Ｍａｔｌａｂ在概率統(tǒng)計教學中的作用淺析

摘要：將Matlab引入概率統(tǒng)計的教學中，可以提高教學效率，從而破解概率統(tǒng)計這門課程教學時間少與教學任務(wù)重這一難題。

關(guān)鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計；Matlab

當今社會是一個信息高度發(fā)達、人們的社會經(jīng)濟活動日益頻繁的社會，大量的信息、數(shù)據(jù)需要人們處理。如何從這些海量的信息中提取有用的信息，指導人們的社會實踐活動，越發(fā)顯得必要而迫切，從而為數(shù)理統(tǒng)計提供了日益廣闊的舞臺。

社會實踐對數(shù)理統(tǒng)計的日益廣泛而迫切的需求，對我們的教學活動提出了這樣的要求:加強數(shù)理統(tǒng)計的教學，充實其內(nèi)容，為社會實踐提供更好的服務(wù)。

但要將這一要求體現(xiàn)到數(shù)理統(tǒng)計的教學中頗為困難。這是因為，目前一般工科院校均將概率論與數(shù)理統(tǒng)計列為一門課程。這樣做的優(yōu)越性自不待言，它能讓學生清楚地體會二者的密切關(guān)系，將兩者的思想方法融會貫通。但弊端也由此而來，由于將二者列為一門課，分配給它們的課時就相對較少，這使得教與學雙方均感到這門課吃力，學完之后也是感到?jīng)]有吃透，應(yīng)用起來自然也感到較為困難。

如何解決這一問題，增加課時固然是一個選擇，但在目前各門學科的課時均在壓縮的大趨勢下不太現(xiàn)實，剩下的選擇只能是向先進的教學方式要效益。

下面結(jié)合我校的實際情況作一探討。

我校概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的課時一般安排54學時，其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的學時分配大致是:概率論36學時，數(shù)理統(tǒng)計18學時，現(xiàn)在我們要加強數(shù)理統(tǒng)計的教學，雖然可以適當?shù)貕嚎s一下概率論的學時，向概率論要一點，但概率論重要而難學，因而壓縮的空間有限。如何在此基礎(chǔ)上較大幅度地充實數(shù)理統(tǒng)計的教學內(nèi)容而又不致使教學效果受到影響甚或是提高？引入Matlab，將大量繁重的計算任務(wù)交與Matlab處理，應(yīng)當是一個出路。

Matlab是MathWorks公司開發(fā)的一款以數(shù)值計算為其主要特色的數(shù)學工具軟件，在數(shù)值計算領(lǐng)域獨領(lǐng)風騷，其所帶的統(tǒng)計工具箱幾乎囊括了諸如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計的所有領(lǐng)域，并且統(tǒng)計工具箱中的命令調(diào)用格式極為簡單方便。

將Matlab引入概率統(tǒng)計的教學后，概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理數(shù)值計算變得輕而易舉，使得我們可以將精力集中于講清處理問題的思想方法，極大地提高教學效率。

為了體會Matlab在概率統(tǒng)計教學中的作用，我們從幾個側(cè)面加以展現(xiàn)。

一、 在概率論中的應(yīng)用

1. 直觀演示

Matlab統(tǒng)計工具箱中提供了一個圖形演示程序disttool，可以直觀演示常見分布的分布函數(shù)圖像以及概率密度函數(shù)的圖像。通過該界面，可以對各種分布的相關(guān)參數(shù)的作用有一個直觀的印象。

下面以正態(tài)分布概率密度函數(shù)為例加以說明。

首先在Matlab命令窗口中運行disttool命令，回車出現(xiàn)如下界面(圖-1):

點選右上方(圖-1)的下拉菜單，選擇PDF，出現(xiàn)正態(tài)分布概率密度曲線(圖-2)，調(diào)整參數(shù)的值，即可直觀演示這兩個參數(shù)的作用。

下面再通過幾個實例來直觀展示Matlab在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用。

2. 求事件的概率

例1. 一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時刻每個設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時刻：(1) 恰有2個設(shè)備被使用的概率是多少?(2) 至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少?

解：本題可歸結(jié)為參數(shù)的二項分布問題，故可調(diào)用統(tǒng)計工具箱中的binopdf命令求解。

(1) Matlab程序如下

>> binopdf(2，5，0.1)

ans =

0.0729

(2) Matlab程序如下

>> k=[3:5];

>> x=binopdf(k，5，0.1);

>> sum(x)

ans =

0.0086

二、 在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用

1. 參數(shù)估計

例2.有一大批糖果。現(xiàn)從中隨機地取16袋，稱得重量(以克計)如下:

506508499503504510497512

514505493496506502509496

設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值?滋及總體方差?滓的0.95的置信區(qū)間。

解：Matlab程序如下：

>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496];

>> ［mu，sigma，muci，sigmaci］＝ normfit(x)

mu =

503.7500

sigma =

6.2022

muci =

500.4451

507.0549

sigmaci =

4.5816

9.5990

結(jié)果解釋：即?滋的置信度的置信區(qū)間為，?滓的置信度的置信區(qū)間為。

2. 假設(shè)檢驗

例3.某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布N(0.5，0.0152)，某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為(公斤):

0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512

在a=0.05的顯著性水平下檢驗該機器工作是否正常?

解：Matlab程序如下：

>> x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512];

h=ztest(x，0.5，0.015)

h =

1

結(jié)果解釋：布爾變量的返回值1，拒絕零假設(shè)，即認為工作不正常。

從以上幾例即可體會到Matlab統(tǒng)計工具箱的快捷與方便。對苦于教學任務(wù)繁重，而沒有過多精力花在軟件學習上的教師而言，Matlab的統(tǒng)計工具箱應(yīng)該是一個不錯的選擇，使用者只需將Matlab在線幫助中的示例與概率統(tǒng)計中的知識簡單對比，即可掌握。相信Matlab統(tǒng)計功能能夠為越來越多的人所接受，也希望Matlab能夠在概率統(tǒng)計教學中發(fā)揮越來越大的作用。

參考文獻：

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京: 高等教育出版社， 2001.

[2] 陳桂明，戚紅雨，潘偉. MATLAB數(shù)理統(tǒng)計(6.x)[M]. 北京: 科學出版社， 2002.