把問題解決融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中

摘要：根據(jù)我國新《普通高中課程標準》新編制的蘇教版實驗教科書具有很多鮮明的特色，更適合學(xué)生發(fā)展需求，筆者尤其看中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”，力求使枯燥難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動有趣，能吸引學(xué)生的注意力，更深刻地理解數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題、進行數(shù)學(xué)思考，提高運用數(shù)學(xué)的意識和能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)展個性；新課標；蘇教版實驗教科書；問題解決

2005年秋季，我國高中全面進入新課改，各學(xué)科教材打破原來的全國統(tǒng)一模式，由各省市根據(jù)《課程標準》編寫的多套教材中選用，新教材和原來使用的人教版教材相比，有很多鮮明的特色，更加符合時代的需要和學(xué)生發(fā)展的需要。

一、 “個性化問題解決”教學(xué)模式探究

新教材充分考慮學(xué)生的不同需求，以基本教學(xué)要求為核心，學(xué)生可以獲得全方位的發(fā)展。學(xué)生學(xué)好核心內(nèi)容后，根據(jù)需要有多種選擇，為所有的學(xué)生發(fā)展提供較大的選擇空間。

數(shù)學(xué)教學(xué)要真正提高學(xué)生的主體性，發(fā)展學(xué)生的個性，必須用現(xiàn)代科學(xué)的教學(xué)理論指導(dǎo)課堂教學(xué)實踐，在實踐中探索符合學(xué)生實際的教學(xué)方法。教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，促進學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。

因此，要在課堂上突出學(xué)生的主體地位，在課堂教學(xué)方法上可以采用自主式教學(xué)、探究式教學(xué)、討論式教學(xué)、角色互換式教學(xué)等。

1. 自主式教學(xué)。學(xué)生通過自學(xué)的方式，經(jīng)過力所能及的探索(閱讀相關(guān)材料、分析、總結(jié)、概括等)，自主獲得知識、運用知識。如雙曲線的幾何性質(zhì)，除漸近線外，與橢圓的幾何性質(zhì)類同，對橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法，學(xué)生已經(jīng)初步掌握，在教師的指導(dǎo)下，自學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)不會有什么問題。同時通過學(xué)生的自學(xué)，學(xué)生的親身實踐與體驗，對于學(xué)生掌握雙曲線的幾何特征及問題的研究方法，能起到加深印象與理解的作用，達到突破難點、鞏固所學(xué)知識的目的。

2. 探究式教學(xué)。探究式教學(xué)可以通過教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行各種探索以得到信息。

第一步：學(xué)生探究。由教師提供典型例題，并附有詳細的解答，有時一道習(xí)題同時提供多種解答，學(xué)生自己探究其特點，如例題涉及的知識點，解題的具體流程，各種解題方法體現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)思想方法以及它們的優(yōu)劣等，鼓勵學(xué)生之間交流學(xué)習(xí)心得。

第二步：學(xué)生練習(xí)。在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，處理與例題相類似的問題。問題的設(shè)置應(yīng)呈現(xiàn)出一定的梯度，既滿足不同層次學(xué)生的要求，又對每個學(xué)生在掌握基本方法的同時提出了更高的要求。

第三步：教師講評。在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上教師的講評顯得尤為重要，不能簡單地解答習(xí)題的對與錯，而應(yīng)該對學(xué)生從例題中領(lǐng)悟的數(shù)學(xué)思想方法予以肯定，對學(xué)生有創(chuàng)新性的解法予以褒揚。例如，函數(shù)值域問題一直是函數(shù)的一個重點內(nèi)容，因此，在高三復(fù)習(xí)這一部分知識時，教師先出幾個典型例題，然后用多種方法解決，如配方法、圖像法、單調(diào)性法、反函數(shù)法、分離常數(shù)法、判別式法等。

教學(xué)實例1：求函數(shù)值域y=2x-1/5x+4

求法可以是反函數(shù)法、分離常數(shù)法，當然通過觀察這類函數(shù)的特點，分式的分子、分母都是一次型的，是有規(guī)律可循的，可以向?qū)W生總結(jié)：y的取值是不等于一次項的比值，即值域為：y≠2/5，y R

這樣，學(xué)生再遇到這一類題型時，可以又快又準地寫出正確答案。

3. 討論式教學(xué)。讓學(xué)生圍繞典型問題展開討論，各抒己見增進相互合作與交流。如對學(xué)生典型錯解的分析，對一道習(xí)題多種解法的難易程度、各自適用的特點進行辨析等。

教學(xué)實例2：求經(jīng)過圓(x-1)2+y2=1外一點(2，3)的切線方程？

學(xué)生在解決這類問題時，總喜歡把切線方程設(shè)成點斜式，然后利用圓心(1，0)到切線的距離等于半徑1，這樣解出斜率，因此本題學(xué)生的答案一般就會出現(xiàn)一條切線，遺漏了斜率不存在的一條切線x=2。

針對這一現(xiàn)象，我常先讓學(xué)生討論兩個問題：

一是過圓外一點引圓的切線一共有幾條？

二是求直線方程時，點斜式的適用范圍？

通過這兩個問題的討論解決，學(xué)生加深了對這一知識的理解，因此，再次遇到這一問題時，就不會出現(xiàn)遺漏答案的情況了。

二、 突出對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、教會學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考

與舊教材的對比中，新教材“強調(diào)本質(zhì)，適度形式化，突出思想”的特點十分鮮明。教師應(yīng)以極大的氣力認真鉆研教材，吃透重點、找準難點，使所提問題有助于引導(dǎo)學(xué)生理解知識的核心和理論的本質(zhì)。

交流是教學(xué)的本質(zhì)，在問題解決教學(xué)時，教師要多了解自己的學(xué)生，多站在學(xué)生的角度來思考問題。通過一些具體可行的啟發(fā)性提問策略，激起學(xué)生的認知沖突，刺激學(xué)生去想問題、研究問題，通過自己的思維活動和實際操作來解決問題，獲取知識。

教學(xué)實例3：

問題：銳角α終邊上的一點的坐標為(2sin3，-2cos3)，則角α的弧度數(shù)為()

A.3 B.-3C.3－(π/2)D.(π/2)－3

教師：正確的答案是哪一個？

學(xué)生1：選擇C 教師：為什么？

教師：兩個角的正切值相等，兩個角一定相等么？如果tanα=tan(π/6)，是不是α＝π/6？

學(xué)生1、2：不一定

教師：必須具備什么條件，這兩個角才相等？大家討論一下！

學(xué)生3：終邊始終在第一象限內(nèi)

教師：那我規(guī)定α都在第一象限內(nèi)，就能說明兩個角相等么？(學(xué)生思考，然后否定)

學(xué)生4：α是銳角

教師：那么如果tanα=tan(7π/6)，那該怎么辦？α等于7π/6么？

(學(xué)生否定)

學(xué)生5：兩個終邊始終相同

教師：看來大家在這個地方問題比較多。題目本身告訴了我們0<α<π/2，而0<3－(π/2)<π/2，這兩個角都是區(qū)間角，這兩個角同在同一個區(qū)間內(nèi)，所以他們相等。但是是不是能說兩個三角函數(shù)值相等的角在同一個區(qū)間就相等?比如說sinα=sinπ/6，且α∈[0，π]，能說α＝π/6嗎？

學(xué)生6：不能，α＝π/6或α＝5π/6

教師：那在什么前提下α＝π/6呢？第一點他們落在同一個區(qū)間，第二點對這個函數(shù)而言，在這個區(qū)間和函數(shù)值對應(yīng)的只能是一個角，這是我們一定要注意的問題。

三、 對實踐教學(xué)(實際應(yīng)用)的體會

1. 在實踐教學(xué)中，學(xué)生獨立自主地開展研究活動，其中資料的自主收集、假設(shè)的自主形成與自主驗證等活動有益于培養(yǎng)學(xué)生的自我意識和獨立思考習(xí)慣，促使學(xué)生分析與解決實際問題能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生向未知領(lǐng)域的探究精神；數(shù)學(xué)實踐教學(xué)又是一種靈活性很強的開放式學(xué)習(xí)，是學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師、學(xué)生與社會等信息渠道之間多方位、多流向的交流活動。

2. 學(xué)生參與完成數(shù)學(xué)建模活動，必須先獲得各種基礎(chǔ)知識與能力，這就需要在課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模的融入。所謂“融入”，一方面是指教師用數(shù)學(xué)模型的觀點來概括數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想與方法；另一方面是指教師通過解決問題的過程分解，把一些較小的數(shù)學(xué)建模問題放到教學(xué)的局部環(huán)節(jié)上進行指導(dǎo)。

高中一年級的數(shù)學(xué)建模主要應(yīng)控制在“簡單應(yīng)用”和一部分“復(fù)雜應(yīng)用”的水平上，教師可以通過一些不大復(fù)雜的問題，和學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)建模實習(xí)的過程，因此問題的設(shè)計應(yīng)更有深度、廣度，并在實習(xí)過程中給學(xué)生更多的自由度。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”