數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維的實(shí)質(zhì)就是求新、求異、求變。數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)涵著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)想方設(shè)法為學(xué)生提供各種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生創(chuàng)新思維得到更好培養(yǎng)。

一、 教師要有創(chuàng)新意識(shí)

教師應(yīng)首先更新教學(xué)觀念，從傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的圈子跳出來，改變以知識(shí)傳授為中心的傳統(tǒng)的教育觀，在教學(xué)過程中要體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)新精神，把教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極的“學(xué)”上來，引導(dǎo)到學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)上來，為學(xué)生 創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供更多機(jī)會(huì)。

其次要正確認(rèn)識(shí)創(chuàng)新思維。在教學(xué)活動(dòng)中，每一個(gè)合乎情理的新發(fā)現(xiàn)，別出心裁的觀察角度等等都是創(chuàng)新。一個(gè)人對(duì)于某一問題的解決是否有創(chuàng)新性，不在于對(duì)這一問題解決是否別人提過，而關(guān)鍵在于這一問題及其解決對(duì)于這個(gè)人來說是否新穎。要相信學(xué)生可以創(chuàng)新，也具有創(chuàng)新的能力。教師要通過挖掘教材，高效地駕馭教材，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三是教師在教學(xué)意識(shí)上要重視學(xué)生創(chuàng)新思維習(xí)慣的培養(yǎng)。在教學(xué)方法上要有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展，從而把學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)造性思維能力的開拓型人才。從每一節(jié)課做起，真正地把學(xué)生看成是“發(fā)展中的人”，而不是知識(shí)的容器。要讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，學(xué)會(huì)發(fā)展。

二、 培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探索精神

教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)充分地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。

教學(xué)中要給學(xué)生提供探索和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，如：講點(diǎn)到直線的距離，學(xué)生很自然地想到過點(diǎn)作垂線，再求垂足坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式，不能因?yàn)榇私夥ㄝ^繁而打斷學(xué)生的思路，而是讓其繼續(xù)操作。正因?yàn)殡y和繁，才會(huì)激發(fā)起學(xué)生尋求簡(jiǎn)捷解法的欲望，意識(shí)到應(yīng)該尋找更簡(jiǎn)捷的解決方法，從而引發(fā)探索性思維又一次展開。教師必須抓住一切有利時(shí)機(jī)，經(jīng)常有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本解法的基礎(chǔ)上去再思考、再尋求更好、更美的解法，這不僅有利于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的縱橫聯(lián)系和溝通，而且有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。又如，在學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生思考：

①正弦函數(shù)Y=SinX是否存在反函數(shù)？為什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)Y=SinX不存在反函數(shù)，那么怎么樣研究反正弦函數(shù)呢？

③為了使正弦函數(shù)Y=SinX滿足Y與X間成單值對(duì)應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？

學(xué)習(xí)完反余弦函數(shù)Y=arccosX后，讓學(xué)生進(jìn)一步思考：

反余弦函數(shù)Y=arccosX與反正弦函數(shù)Y=arcsinX在定義時(shí)有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。

通過這一系列的問題質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性地理解與掌握，學(xué)生的質(zhì)疑能力也得到了提高與鍛煉。

三、 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

（一）培養(yǎng)逆向思維

逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，逆向思維的訓(xùn)練能使學(xué)生不受思維習(xí)慣的約束，從而可以提高他們從反向考慮問題的自覺性。

例如，在定理、公式和法則的教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生逆用某些定理和公式，而對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，若正向思考難以突破，就應(yīng)該誘導(dǎo)學(xué)生逆向思考，探求結(jié)論（或未知）與已知間的聯(lián)系。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散思維，要讓學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)問題從不同的角度去觀察、去思考、去分析，以尋求不同的解決問題的方法，進(jìn)行“一題多解”、“一題多變”、“一法多用”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能做到舉一反三、觸類旁通。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視開放題的教學(xué)，多設(shè)計(jì)一些開放題，讓學(xué)生去思考、去探索。

1. 一題多問，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

陶行知先生說過，“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人”。平時(shí)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)多種問題的情境，多方向地激發(fā)學(xué)生去積極思維和操作，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生得到足夠的創(chuàng)造空間。

例如，在學(xué)完立幾“直線和平面”這一章，進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)中，選取如下例題：

例1：已知：AB⊥α，BC∈α，CD⊥BC且CD與平面α成30°角，若AB＝BC＝CD＝2（如圖），⑴求證：AD與BC是異面直線；⑵求AB與CD兩異面直線間的距離；⑶求平面BCD與平面α所成二面角的大?。虎惹驛、D兩點(diǎn)間的距離；⑸求AD與平面α所成角的正弦值；⑹求點(diǎn)D到平面ABC的距離。

當(dāng)學(xué)生解答完以上問題后，作輔助線DE⊥α，再向?qū)W生提出以下幾個(gè)問題讓學(xué)生解答：

（1）求證平面BCD⊥平面CDE；

（2）求點(diǎn)A到CE的距離，A到CD的距離；

（3）求異面直線DE與AC的距離；

（4）求點(diǎn)A到平面CDE的距離；

（5）求BD與平面CDE所成角的大小。

通過一題多問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向練習(xí)，展開發(fā)散思維，鍛煉學(xué)生思維的深度、廣度、靈活度，從而培養(yǎng)學(xué)生廣闊的思維品質(zhì)及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

2. 一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”因此，教師要善于挖掘問題的多向性和解決問題策略的多樣化，激勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題積極尋求多種不同思路，讓學(xué)生從求異思維中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物。

例2:用不同的方法證明A(1，-1)、B(3，3)、C(4，5)三點(diǎn)在同一直線上。

有證法如下：

（1） 證明直線AB和直線BC重合（先求出直線AB和BC的方程，再證明其對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例）。

（2） 其中任何兩點(diǎn)都可能確定一條直線，證明第三點(diǎn)在該直線上（如：先求出過A、B兩點(diǎn)的直線方程，再證明點(diǎn)C坐標(biāo)適合該直線方程）。

（3） 證明直線AB和AC的夾角θ為0（即證tgθ＝0）。

（4） 證明其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)所確定的直線的距離為0，上面已經(jīng)求出直線AB的方程，證明點(diǎn)C到AB的距離d=0即可。

（5） 證明向量=λ，則向量與共線。

（6） 特別是有的學(xué)生聯(lián)想到行列式的知識(shí)， 證明S△ABC＝0（即證=0）。

師生共同探討，前后合計(jì)有九個(gè)方法，這九個(gè)方法是從不同角度分析問題解決問題的，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

3. 設(shè)計(jì)開放題，培養(yǎng)思維的開放性

在教學(xué)中，教師可經(jīng)常設(shè)計(jì)一些開放題，創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識(shí)的思維過程，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、拓展，并注意總結(jié)解題規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（1）結(jié)論開放

例3:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

如圖。由上述條件你能推出哪些結(jié)論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學(xué)生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發(fā)，讓學(xué)生得出多種結(jié)論：

⑴∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.

⑵AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）

⑶AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.（射影定理）

⑷AC·BC=AB·CD，

⑸△ABC∽△ACD∽△CBD.

⑹SinA=cosB，tgA=ctgB，sin2A+cos2A=1，tgA·ctgA=1.

（2）條件開放

例4:如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面AC于A，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，設(shè)二面角P-CD-B等于θ，問θ值為多少時(shí)，MN恰為異面直線PC、AB的公垂線？

解：設(shè)Q是PD的中點(diǎn)，連結(jié)NQ、AQ，則四邊形AMNQ是平行四邊形，∴AQ∥MN?！逤D⊥AD，CD⊥AP，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角?！進(jìn)N是異面直線PC、AB的公垂線?圳MN⊥平面PCD?圳AQ⊥平面PCD?圳AQ⊥PD?圳Rt△PAD是等腰三角形 。

本題是一道條件探索性問題，通過分析推理求出結(jié)論“MN是PC、AB的公垂線”成立的充要條件。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。