關(guān)于一堂杠桿平衡的探討課的記實(shí)

一次習(xí)題課筆者講了幾個(gè)典型的浮力問(wèn)題，快結(jié)束時(shí)筆者問(wèn)：“同學(xué)們，這幾個(gè)問(wèn)題都清楚了嗎？還有什么不清楚的請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)？”李宏同學(xué)舉手提出一道杠桿與浮力的問(wèn)題：“在杠桿的兩邊分別掛重200g和20g的鐵塊，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果把兩邊的鐵塊同時(shí)浸沒于水中，杠桿還會(huì)平衡嗎？”

劉聰同學(xué)立即舉手搶答：“會(huì)失去平衡。因?yàn)榇蟮蔫F塊浸沒到水中后，所受到的浮力大；小的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力小，則杠桿要失去平衡?！?/p>

筆者為了讓學(xué)生們進(jìn)行充分討論，對(duì)他們說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行分析和小組討論后再提出自己的看法?！?/p>

通過(guò)了幾分鐘討論，王燦同學(xué)舉手發(fā)言說(shuō)：“我們小組覺得，劉聰同學(xué)好象只考慮了水對(duì)于鐵塊的浮力，而沒有考慮杠桿兩邊的臂是不相等的這個(gè)因素。但具體怎么分析，我們還沒有很好地進(jìn)行?！?/p>

吳東東同學(xué)舉手說(shuō)：“杠桿仍然平衡，大的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力大，但大鐵塊一邊的力臂小些；小的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力小，而小鐵塊一邊的力臂大些；兩邊浮力對(duì)于杠桿是平衡的，所以原來(lái)的杠桿仍然平衡?！保ㄈ碌乃悸罚?/p>

李曉曉同學(xué)舉手發(fā)言：“我支持劉聰?shù)目捶?，由于浮力大小不相等，杠桿要失去平衡……”

李曉曉同學(xué)發(fā)言還沒有結(jié)束，下課鈴響了，筆者只好說(shuō)：“同學(xué)們可以在課后進(jìn)行討論，還可以到實(shí)驗(yàn)室去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究或自己組裝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，我們下次課再來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。”

第二次物理課一開始，筆者就提起上次杠桿的平衡問(wèn)題。首先是李立同學(xué)舉手發(fā)言：“我們小組4位同學(xué)到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明杠桿仍然是平衡的。認(rèn)為杠桿失去平衡的錯(cuò)誤原因是，只考慮了鐵塊所受的浮不相等，而沒有考慮杠桿兩邊的力臂是不相同的。我們還從理論上進(jìn)行了推導(dǎo)，杠桿也是平衡的?！?/p>

筆者為了讓李立同學(xué)表述得更清楚，請(qǐng)他到黑板上，將他們的推導(dǎo)過(guò)程板書到黑板上。李立同學(xué)大大方方地走到講臺(tái)上，在黑板上寫出了如下的推導(dǎo)過(guò)程：

對(duì)于同一個(gè)杠桿，在支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)都不變的情況下，不管兩邊的作用力如何變化，平衡時(shí)兩邊的作用力之比都應(yīng)該為一個(gè)常數(shù)，即都等于力臂的反比。

所以，等式 = 成立，即在鐵塊浸沒水中后，杠桿仍然保持平衡。

筆者充分肯定了李立同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)論，并帶頭鼓掌對(duì)李立同學(xué)和他們的小組進(jìn)行祝賀，教室里響起了熱烈的掌聲。李立同學(xué)和他們小組的同學(xué)臉上掛上了成功的微笑。

吳東東同學(xué)緊接著發(fā)言，首先肯定李立同學(xué)的結(jié)論是正確的。他說(shuō)我們的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了杠桿仍然是平衡的，但我們的推導(dǎo)與李立同學(xué)的不同。筆者請(qǐng)吳東東同學(xué)把推導(dǎo)過(guò)程也寫到黑板上，吳東東同學(xué)所寫的過(guò)程如下：

杠桿的平衡方程F L =F L 是由于兩種相反的轉(zhuǎn)動(dòng)效果相等的等式。由圖1說(shuō)明，只有F L 產(chǎn)生的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果與F L 產(chǎn)生的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果相等，杠桿就能平衡。

在鐵塊浸沒水中之前杠桿是平衡的，說(shuō)明兩種轉(zhuǎn)動(dòng)效果原來(lái)是相等的。在鐵塊浸沒水中之后，浮力減小了鐵塊對(duì)杠桿的作用力，使得這兩個(gè)力與它們各自的力臂的乘積減小。

從圖2中我們可以看出，F(xiàn) L 就是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果的減小量，F(xiàn) L 就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果的減小量。如果能夠證明這兩個(gè)減小量相等，就說(shuō)明現(xiàn)在作用在杠桿上的兩種轉(zhuǎn)動(dòng)效果仍然相等，即證明F L =F L 成立，杠桿就能保持平衡。

由前面的數(shù)據(jù)可知： =10， =10，

所以有： = ，F(xiàn) L =F L 。

則杠桿還是保持平衡狀態(tài)。

筆者肯定了吳東東同學(xué)的推導(dǎo)正確，并贊揚(yáng)他們的思維活躍新穎，教室里又一次響起了熱烈的掌聲。

掌聲剛過(guò)，周平平同學(xué)舉手發(fā)言。她說(shuō)：“他們的結(jié)論在這種情況下是正確的，如果條件發(fā)生變化就不一定正確了。”她像魔術(shù)師一樣，在桌子下面拿出了一個(gè)大大的黑色塑料包。

筆者連忙請(qǐng)周平平同學(xué)到講臺(tái)上展示她的塑料包，周平平同學(xué)走上講臺(tái)，打開塑料包，學(xué)生們看到她從塑料包拿出的沒有什么特別的東西，就是他們做實(shí)驗(yàn)的杠桿和支座，兩個(gè)裝有水的燒杯，幾個(gè)鉤碼，都是從實(shí)驗(yàn)室借了的。他們做實(shí)驗(yàn)都是用的這些東西，不知周平平同學(xué)還有什么魔法，要搞什么新名堂。

周平平同學(xué)在組裝好杠桿系統(tǒng)后，首先做了前面的題目所涉及的實(shí)驗(yàn)，證明杠桿仍然平衡。學(xué)生們覺得沒有什么新鮮，可周平平同學(xué)馬上話題一轉(zhuǎn)：“如果這個(gè)問(wèn)題的條件發(fā)生變化，杠桿一邊掛的鐵塊，而另一邊掛的不是鐵塊而是別的物質(zhì)，那么杠桿是否還能保持平衡呢？”她很快從塑料包里拿出一個(gè)白色金屬塊，使杠桿的一端仍然掛鐵塊，另一端掛上白色金屬塊，并且將杠桿調(diào)整到平衡狀態(tài)；然后將兩個(gè)裝水的杯子端上去，使鐵塊和白色金屬塊分別都浸入水中，結(jié)果杠桿向掛鐵塊的一邊傾斜，失去平衡了。

周平平同學(xué)說(shuō)：“前面問(wèn)題的推導(dǎo)，是建立在兩邊掛的都是鐵塊，密度相同，其體積與質(zhì)量成正比關(guān)系；現(xiàn)在一邊是鐵塊、一邊不是鐵塊，密度不相同了，其體積與質(zhì)量的關(guān)系不是一個(gè)關(guān)系式了，都浸入水后，就沒有那種比例關(guān)系了，則杠桿就失去平衡了?！庇袑W(xué)生急著問(wèn)：“那個(gè)金屬塊是什么？”周平平同學(xué)說(shuō)：“是鋁塊，它的密度比鐵塊小，在質(zhì)量相同時(shí)，其體積比鐵塊大，浸入水中受到的浮力較鐵塊大，所以杠桿向鐵塊那邊傾斜?！敝芷狡酵瑢W(xué)接著說(shuō)：“如果我們?cè)诟軛U兩邊仍然掛上鐵塊，兩個(gè)杯子中液體的密度不同，情況又怎樣呢？”

說(shuō)著她又將杠桿兩邊掛上鉤碼調(diào)整平衡，像變魔術(shù)一樣把一個(gè)裝水的燒杯拿到講臺(tái)底下弄了幾下，然后把兩個(gè)燒杯分別端到兩個(gè)鐵塊下面，使鐵塊浸入水中，這時(shí)出現(xiàn)杠桿失去平衡的現(xiàn)象，杠桿向左邊傾斜。有學(xué)生問(wèn)：“周平平你使了什么方法使杠桿失去平衡了？”周平平同學(xué)說(shuō)：“我沒有什么方法，只是在右邊的燒杯的水中加了一些食鹽，使水的密度變大了一些?！彼龑⑦€剩有食鹽的小包包展示給同學(xué)們看，“不信，你們可以試一試，這里面還有食鹽?！?/p>

周平平同學(xué)繼續(xù)說(shuō)：“在前面問(wèn)題中，兩邊掛的鐵塊都是浸入密度相同的水中，其浮力與鐵塊的體積成正比關(guān)系；現(xiàn)在一邊是鹽水，一邊是清水，密度不相同了，其浮力與體積的關(guān)系不是一個(gè)關(guān)系式了，鹽水的密度比清水大，鐵塊體積雖然與以前的相同但浮力增大了，則杠桿就失去平衡了。”

筆者高度贊揚(yáng)了周平平同學(xué)的鉆研精神，肯定了她的研究方法，鼓勵(lì)學(xué)生們要像周平平同學(xué)這樣，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題要進(jìn)行多方面的思考和實(shí)驗(yàn)，并對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“我們對(duì)于一個(gè)物理問(wèn)題，千萬(wàn)要注意其條件的變化。特別在做選擇題時(shí)，如果不注意題目所給的條件，往往就會(huì)出錯(cuò)?！?/p>

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”