培養學生數學思維的運動性、創新性、發展性

數學思維是以數和形為思維對象，以數學語言為載體，以認識和發展數學規律為目的的一種思維活動。數學思維作為一般思維的特殊形式，有其思維活動的獨特形態，主要表現在數學思維意識力求概括化；數學思維的對象力求形式化；數學思維的背景力求直觀形象化；數學思維的過程力求邏輯化；數學思維的結果力求符號化。數學創新思維是數學活動中的最高層次的思維，它是在已有的知識經驗基礎上，擺脫思維的常規束縛，產生新穎的、前所未有的思維成果而進行的一種非常復雜的心理和智力活動。數學創新思維具有直覺性、發散性、批判性等主要品質。直覺是指在思考問題時，能夠直接洞察問題本質的思維品質。發散性又包括流暢性、變通性、獨特性。流暢性包括橫向流暢性和縱向流暢性，橫向流暢性指通過知識、方法間的對比、聯想，從已知方法中去發現新知識、方法的思維品質；縱向流暢性指對數學問題引申、推廣，從偶然中求必然，從特殊中求一般的思維品質。變通性是指在運動、變化中考察數學對象，善于從不同角度、不同方向思考問題或在一定條件下轉化數學對象，及時地、靈活地調整的思維品質。獨特性是運用不一般的方法去思考、分析和解決問題，常常具有新穎、獨特見解的思維品質。批判性是指以批判的眼光思考問題、解決問題的思維品質。

學生創新思維的培養可通過如途徑：

1. 加強變向練習，培養思維的運動性

要有所創新，就必須提出和解決眾人沒想到的問題和方法，而這些問題和方法又不是憑空產生的，它包含在很多平常的現象中，只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，這種“由此思彼”的聯想能力，稱為運動思維能力。它通常表現為正向運動、逆向運動、縱向運動和橫向運動四種形式。從“創新”的角度看，逆向運動和橫向運動更值得重視，這里僅對兩種形式略作探討。

思維的逆向運動。即發現一種問題后，立即聯想到它的反面，從反面提出問題，如求函數y= 的定義域，容易求得此題的確答案是0＜x≤1，如果反過來問：定義域為0＜x≤1的函數有哪些？這就是一種逆向思維訓練，這個問題的答案是無窮無盡的。

思維的橫向運動。即發現一種問題后，立即聯想到與它相似的其它問題，如：

2. 善于歸納猜想，培養思維的創新性

歸納思維模式是加拿大課程理論學家塔芭女士提出的，是為了提高處理信息的能力而設計的。它普遍使用于各門學科中。中學數學的許多定理、公式往往也都是不完全歸納法得到的，著名的哥德巴赫猜想就是其成果。

在解決數學問題中，利用不完全歸納法往往可以發現問題的結論，探索出解題的方法。

問題：平面內的n條直線，可將平面最多分成幾部分？

分析：平面內的1條直線可分平面為2部分；

平面內的2條直線最多可分平面為2+2=4部分；

平面內的3條直線最多可分平面為2+2+3=7部分；

平面內的4條直線最多可分平面為幾部分？可以歸納猜想為2+2+3+4=11部分；

平面內的n條直線最多可分平面為幾部分？不難猜想得其結果為：2+2+3+4+5+……+n部分。

猜想是對客觀事物通過觀察、實驗、比較、聯想、類比等進行歸納的思維活動，這是一種合情合理，屬于綜合程度較高的，帶有一定直覺性的高級認識過程，是進行發明創造的重要心理因素。許多定理的創造，首先是猜想，然后才被證明。這已被數學史的無數事實所證明。教師在教學過程中，要精心設計教學情景，激發學生強烈的猜想欲望。猜想有時是正確的，有時是錯誤的。應該提倡并鼓勵學生猜想，猜想錯了也無妨，錯誤的猜想往往是正確猜想的先導。解數學題時運用猜想，往往能得到簡捷的解題方法和滿意的解題結果。

3. 提倡發散思維，培養思維的發展性

從心理學角度講，創新思維是集中性思維與發散性思維的有機結合，而發散思維是創新思維的主導成份。因此，在數學教學中，要重視應用各種方式對學生進行發散思維能力的培養。可以開展課堂討論，組織一題多解、一問多答、一圖多畫等訓練，使學生思維朝著各個方向發散開去。

如：正三角形兩個頂點的坐標是A（1，0）、B（2，1），第三個頂點C在第一象限，求C的坐標。

要求得本題的結果是不難的。但如果教師能就本題組織一題多解（如方程法、三角法、復數法、參數法、極坐標法等）的教學，那么將對鞏固基礎知識，提高基本技能，溝通知識的橫向聯系，培養發散思維能力，從而培養學生的創新思維是十分有益的。

應當指出，數學的創新思維與其它各項思維的形成發展是密切相關、相輔相成、互相促進的。教師應當在教學中有意識地全面培養。只要我們從點滴做起，堅持實踐，學生的創新思維能力的形成和提高就是可望且可及的。

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