成本的43％。2006年開發成本(不含地價)為1.4億，不過開發成本會隨通貨膨脹指數的上漲而增加，上升率為0.05。該項目位于主要街道旁，如果延期一年則損失停車位、商業門面的出租收益，估計為220萬元，這是“負的紅利分配”的看漲期權。是推遲一年，還是馬上開發，應將立即開發的項目價值同等待至某個時刻再開發的項目價值進行比較，哪個大，就選擇什么時候開發。下面分別計算買地后馬上開發項目的價值和買地后延期一年開發項目的價值，并作比較：

求波動率。當波動率準備用于為一年延遲期權估值，可使用一年的歷史數據。

波動率的計算公式：

將表1相關數據代入(4)式，得到月收益標準差的估計值為：

年收益標準差的估計值為：

求預期現金流現值。計算期為建設期和經營期，建設期為兩年(2007年和2008年)，經營期為20年(2009年至2028年)。住宅部分經營期預期現金流現值見表2，商鋪、車庫部分經營期預期現金流現值見表3。貼現率：c＝0，1，折現至2006年。

求不延遲一年開發的項目價值。地塊在買到后開發商選擇馬上開發，而不選擇延遲一年，則該項目價值不含期權價值。第一年投資額為8000萬元，第二年投資額為6000萬元，故其價值計算采用傳統的凈現值法：

不延遲一年開發的情況下：

項目價值為58.36萬元。

求延遲一年開發的項目價值。地塊在買到后開發商不選擇馬上開發，而選擇延遲一年開發，則該項目價值含延遲期權價值，其計算采用含紅利分配率的期權定價模型：

項目價值＝項目凈現值＋延遲期權價值

首先，計算延遲一年開發時項目的凈現值：

項目價值＝－地價現值－兩年建設期投資現值＋預期現金流現值

其次，計算其延期期權價值：

無風險收益率r=O，04，波動率δ＝0，11，期權壽命(T—t)＝1年、項目預期現金流現值s＝22012.91萬元，項目期權的執行價格(開發成本)x＝14000×(1＋0.05)＝14700萬元、紅利分配率y＝220/14000＝-0.0157。將以上數據代入公式(1)、(2)及(3)，得到：

延遲一年開發的情況下，項目價值大于不延遲開發的項目價值，因此，開發商應選擇延遲一年開發。

結 語

1、對于房地產項目是推遲開發，還是馬上開發?應將立即開發的項目價值同等待至某個時刻再開發的項目價值進行比較，哪個大，就選擇什么時候開發。

2、當房地產開發的物業并不全部賣出、而是含有出租部分時，這樣的房地產開發項目在計算其期權價值時，應采用含紅利分配率的期權定價模型。

(摘自《集團經濟研究》2007.02)