數(shù)學(xué)課堂開發(fā)和利用生成資源的若干策略思考

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間學(xué)生之間交往、互動與共同發(fā)展的過程。”葉瀾教授又在她的“新基礎(chǔ)教育”理論中指出：“教師只要思想上真正顧及了學(xué)生多方面成長，顧及了生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發(fā)展方式的可能性，就能發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)具有生成性的特征。”由此我們可以認(rèn)為，“多向互動、動態(tài)生成”是新課程理念下新課堂的基本特征。在這樣的課改背景下，揚(yáng)棄原來過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的教學(xué)方式，重視開發(fā)和利用課堂教學(xué)的生成資源，成為本校教科研的重點研究課題之一。本文擬結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點和課堂教學(xué)實踐，對這一課題作些探討。

一、精致預(yù)設(shè)，開放生成空間

課堂教學(xué)中的生成性資源的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用主要來自于對課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)。沒有科學(xué)的預(yù)設(shè)，就不會有效的生成。教師預(yù)設(shè)首先要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，這是數(shù)學(xué)課堂動態(tài)生成的基礎(chǔ)。要分析學(xué)生的已有經(jīng)驗，分析課堂教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，才可能對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行引導(dǎo)，對生成的信息迅速地進(jìn)行判斷，使生成的資源與已有的資源建立聯(lián)系，才能駕馭生成的課堂。其次，要善于設(shè)疑，營造生成的內(nèi)容空間。教師的預(yù)設(shè)中對教學(xué)問題的設(shè)計要具有一定的張力，有一定的挑戰(zhàn)性、爭論性，要容易引起學(xué)生的興趣與共鳴。第三，要善于把握時機(jī)，留出生成的時間空間。教師預(yù)設(shè)中對一些關(guān)鍵問題要把握“說破”時機(jī)，留下思考空間，也不要急于找學(xué)生回答，而是根據(jù)問題的性質(zhì)給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)目紤]時間。研究表明，當(dāng)教師把等待時間從1秒增加到3—5秒時，課堂就會出現(xiàn)許多有意義的變化。這就會讓學(xué)生處于“質(zhì)疑——思考——釋疑”的主體活動過程中，為產(chǎn)生課堂生成資源創(chuàng)設(shè)條件。

理想的課堂教學(xué)應(yīng)該是師生真實互動的過程。教師要做到“心中有案，行中無案”，寓有形的預(yù)設(shè)于無形的動態(tài)教學(xué)中。

案例：我在一堂數(shù)學(xué)公開課“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課上，設(shè)計如下問題：利用30°、60°的直角三角形，求tan15°的精確值。這道題有多種解法，肯定會給學(xué)生以很大的思維空間，并且根據(jù)學(xué)生已有的知識，完全可以放手讓學(xué)生自己完成。我在課上留足時間讓學(xué)生思考，然后再讓學(xué)生上講臺講解各自的解法。結(jié)果出現(xiàn)了八種解法，其中有一種方法簡單明了，比教師預(yù)想的解法要簡單得多，也是以往參考資料上沒見過的。只要教師給學(xué)生一片天地，

學(xué)生就會給我們一份精彩。

二、重視學(xué)生的直覺思維，激活課堂教學(xué)資源

數(shù)學(xué)直覺思維就是人腦對數(shù)學(xué)及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象，直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。人們獲得答案（這個答案或?qū)蝈e）而意識不到求解過程。它一經(jīng)觸發(fā)，就會被突然催化，為感性認(rèn)識迅速升華到理性認(rèn)識提供一條便捷的途徑。老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中若能激發(fā)學(xué)生的直覺思維，重視學(xué)生的直覺思維，則可使之成為豐富的課堂生成資源，提高學(xué)生分析問題、解決問題的興趣和能力。

案例：在“分式方程及其應(yīng)用”第一課時，上課開始設(shè)計下列四個方程讓學(xué)生解：

（1）-2x+3=2?搖?搖?搖?搖（2

前兩題是已學(xué)過的一元一次方程，學(xué)生很快就解好了。做第（3）題時學(xué)生感到陌生，以前沒有解過這種未知數(shù)在分母上的方程，但是題目簡單，經(jīng)過觀察能得到方程的解。在做第（4）題，通過觀察一時也得不到解，但是學(xué)生憑著直覺，根據(jù)整式方程去分母的方法，也得到了方程的解。教師馬上利用這一生成資源，“這是一個沒有學(xué)過的新方程啊！我們這么多同學(xué)能解出來，真了不起！我們來給它起個名字吧！”學(xué)生根據(jù)原來學(xué)過的分式和一元一次方程的知識，有學(xué)生馬上說出：叫分式方程。這樣，在討論中學(xué)生就加深了對分式方程及其定義的認(rèn)識。教師再次利用前面第（4）題方程的解法，和學(xué)生們一起探究分式方程的解法，歸納其一般步驟。整節(jié)課教師就是利用學(xué)生的直覺，形成思想碰撞，引發(fā)學(xué)生的思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究問題的能力，讓學(xué)生自己在利用舊知識解決新問題的過程中體驗成功學(xué)習(xí)的樂趣。

三、善待學(xué)生的非標(biāo)準(zhǔn)思路，催生課堂教學(xué)資源

在備課時，教師就會對相關(guān)問題形成某種固定的教學(xué)思路（我們不妨稱之為“標(biāo)準(zhǔn)思路”），并且往往喜歡沿著這條“標(biāo)準(zhǔn)思路”進(jìn)行教學(xué)。課堂教學(xué)中一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生未按照“標(biāo)準(zhǔn)思路”進(jìn)行的學(xué)習(xí)行為（我們姑且稱之為“非標(biāo)準(zhǔn)思路”），教師就會加以排斥。這樣不僅可使一些極有探索價值的問題從身邊滑過，而且會扼殺學(xué)生的自主思考，阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮，影響課堂生成性資源的產(chǎn)生。因為學(xué)生的“非標(biāo)準(zhǔn)思路”有可能是從另一角度產(chǎn)生的創(chuàng)造性思維，也可能是其思維障礙發(fā)生的關(guān)鍵所在。無論哪種情況，都能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思路背后對知識的理解程度，是生動的教學(xué)資源。教師在教學(xué)中如果能善待學(xué)生的非標(biāo)準(zhǔn)思路，注意捕捉學(xué)生獨(dú)特的思維特征，并不失時機(jī)地加以點撥，就能生成許多極有價值的教學(xué)資源，讓課堂教學(xué)在師生互動中充滿機(jī)智和活力，也極大地關(guān)系到學(xué)生對知識的理解，更能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。對于學(xué)生中產(chǎn)生的新思路，教師大加贊賞，并歸納總結(jié)，這對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)是非常有益的。

四、巧用錯誤資源，生成別樣的“精彩”

由于受知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和思維能力的限制，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)過程中，必然會遭遇到一些困難和障礙，進(jìn)而產(chǎn)生一些偏差甚至錯誤。在課堂上，許多教師追求教學(xué)過程的流暢性和完整性，或者考慮自己對教學(xué)時間的分配，對學(xué)生中產(chǎn)生的錯誤信息，或許會輕易放過，甚至還會責(zé)怪，急于引導(dǎo)、提醒學(xué)生朝著正確的方向思考。其實，這樣不僅會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，往往還會錯過很好的教學(xué)資源生成機(jī)會。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，解題的歧路，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況，是一種十分寶貴的教學(xué)資源。教師在教學(xué)中要通過各種方法捕捉錯誤信息，把內(nèi)蘊(yùn)于學(xué)生思維中的錯誤暴露出來，從而推動課堂教學(xué)的動態(tài)生成。利用這種資源可以讓學(xué)生加深對知識的理解，可以在錯誤中明理，可以在求異中發(fā)展。讓錯誤成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的契機(jī)。

案例：在學(xué)過勾股定理后，教師提出這樣一個問題：在△ABC中兩邊a=3，b=4，求c。大部分學(xué)生說：c=5。教師請學(xué)生們仔細(xì)思考，學(xué)生們猛然醒悟，說原來條件中沒有說△ABC是直角三角形，只能求出c的范圍是1＜c＜7。教師又問：如果增加直角三角形這個條件，在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。大部分學(xué)生不加思考就說：c=5。教師請學(xué)生們再仔細(xì)思考，小部分學(xué)生先醒悟過來，應(yīng)分兩種情況討論：如果∠C=90°則c=5，如果∠B=90°，則c=

。

心理學(xué)家蓋耶曾說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時機(jī)。”我們說，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中教師往往忽視生成性資源的開發(fā)和利用把教學(xué)過程當(dāng)作固定不變的理想狀態(tài)來設(shè)計和推演，不允許出任何偏差，使課堂變得十分呆板枯燥。新課程理念下的課堂教學(xué)是師生共同成長的生命歷程，是一個動態(tài)生成的過程，展現(xiàn)師生生活和生命的真實自然，敢于“暴露”意料之外的“精彩”，誠如葉瀾教授所言：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的過程。”動態(tài)生成的課堂是充滿智慧和激情、綻放生命活力的課堂，它要求教師潛心學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，苦練基本功，熟練運(yùn)用教育教學(xué)的策略技巧，賦課堂教學(xué)以靈氣，達(dá)到生動活潑、和諧合作、全面發(fā)展的理想境界。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”